RDM : section "complexe", section en U

[invite3057c2df]

Bonsoir je dois calculer le moment quadratique d'une section en U. Cependant je ne sais pas si j'ai le droit de décomposer ma section en 3 rectangles et additionner les moments quadratique...

Merci beaucoup et joyeux noel
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[invite71e3cdf2]

si, tu dois faire ça.
par contre utilise Huygens pour calculer le moment quadratique des 2 rectangles excentrés.

[invite3057c2df]

Merci beaucoup

[invite3057c2df]

Peut-on m'en dire un peu plus sur le théoreme de huygens ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Cela dit que le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe quelconque XY est égal au moment d'inertie de cette surface par rapport à l'axe X1Y1 passant par son centre de gravité augmenté du produit de l'aire de cette surface par le carré de la distance séparant les axes XY et X1Y1

Jette un oeil sur Wikipedia, ce doit être expliqué.

Pour ton cas, il faut d'abord chercher le CdG de chaque partie puis le CdG de l'ensemble du U

Cordialement

[invite3057c2df]

j'ai trouvé le centre de gravité de l'ensemble...et celui de chaque partie n'est pas tres compliqué. Cependant je ne sais pas quoi en faire...

[invite71e3cdf2]

Ig = Ig' + section x (gg')²

en gros c'est le moment quadatrique de la section en son centre de gravité plus la section mutiplié par la distance au carré des 2 centres de gravité

[mécano41]

Tu as les aires A1,A2 et A3 et le moment d'inertie de chaque surface par rapport à son axe :

I1 par rapport à x1y1
I2 par rapport à x2y2
I3 par rapport à x3y3

Tu veux le moment Ixy de l'ensemble, par rapport à l'axe XY du "U" passant par le CdG de l'ensemble ;tu fais :

Ixy = I1+A1.d1² + I2+A2.d2² + I3+A3.d3²


Cordialement

[invite3057c2df]

Je pige rien,

la distance au carré des 2 centres de gravité

a qui sont ces 2 centres de gravité ?
Avec un petit schéma j'espere que ce sera plus clair...j'ai décomposé en 3 partie...

I_g (S₃) = (b-e)*e³/12
Mais les deux autres reste un grand mystere pour moi.

[invite71e3cdf2]

bah si tu veux, la section de ta poutre a un centre de gravité.
dans ton cas, G se trouve en dehors de la section en U, mais suivant le plan de symétrie.

si tu décompose ta section en 3 rectangles, chaque rectangle aura un centre de gravité (en plein milieu).

donc tu calcule le I de chaque rectangle (appliqué à 3 repères différents : à chaque point G) :
pour celui couché : I = (b.h^3)/12
pour les 2 autres : I = (h.b^3)/12

puis pour ces 2 sections : tu utilises huygens avec la section des rectangles (S = b.h) et la distance G(du profilé)xG'(du rectangle) au carré

[invite3057c2df]

Ca semble tres évident pour vous, beaucoup moins pour moi...

donc tu calcule le I de chaque rectangle (appliqué à 3 repères différents : à chaque point G) :
pour celui couché : I = (b.h^3)/12
pour les 2 autres : I = (h.b^3)/12

Ca j'y arrive, j'ai compris comment ça fonctionnait, mais par contre

puis pour ces 2 sections : tu utilises huygens avec la section des rectangles (S = b.h) et la distance G(du profilé)xG'(du rectangle) au carré

Je veux bien utiliser tout ce qui existe mais je sais meme pas quoi en faire, je comprend pas le mot profilé et je comprend pas le G' du rectangle alors qu'à la base on en a 2 de rectangle...
Je suis désolé de pas comprendre grand chose mais je ne fais pas expres

[invite71e3cdf2]

ok j'ai peut être compris ce que tu comprends pas.

le moment quadra totale de ta section (de ton profilé) va être la somme des 3 moments quadra des rectangles.

donc pour le rectangle couché, c'est simple, mais pour les 2 autres va falloir utiliser huygens :
I = (b.h^3)/12 + [b.h x (GG')²]

un ptit schéma va arriver pour mieux expliquer

[invite3057c2df]

ce serait pas mal en effet. Donc GG' est la distance entre les deux centres d'inertie des deux rectangle sur le coté ?

