Oscillateur

[inviteac73760b]

Bonjour
J’ai fait un exercice dont l’une des questions m’a perturbée
En resumé il s’agit d’un oxcillateur libre ; un circuit contenant un condensateur initialement chargé une bobine(L,r) et une resistance R .On nous a representé la courbe traduisant l’evolution de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps .La question est de determiner ce que signifie la constante du temps physiquement et de deduire sa valeur à partir de la courbe
Je ne sais pas ce que signifie la constante du temps chez un oxcillateur ????
Je ne sais pas comment determiner sa valeur à partir de la courbe d’un oxcillateur ????
D’ailleurs mon professeur m’a dit qu’il faut lier les maximums de la courbe par un trait ;ainsi on obtient un nouvel tracé qui ressemble à la courbe de decharge d’un condensateur et par suite on pourrait en deduire la constante du temps.
Qquant à moi je vois que c’est risible de raisonner de cette manière.
Si la reponse de mon prof est juste alors analytiquement dans ce cas quelle sera l’expression de la constante est-ce que c’est RC ou bien (R+r)*C et pourquoi ce n’est pas L/(r+R) puisque n’oublions pas la presence de la bobine.
Je lui est dit alors que ce qui est affirmé sans preuve peut etre nié sans preuve.Alors il m’a dit qu’il va demander la demonstration d’un professeur des sciences techniques et me voilà attendre des jours et des jours en vain on dirait qu’il a oublié la chose. Donc ne m’oubliez pas à votre tour et chaque tentative sera reçue avec grand plaisir.
Merci d’avance
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[invite60c2539d]

bonjour
regarde ce lien, il devrait pouvoir t'aider.
http://pagesperso-orange.fr/f5zv/RAD...B/RM23B23.html
bon courage

[inviteac73760b]

bonjour
regarde ce lien, il devrait pouvoir t'aider.
http://pagesperso-orange.fr/f5zv/RAD...B/RM23B23.html
bon courage

merci en tout cas pour la reponse mais dans ce lien il n'y a rien qui pourrait me repondre à cette question tout ce qu'il y a est parmi les prerequis dejà
non ce n'est pas ça ce que je veux
s'il vous plait vous etes prié à essayer encore je ne veux pas que je me desepère

[invite60c2539d]

bonjour,
ce lien va certainement t'interresser d'avantage.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Circuit_RLC
enfin j'espere.
bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Bonjour hedia

dans un circuit LC avec C chargé initialement, on a ce qu'on appelle un régime d'oscillations amorties.
Le condo va se décharger dans la bobine ensuite c'est la bobine qui va recharger le condo, et ainsi de suite jusqu'à la complète dissipation de l'énergie par pertes Joules dans la résistance r.

La constante de temps c'est le temps qui sépare 2 sommets de la courbe obtenue. Cette période est obtenue comme suit :



En connaissant la valeur de R il est possible de calculer le nombre d'oscillations d'un tel régime. La condition est d'imposer l'intensité minimum au dessous de laquelle on considère que c'est fini. C'est une loi de décroissance logarithmique qui demande de connaitre le coeff d'amortissement m.

Tu me dis si c'est suffisant ou si t'en veux plus.

[inviteac73760b]

Bonjour hedia

dans un circuit LC avec C chargé initialement, on a ce qu'on appelle un régime d'oscillations amorties.
Le condo va se décharger dans la bobine ensuite c'est la bobine qui va recharger le condo, et ainsi de suite jusqu'à la complète dissipation de l'énergie par pertes Joules dans la résistance r.

La constante de temps c'est le temps qui sépare 2 sommets de la courbe obtenue. Cette période est obtenue comme suit :



En connaissant la valeur de R il est possible de calculer le nombre d'oscillations d'un tel régime. La condition est d'imposer l'intensité minimum au dessous de laquelle on considère que c'est fini. C'est une loi de décroissance logarithmique qui demande de connaitre le coeff d'amortissement m.

