Pourquoi psi*gamma5*psi est un pseudoscalaire?

[invite6671ff3e]

Bonjour,

J'ai trouvé un tableau que je n'arrive pas à comprendre:
forme<-> nom (comportement sous )
<-> scalaire (+)
<-> pseudoscalaire (-)
<-> vecteur (-)
<-> vecteur axial (+)
<-> tenseur (+)

Pourquoi change-t-il de signe lors d'une réflection, i.e. pourquoi est-il un pseudoscalaire?
Même question pour les autres.

Je n'arrive pas à obtenir un changement de signe mathématiquement.

Qu'est-ce qui est faux dans mon calcul:



=>pas de changement de signe

Avec:




matrice pour :

(=conjugué hermitique)

En représentation spinorielle (ce que j'ai utilisé):


En représentation standard:

-----

[invite93279690]

Etant données les notations que tu utilises, les "vecteurs" dont tu parles doivent être des bi-spineurs non ? Si c'est le cas il me semble qu'il y a une confusion dans les notations. De manière usuelle, il me semble que les composantes d'un spineur sont indicées par une lettre latine (, etc..) alors que les composantes d'un quadrivecteur sont indicées par des lettre grecques (, etc...). Ca a l'air anodin comme ça mais c'est sensé expliciter le fait que ces grandeurs ne vivent pas dans le même espace.
En particulier, la matrice que tu donnes pour l'operateur est correcte dans l'espace des quadrivecteurs mais pas dans celle des spineurs, il faut que tu connaisses la représentation de dans l'espace de Dirac en fait, pas dans l'espace de Minkowski, c'est sans doute l'une des raisons qui expliquent que ça ne marche pas...
En outre, de la façon dont c'est écrit, même n'est pas un nombre, je ne me rappelle plus du résultat mais le seul nombre que tu peux faire avec un seul spineur de Dirac c'est , il faut donc revoir les notations d'abbord.

[invite6671ff3e]

Ah oui, effectivement, ca peut être l'origine du problème...
Je vais essayer de voir comment ca marche dans l'espace de Dirac.

Merci.