Comment est représenté un électron ?

[Sephi]

Bonjour,

N'ayant eu qu'un seul cours d'introduction (plutôt mathématique) à la mécanique quantique, je me demande quel objet théorique (une fonction, un opérateur, que sais-je) représente l'électron dedans ?

Je sais qu'en théorique quantique des champs, il s'agit d'un champ (sans blague) mais qu'en est-il de la bonne vieille mécanique quantique ? (Et plus généralement : a-t-on des particules fondamentales en MQ ?)
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[Karibou Blanc]

représente l'électron dedans ?

C'est un vecteur (état) d'un espace de Hilbert, plus communément appelé fonction d'onde lorsqu'on projette ce vecteur sur une base de vecteurs positions.

il s'agit d'un champ (sans blague) mais qu'en est-il de la bonne vieille mécanique quantique ? (Et plus généralement : a-t-on des particules fondamentales en MQ ?)

L'arsenal mathématique de la MQ traditionnelle est beaucoup plus léger que la théorie quantique des champs, mais la différence conceptuelle principale est qu'en théorie des champs le nombre de particules peut varier au cours de l'évolution du système, alors qu'en MQ il est fixé, ce qui limite la validité de ses prédictions à des domaines d'énergie inférieure à la masse des particules. C'est le cas par exemple en physique atomique pour l'électron.

[Sephi]

C'est un vecteur (état) d'un espace de Hilbert

De mémoire, les vecteurs d'état représentent... l'état du système physique étudié, mais pas le système lui-même qui est "représenté" par une algèbre d'opérateurs (je pense à l'exemple de base de l'atome hydrogénoïde).

Qu'en est-il, plus précisément, pour l'électron ?

[Karibou Blanc]

les vecteurs d'état représentent... l'état du système physique étudié, mais pas le système lui-même

quelle différence ? si on se limite à la physique il n'y en a pas vraiment.

mais pas le système lui-même qui est "représenté" par une algèbre d'opérateurs

un opérateur ne désigne pas un système mais une grandeur physique (observable ou non) comme la position, la vitesse...

Qu'en est-il, plus précisément, pour l'électron ?

Tu demandes par quoi est représenté mathématiquement un électron, je t'ai répondu. Il s'agit d'un vecteur d'un espace de Hilbert. La sélection d'un certain vecteur dans cet espace fixe un état particulier, mais l'électron lui-meme est représenté par l'ensemble des vecteurs d'états possibles dans cet espace. C'est la nuance que je ferai.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sephi]

D'accord, alors je suppose aussi qu'un proton par exemple est représenté de la même façon. Quelle est, mathématiquement, la différence entre les deux vecteurs d'état associés ?

Tu peux me donner ces vecteurs ? Par quelle équation les trouve-t-on ?

un opérateur ne désigne pas un système mais une grandeur physique (observable ou non) comme la position, la vitesse...

Oui, et l'ensemble des observables définit le système étudié... Si tu veux, l'aglèbre d'opérateur est l'image du système.

[Karibou Blanc]

alors je suppose aussi qu'un proton par exemple est représenté de la même façon

oui, s'il est considéré comme une particule élémentaire.

Quelle est, mathématiquement, la différence entre les deux vecteurs d'état associés ?

Aucune, ce sera toujours un vecteur de l'espace de Hilbert. Mais ce dernier sera différent car l'hamiltonien du système électron et celui du système proton seront différents.

Par quelle équation les trouve-t-on ?

Le fait qu'un état est un vecteur d'un espace de Hilbert est une définition de la MQ, un des principes à sa base. Maintenant la forme du vecteur à un instant t est fixée par l'équation de Schrodinger + une condition initiale, une fois que le hamiltonien du système est connu.

[Sephi]

Oui, je demandais implicitement l'hamiltonien en question (en gros, je demande l'équation aux valeurs propres pour l'électron quoi...).