Tu me dis si c'est suffisant ou si t'en veux plus.

bonsoir curieuxdenature
tout d'abord je vous remercie infiniment pour la reponse et je m'excuse que je suis en retard en tout cas bonne nouvelle année
concernant ce sujet j'aimerai bien que vous m'expliquiez encore
d'aprés ce que j'ai compris la constante de temps en question ne s'agit pas du 'taux:RC' mais il s'agit en fait de la periode ? si c'est le cas pourquoi en m'a demandée dans l'exercice de definir ce que signifie physiquement cette constante et pourquoi mon prof m'a dit qu'il s'agit vraiment du 'taux' j'espere bien que j'etais claire
meri d'avance

[invitea3eb043e]

En général on parle de constante de temps quand la décroissance est exponentielle. C'est alors simplement la constante sous t.
Pour un circuit RLC on ne peut parler ainsi.
Quand même, si l'amortissement est faible, on voit que la tension est grosso modo le produit d'une exponentielle décroissante et d'une sinusoïde.
La période de cette sinusoïde est dite "pseudo-période" car elle va dépendre de la résistance.
On peut alors à la rigueur parler de constante de temps pour l'exponentielle enveloppe et c'est sûrement cela que ton prof te suggérait : si tu prends les maximums successifs, tu réalises un échantillonnage à peu près régulier du temps et ça te donne une constante de temps.
Mais c'est une approximation uniquement pour des amortissements faibles.

[curieuxdenature]

Bonjour Hedia

merci pour tes voeux que je te retourne avec plaisir et à tous aussi.

Est-ce que tu peux poster le schéma de la courbe en question ?
Je pense qu'on y verra plus clair pour la discussion.

[inviteac73760b]

je m'excuse parce que je ne peux pas poster le schemas de la courbe
mais c'est tres simple il s'agit de la courbe de la tension aux bornes du condensateur au cours du temps ;elle decrit des oscillations amorties:regime pseudo-periodique.Pour comprendre ce que m'a dit le prof il faut comprendre ce que je vais dire;il faut pointer tous les maximums de la courbes et les lier par un trait ainsi on obtient une courbe exponentielle pareille à celle de la decharge d'un condensateur dans une resistance de cette maniere on peut deduire la constante du temps .On pourrait faire ça mais selon quelle raison??
Enfin je veux une demonstration à ce que mon prof m'a dit

[invitea3eb043e]

La raison est ce que je te disais : les maximums sont à peu près équidistants et ils coïncident pratiquement avec les points de tangence avec l'exponentielle enveloppe. La courbe amortie est le produit d'une sinusoïde et d'une exponentielle. La courbe n'est donc pas exactement tangentielle à l'exponentielle à ses maximums mais à un cheval près ...
Prendre les maximums résulte dans une mesure de l'exponentielle avec des pas réguliers et c'est important.

[b@z66]

On ne peut pas se servir de la "pente" ou dérivée au temps 0 pour déterminer la constante de temps d'un système du deuxième ordre puisque la dérivée à cet instant de ce même système est alors nulle. La constante de temps serait peut-être plus à rapprocher dans ce genre de système du temps de réponse à un certain pourcentage et dans ce cas là, la constante de temps n'est donc plus particulièrement liée à la période de résonnance du système. On peut en effet voir que dans un système peu amorti le temps de réponse peut s'établir après bons nombres d'oscillation de la tension en sortie du filtre.

[curieuxdenature]

Est-ce que c'est une courbe de ce genre ?

[inviteac73760b]

Est-ce que c'est une courbe de ce genre ?

oui c'est comme ça sauf que la mienne est un peu plus serrée
voilà c'est utile veuillez repondre à ma question
voyons je cherche à ce qui justifie la methode que m'a explicité le prof
merci infiniment

[inviteac73760b]

La raison est ce que je te disais : les maximums sont à peu près équidistants et ils coïncident pratiquement avec les points de tangence avec l'exponentielle enveloppe. La courbe amortie est le produit d'une sinusoïde et d'une exponentielle. La courbe n'est donc pas exactement tangentielle à l'exponentielle à ses maximums mais à un cheval près ...
Prendre les maximums résulte dans une mesure de l'exponentielle avec des pas réguliers et c'est important.

alors vous voulez dire que la justification est mathematique
je veux juste que vous m'expliquiez ce que signifie enveloppe dans l'expression exponentielle enveloppe
enfin qui vous a dit qu'il s'agit d'un produit d'une sinusoide et d'un exponentiel
si jamais on obtient par les maximums succesifs une droite?
OU BIEN CELA DEPEND DE LA RESISTANCE? si oui ,mathematiquement parlant que signifiera la resistance?

