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RDM : section "complexe", section en U



  1. #1
    wallywow

    RDM : section "complexe", section en U


    ------

    Bonsoir je dois calculer le moment quadratique d'une section en U. Cependant je ne sais pas si j'ai le droit de décomposer ma section en 3 rectangles et additionner les moments quadratique...

    Merci beaucoup et joyeux noel

    -----

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  3. #2
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    si, tu dois faire ça.
    par contre utilise Huygens pour calculer le moment quadratique des 2 rectangles excentrés.

  4. #3
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Merci beaucoup

  5. #4
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Peut-on m'en dire un peu plus sur le théoreme de huygens ?

  6. #5
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Bonjour,

    Cela dit que le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe quelconque XY est égal au moment d'inertie de cette surface par rapport à l'axe X1Y1 passant par son centre de gravité augmenté du produit de l'aire de cette surface par le carré de la distance séparant les axes XY et X1Y1

    Jette un oeil sur Wikipedia, ce doit être expliqué.

    Pour ton cas, il faut d'abord chercher le CdG de chaque partie puis le CdG de l'ensemble du U

    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    j'ai trouvé le centre de gravité de l'ensemble...et celui de chaque partie n'est pas tres compliqué. Cependant je ne sais pas quoi en faire...

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  10. #7
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Ig = Ig' + section x (gg')²

    en gros c'est le moment quadatrique de la section en son centre de gravité plus la section mutiplié par la distance au carré des 2 centres de gravité

  11. #8
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Tu as les aires A1,A2 et A3 et le moment d'inertie de chaque surface par rapport à son axe :

    I1 par rapport à x1y1
    I2 par rapport à x2y2
    I3 par rapport à x3y3

    Tu veux le moment Ixy de l'ensemble, par rapport à l'axe XY du "U" passant par le CdG de l'ensemble ;tu fais :

    Ixy = I1+A1.d1² + I2+A2.d2² + I3+A3.d3²


    Cordialement
    Images attachées Images attachées

  12. #9
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Je pige rien,
    la distance au carré des 2 centres de gravité
    a qui sont ces 2 centres de gravité ?
    Avec un petit schéma j'espere que ce sera plus clair...j'ai décomposé en 3 partie...

    Ig (S3) = (b-e)*e3/12
    Mais les deux autres reste un grand mystere pour moi.
    Images attachées Images attachées

  13. #10
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    bah si tu veux, la section de ta poutre a un centre de gravité.
    dans ton cas, G se trouve en dehors de la section en U, mais suivant le plan de symétrie.

    si tu décompose ta section en 3 rectangles, chaque rectangle aura un centre de gravité (en plein milieu).

    donc tu calcule le I de chaque rectangle (appliqué à 3 repères différents : à chaque point G) :
    pour celui couché : I = (b.h^3)/12
    pour les 2 autres : I = (h.b^3)/12

    puis pour ces 2 sections : tu utilises huygens avec la section des rectangles (S = b.h) et la distance G(du profilé)xG'(du rectangle) au carré

  14. #11
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Ca semble tres évident pour vous, beaucoup moins pour moi...

    donc tu calcule le I de chaque rectangle (appliqué à 3 repères différents : à chaque point G) :
    pour celui couché : I = (b.h^3)/12
    pour les 2 autres : I = (h.b^3)/12
    Ca j'y arrive, j'ai compris comment ça fonctionnait, mais par contre
    puis pour ces 2 sections : tu utilises huygens avec la section des rectangles (S = b.h) et la distance G(du profilé)xG'(du rectangle) au carré
    Je veux bien utiliser tout ce qui existe mais je sais meme pas quoi en faire, je comprend pas le mot profilé et je comprend pas le G' du rectangle alors qu'à la base on en a 2 de rectangle...
    Je suis désolé de pas comprendre grand chose mais je ne fais pas expres

  15. #12
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    ok j'ai peut être compris ce que tu comprends pas.

    le moment quadra totale de ta section (de ton profilé) va être la somme des 3 moments quadra des rectangles.

    donc pour le rectangle couché, c'est simple, mais pour les 2 autres va falloir utiliser huygens :
    I = (b.h^3)/12 + [b.h x (GG')²]

    un ptit schéma va arriver pour mieux expliquer

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  17. #13
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    ce serait pas mal en effet. Donc GG' est la distance entre les deux centres d'inertie des deux rectangle sur le coté ?