[invite71e3cdf2]

http://www.mediafire.com/imageview.p...n4mfih&thumb=4

en fait, moi j'ai pris comme repère principal le centre de gravité du rectangle du milieu.

[mécano41]

Lorsque les schémas plus haut seront validés, cela ira mieux...Patience

[invite3057c2df]

Bonsoir, grace aux schéma de mecano41 je vais pouvoir calculer le moment quadratique sans même savoir à quoi cela correspond? Apres tout on veut de l'efficacité...Comme ça je comprends mieux comment marche le théorême simple en fait

Alors d'apres mon schéma je trouve

I_(y) = [ (b-e)e³ ]/12 + 2*[ (h*e)(b-e)² +e*h³/12 ]

Cel ressemble t il a quelque chose de correct
merci beaucoup.

[mécano41]

Bonjour,

A moins que tu aies réussi à simplifier beaucoup...je ne pense pas que ce soit bon...

Comme indiqué sur le schéma joint, il faut d'abord calculer la position de l'axe neutre de la section puis les distances à cet axe des CdG des 3 parties , puis le moment de chaque section par rapport à son axe neutre et enfin les moments de ces sections par rapport à l'axe neutre de la section complète et en faire la somme.

Entraîne-toi à le refaire en assimilant bien chaque étape. Essaie même de prendre les trois parties différentes comme dans mon premier message, c'est plus compliqué au départ mais si tu es amené à modifier une épaisseur ou une hauteur, par exemple, cela ne modifie que l'application numérique.

Cordialement

[invite3057c2df]

J'attends de voir le schema mais pourtant j'ai bien fait ce qui était écrit

Dans mon exercice, la section en U est d'épaisseur constante je crois.
L'axe neutre ( si c'est bien l'axe ou se trouve le centre gravité de la section ) doit couper ma figure en deux.

Donc le moment quadratique de mon premier rectangle (celui du centre) c'est simplement I = bh³/12 (le terme en d1² * A1 n'existe pas, pour reprendre les notations)
En revanche les deux autres rectangles sont a la meme distance de l'axe neutre...et ont la meme auteur... d'où le facteur 2 devant. d²*A + I
avec I = bh³/12

Ce résonnement est faux ?

[invite71e3cdf2]

le facteur 2 n'est pas seulement valable pour S.d², c'est toute la formule qui est multipliée :

2 x (I + S.d²)

a ca tu additionnes le moment quadratique du rectangle du milieu.

[mécano41]

Précise-moi un point car il y a peut-être un malentendu : tu cherches le moment d'inertie par rapport à l'axe que j'ai indiqué ou par rapport à l'axe Z? Ce que j'ai traité, c'est le premier cas.

[invite3057c2df]

En effet on parlait pas de la même chose xD je vois ce qu'est l'axe neutre...
Merci beaucoup : pour faire le rabajoie il y a une petite erreur, il faut remplacer d3 par d2 enfin...

Je n'aurais jamais pu trouver ça tout seul

Merci beaucoup d'avoir prit le temps de faire ce schema assez complexe.

EDIT : Ben le schema de mon exercice correspond exactement a celui qui a été fait...je doit calculer le moment par rapport a l'axe y puis par rapport a l'axe z (que je me réserve pour bien comprendre)

[invite3057c2df]

J'ai le meme schema je dois calculer pour etre précis : I (G,y) et I(G,z)

Avec Je pense G (car ce n'est pas précisé) le centre de gravité de la section...Donc c'est je crois ce que tu m'as montré...

[invite3057c2df]

cf image

Moi je trouve

[mécano41]

Il en manque un bout. Au numérateur, tu as fait le moment des surfaces S1 et S2 par rapport à OY mais où est le moment de la surface S3 par rapport à ce même axe OY ?

[invite3057c2df]

ah oui c'est bon j'arrive au meme résultat...
Pour le moment par rapport à z, l'axe neutre est directement l'axe neutre ?

[mécano41]

ah oui c'est bon j'arrive au meme résultat...
Pour le moment par rapport à z, l'axe neutre est directement l'axe OZ [COLOR="Red"]?

Oui, puisque dans ton cas cet axe OZ est l'axe de symétrie de la section.

[invite3057c2df]

Merci beaucoup d'avoir passer votre temps à m'expliquer
j'ai compri... xD enfin