[inviteac73760b]

On ne peut pas se servir de la "pente" ou dérivée au temps 0 pour déterminer la constante de temps d'un système du deuxième ordre puisque la dérivée à cet instant de ce même système est alors nulle. La constante de temps serait peut-être plus à rapprocher dans ce genre de système du temps de réponse à un certain pourcentage et dans ce cas là, la constante de temps n'est donc plus particulièrement liée à la période de résonnance du système. On peut en effet voir que dans un système peu amorti le temps de réponse peut s'établir après bons nombres d'oscillation de la tension en sortie du filtre.

aprés qu'on a eu la courbe exponentielle pourquoi la methode de tangente n'est plus valable pour determiner la constante de temps=la dureé pendant laquelle le condensateur se decharge de 63 pour cent
et la derivée à t=0 n'est pas nulle voyons la tangente n'y est pas horizontale
je crois que vous avez fait une confusion sinon veuillez me clarifier
merci d'avance

[invitea3eb043e]

enfin qui vous a dit qu'il s'agit d'un produit d'une sinusoide et d'un exponentiel

La solution de l'équation différentielle !

[b@z66]

aprés qu'on a eu la courbe exponentielle pourquoi la methode de tangente n'est plus valable pour determiner la constante de temps=la dureé pendant laquelle le condensateur se decharge de 63 pour cent
et la derivée à t=0 n'est pas nulle voyons la tangente n'y est pas horizontale
je crois que vous avez fait une confusion sinon veuillez me clarifier
merci d'avance

La dérivée est bien nulle au temps t=0. Zoomes sur cette zone et tu verras que la forme de la courbe au temps t=0 est plutôt parabolique. Cela est lié au fait que l'exponentielle est multiplié par une sinusoide ou une autre exponentielle (si amortissement fort). C'est une des caractéristiques des systèmes du second ordre et vient de l'impossibilité de voir les tensions et courants varier de façon discontinue à cause de la présence d'une inductance et d'une capacité.

Enfin, ne confonds pas la réponse du système et "l'enveloppe" de cette même réponse. La méthode à 63% ne concernerait en l'occurrence, dans ce cas, que l'enveloppe du signal.

[curieuxdenature]

Salut hedia et tous

quand ton prof dit : "cela ressemble à la courbe de décharge d'un condensateur" , il ne dit pas que c'est seulement le condo qui entre en jeu.

Pour comprendre la nature du phénomène qui est en action dans un tel circuit RLC, on a besoin de l'explication que je t'ai déjà donnée plus haut.
Dès que le montage est coupé de son alimentation (par un inter, par un transistor, peu importe..) il va se comporter d'une façon qui n'est pas intuitive. Et ça, on le sait ou on le sait pas, ici, des mesures vont montrer que la tension aux bornes des composants va s'élever de façon impressionnante, avec 10 V par exemple on va mesurer des tensions de l'ordre de 200 voire 500 volts, dès la coupure...

Si la résistance R est faible devant l'impédance de L et de C, le circuit part en oscillations peu amorties. Cela veut dire qu'il va produire un certain nombre de périodes avant de mourir.
Donc le temps T est grand devant t qui est le temps d'une pseudo-période.
Et le fait est que la courbe de décroissance obéit à une loi exponentielle, comme celle de la décharge d'un condo.
A l'inverse, le nombre de périodes va obéir à une loi logarithmique, bien sûr.

Voilà, c'est avec les mains, sans formules.