  18. #14
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    http://www.mediafire.com/imageview.p...n4mfih&thumb=4

    en fait, moi j'ai pris comme repère principal le centre de gravité du rectangle du milieu.

  19. #15
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Lorsque les schémas plus haut seront validés, cela ira mieux...Patience

  20. #16
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Bonsoir, grace aux schéma de mecano41 je vais pouvoir calculer le moment quadratique sans même savoir à quoi cela correspond? Apres tout on veut de l'efficacité...Comme ça je comprends mieux comment marche le théorême simple en fait

    Alors d'apres mon schéma je trouve

    I(y) = [ (b-e)e3 ]/12 + 2*[ (h*e)(b-e)² +e*h3/12 ]

    Cel ressemble t il a quelque chose de correct
    merci beaucoup.

  21. #17
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Bonjour,

    A moins que tu aies réussi à simplifier beaucoup...je ne pense pas que ce soit bon...

    Comme indiqué sur le schéma joint, il faut d'abord calculer la position de l'axe neutre de la section puis les distances à cet axe des CdG des 3 parties , puis le moment de chaque section par rapport à son axe neutre et enfin les moments de ces sections par rapport à l'axe neutre de la section complète et en faire la somme.

    Entraîne-toi à le refaire en assimilant bien chaque étape. Essaie même de prendre les trois parties différentes comme dans mon premier message, c'est plus compliqué au départ mais si tu es amené à modifier une épaisseur ou une hauteur, par exemple, cela ne modifie que l'application numérique.

    Cordialement
    Images attachées Images attachées

  22. #18
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    J'attends de voir le schema mais pourtant j'ai bien fait ce qui était écrit

    Dans mon exercice, la section en U est d'épaisseur constante je crois.
    L'axe neutre ( si c'est bien l'axe ou se trouve le centre gravité de la section ) doit couper ma figure en deux.

    Donc le moment quadratique de mon premier rectangle (celui du centre) c'est simplement I = bh3/12 (le terme en d1² * A1 n'existe pas, pour reprendre les notations)
    En revanche les deux autres rectangles sont a la meme distance de l'axe neutre...et ont la meme auteur... d'où le facteur 2 devant. d²*A + I
    avec I = bh3/12

    Ce résonnement est faux ?

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  24. #19
    Infra_Red

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    le facteur 2 n'est pas seulement valable pour S.d², c'est toute la formule qui est multipliée :

    2 x (I + S.d²)

    a ca tu additionnes le moment quadratique du rectangle du milieu.

  25. #20
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Précise-moi un point car il y a peut-être un malentendu : tu cherches le moment d'inertie par rapport à l'axe que j'ai indiqué ou par rapport à l'axe Z? Ce que j'ai traité, c'est le premier cas.

  26. #21
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    En effet on parlait pas de la même chose xD je vois ce qu'est l'axe neutre...
    Merci beaucoup : pour faire le rabajoie il y a une petite erreur, il faut remplacer d3 par d2 enfin...

    Je n'aurais jamais pu trouver ça tout seul

    Merci beaucoup d'avoir prit le temps de faire ce schema assez complexe.

    EDIT : Ben le schema de mon exercice correspond exactement a celui qui a été fait...je doit calculer le moment par rapport a l'axe y puis par rapport a l'axe z (que je me réserve pour bien comprendre)

  27. #22
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    J'ai le meme schema je dois calculer pour etre précis : I (G,y) et I(G,z)

    Avec Je pense G (car ce n'est pas précisé) le centre de gravité de la section...Donc c'est je crois ce que tu m'as montré...

  28. #23
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    cf image
    Moi je trouve

  29. #24
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Il en manque un bout. Au numérateur, tu as fait le moment des surfaces S1 et S2 par rapport à OY mais où est le moment de la surface S3 par rapport à ce même axe OY ?

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  31. #25
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    ah oui c'est bon j'arrive au meme résultat...
    Pour le moment par rapport à z, l'axe neutre est directement l'axe neutre ?

  32. #26
    mécano41

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Citation Envoyé par wallywow Voir le message
    ah oui c'est bon j'arrive au meme résultat...
    Pour le moment par rapport à z, l'axe neutre est directement l'axe OZ [COLOR="Red"]?
    Oui, puisque dans ton cas cet axe OZ est l'axe de symétrie de la section.

  33. #27
    wallywow

    Re : RDM : section "complexe", section en U

    Merci beaucoup d'avoir passer votre temps à m'expliquer
    j'ai compri... xD enfin

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