Théorème de l'énergie cinétique

[invitef65b8f07]

Bonjour,

j'ai un exercice sur le théorème de l'énergie cinétique et j'ai du mal à le faire.

Voici le sujet :

"Au cours d'un lancer de poids, un athlète a effectué un jet de 19.6m. La vitesse initiale de lancement est de 18 m/s lorsque la boule de fonte quitte sa main à une hauteur de 2,0m par rapport au sol. La boule de fonte décrit une trajectoire paraboliquee; elle atteint une hauteur maximale de 8m. On néglige les frottements de l'air lors de la trajectoire paraboloique de la boule..

Données : masse de la boule m=7,257 kg ; intensité de la pesanteur g=9.8 m/s.

En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la valeur de la vitesse de la boule :
a. au sommet de sa trajectoire
b. lorsquelle retombe sur le sol".

Voici le théorème de l'énergie cinétique :
Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux positions A et B, est égale à la somme des travaux des forces appliquées à ce solide lors du déplacement entre A et B :
Energie cinétique = Ec (B) - Ec (A) = Somme des travaux des forces.

J'ai voulu faire la question a. mais je me suis dit qu'en appliquant le théorème tel quel, je calculais la vitesse comme si le lancer était vertical..

Je suis donc passé à la question b. et voici ce que j'ai fait :
(A point de départ, C lorsque ça retombe sur le sol)

Travail AC = mg (zA - zC) = 2mg
1/2 m vC² - 1/2 m vA² = 2mg cos de l'angle entre le Poids P (vertical) et la droite AC ("oblique")
AC = Racine² de (2²+19.6²) = 19,05m [Pythagore]
1/2 m vC² - 1/2 m vA² = 2mg cos (2/19,05)
1/2 m vC² = 2mg cos (2/19,05) + 1/2 m vA²
vC = Racine² de [(2mg cos (2/19,05) + 1/2 m vA²) x 2] / m

Mon résonnement est-il correct ?

Merci beaucoup de vérifier cela et m'aider aussi pour la question a.
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[invite8bc5b16d]

pour la question a il faut utiliser le fait que l'énergie mécanique est conservée, soit, en notant B le sommet de la parabole

Ep(A) + Ec(A) = Ep(B) + Ec(B)
ce qui te permet de trouver Ec(B), doc la vitesse en B.

pour la deuxieme question c'est pareil, sauf que tu remplaces B par C

pour commenter un peu ce que tu as fait :
la premiere lgne est bonne, tu calcules le travail du poids
la deuxieme ligne est fausse : tu dis toi meme que la variation d'energie cinétique est egale au travail des forces...que tu viens de calculer...pourquoi alors rajouter
un cosinus ?
je te laisse reprendre les calculs qui suivent...normalement tu dois trouver le meme resultat qu'avec l'autre methode (qui en fait est extremement proche, qui est simplement une variante de raisonnement mais qui donne la meme equation)

[invitef65b8f07]

Merci de m'avoir répondu.

Seulement, je n'ai pas encore appris l'énergie mécanique (je suis en 1S)..

Si je ne mets pas de cosinus, cela ne ferait-il pas comme si la boule était dans un lancer vertical ?

Merci.

[invite8bc5b16d]

tu ne devrais pas tarder à voir l'energie mécanique

sinon le fait de ne pas mettre de cosinus n'est pas genant : en effet le travail du poids est le meme pour un mouvement vertical et pour un mouvement parabolique, tant que l'altitude d'arrivée et celle de départ sont les memes dans les deux mouvements.

en fait quand tu calcules le travail du poids tu dis W = mg(z(B) - z(A)).
si tu pars de l'autre formule : W = norme du poids * distance AB * cosinus entre AB et le poids...or AB * cos(AB,P) = z(B) - z(A)
en gros tu vois que tu as deja pris en compte le cosinus dans le travail que tu as calculé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef65b8f07]

Donc d'après toi, 1/2mvC² - 1/2mvA² = mg(zA-zC) tout simplement ?

Et à partir de cette formule je dois trouver la vitesse ?

Mais pourquoi me donnent-ils alors la distance de jet (19,6m) ?

Merci.

[invite8bc5b16d]

Donc d'après toi, 1/2mvC² - 1/2mvA² = mg(zA-zC) tout simplement ?

Et à partir de cette formule je dois trouver la vitesse ?

Mais pourquoi me donnent-ils alors la distance de jet (19,6m) ?

Merci.

souvent dans les exos on donne plus de données que nécessaires pour voir comment l'élève va s'en tirer, quelle méthode il va adopter...
il y a des problèmes connus où l'ajout d'une petite histoire peut amener sur un solution beaucoup plus longue et compliquée alors que le pb est tout bête...

sinon pour la vitesse oui tu connais Va et Za-Zc donc...

[invitef65b8f07]

Donc j'ai juste à transformer la formule :

1/2mvB² - 1/2mvA² = mg (zA - zB)
1/2 mvB² = mg (zA - zB) + 1/2 mvA²
D'où vB = Racine² de [mg(zA-zB) + 1/2 mvA²] / (1/2 m)

De même pour la question b. où j'obtiens la formule :
vC = Racine² de [mg(zA-zC) + 1/2 mvA²] / (1/2 m)

Est-ce que ces calculs sont corrects ?

Merci

[invite8bc5b16d]

oui voila c'est ca

[invitef65b8f07]

Très bien, merci à toi de m'avoir aidé !

[invite47d559e8]

Bonjour alors voila j'ai exactement le meme exo a faire donc j'ai fait les calculs et tout pour la questions a) et j'ai refait 1/2mvB² - 1/2mvA² = mg (zA - zB) en remplaçant par les valeurs et je ne trouve pas que c'est égal est-ce normal?