Dipôle RL

invitebd922e00 · 06/01/2008, 18h18

Bonjour ! J'ai exercice que je trouve tres dur et j'ai besoin de votre aide. (en plus il n'y a pas de schéma donc j'ai encore plus de mal)

Voici l'énonce:
On considere l'association en série d'une bobine sans noyau, d'inductance L= 400mH et de résistance r , avec une résistance R=200 ohm.

La tension u aux bornes de l'association est telle que :
pour tout t<0 , u=0
pour tout t $\ge$ 0, u=U=15V

1. En précisant les conventions d'orientations choisies il faut établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant ds le circuit par t $\ge$ 0.

Alors pour les conventions c'est en convention récepteur.
Je vais deja écrire les petits trucs que je sais:
uL= L x $\frac{di}{dt}$ + ri
uR= Ri
Loi d'additivité des tensions:
E= uL + uR
E= L x $\frac{di}{dt}$ + ri + Ri
E= Lx $\frac{di}{dt}$ + i(R+r)

enuite je suis bloqué

2. Ensuite je dois vérifié qu'elle admet des solutions de la forme
i(t)= Ae^(- $\frac{R+r}{L}$ t) + $\frac{U}{R+r}$
Donc voilà deja si quelqun pourrait m'aider sur ça, ce serait gentil

invite1228b4d5 · 06/01/2008, 18h25

Alors, la 1er question me semble bien répondu. essaye peut être de tout diviser par L pour avoir la dérivé toute seul
Pour la seconde, tu à du voir les équations differentiel ? (dans ton cours, avec les circuit RC et RL)
donc tu dit que tu reconnait une equation différentiel du 1er Ordre qui admet une soltuion du type
$Ae^{-kt} + B$
et tu tente de résoudre l'équation différentiel. (trouver A, k et B)

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 18h26

Envoyé par Vanilla4

Bonjour ! J'ai exercice que je trouve tres dur et j'ai besoin de votre aide. (en plus il n'y a pas de schéma donc j'ai encore plus de mal)

Voici l'énonce:
On considere l'association en série d'une bobine sans noyau, d'inductance L= 400mH et de résistance r , avec une résistance R=200 ohm.

La tension u aux bornes de l'association est telle que :
pour tout t<0 , u=0
pour tout t $\ge$ 0, u=U=15V

1. En précisant les conventions d'orientations choisies il faut établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant ds le circuit par t $\ge$ 0.

Alors pour les conventions c'est en convention récepteur.
Je vais deja écrire les petits trucs que je sais:
uL= L x $\frac{di}{dt}$ + ri
uR= Ri
Loi d'additivité des tensions:
E= uL + uR
E= L x $\frac{di}{dt}$ + ri + Ri
E= Lx $\frac{di}{dt}$ + i(R+r)

enuite je suis bloqué

2. Ensuite je dois vérifié qu'elle admet des solutions de la forme
i(t)= Ae^(- $\frac{R+r}{L}$ t) + $\frac{U}{R+r}$
Donc voilà deja si quelqun pourrait m'aider sur ça, ce serait gentil

pour la question 1 tu as ce que tu cherches non ? une equation différentielle !

pour la deuxieme question pars de l'expression que l'on te donne pour l'injecter dans ton equa diff pour voir à quelle condition sur A ca va marcher

(attention E et U correspondent à la meme chose je crois)

invitebd922e00 · 06/01/2008, 18h36

alut Alien49, j'aimerais bien faire ta méthode mais je ne vois pas comment injecter i(t) dans l'équa diff

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 18h38

Envoyé par Vanilla4

alut Alien49, j'aimerais bien faire ta méthode mais je ne vois pas comment injecter i(t) dans l'équa diff

en fait tu prends l'expression qu'on te donne, tu la dérives, puis tu remplaces di/dt et i(t) dans ton equa diff par les expressions que tu as

invite1228b4d5 · 06/01/2008, 18h39

tu remplace tes "i(t)" de ton équation différentiel, obtenu dans le 1° par la solution.(celle qu'il propose si j'ai compris) et tu remplace di/dt par la dérivé de la solution qu'ils te donnent.
et tu essaye comme ça de determiner A (condition initial, final)

invitebd922e00 · 06/01/2008, 18h41

D'accord merci, je vais essayer

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h04

C'est encore moi ! Pour faire di/dt
j'ai fait:
di/dt = d(Ae^(R+r/L)t +U/R+r)/ dt
= A d(e^(R+r/L)t + U+R/r)/ dt
et ensuite je suis bloqué

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 19h09

Envoyé par Vanilla4

C'est encore moi ! Pour faire di/dt
j'ai fait:
di/dt = d(Ae^(R+r/L)t +U/R+r)/ dt
= A d(e^(R+r/L)t + U+R/r)/ dt
et ensuite je suis bloqué

tu as fait une petite erreur en sortant le A de la dérivée : il n'est pas en facteur du deuxième terme

(enfin l'erreur se corrige si tu calcules la dérivée)

sinon il faut que tu développes plus la dérivée (il ne faut plus qu'il y ait d'opérateur d/dt)

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h13

si je met au meme dénominateur j'ai d( ([Ae^(-R+r/L)t]x(R+r)+ U)/ R+r) / dt
ça me donne un truc pas possible

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 19h18

non la tu pars sur une mauvaise piste. il faut juste calculer la dérivée : di/dt = A*-(R+r)/L * e(-(R+r)/L * t)
et c'est cette expression que tu injectes dans ton equa diff

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h22

le U/ R+r disparait ?

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 19h24

Envoyé par Vanilla4

le U/ R+r disparait ?

oui car c'est une constante par rapport au temps

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h29

D'accord, donc on injectant danc l'équa dif E/L= (di/dt) +(i*(R+r))/L on a :

E/L = A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L *t) + [(Ae(-(R+r)L*t)+U/(R+r))* (R+r)]/ L

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 19h36

Envoyé par Vanilla4

D'accord, donc on injectant danc l'équa dif E/L= (di/dt) +(i*(R+r))/L on a :

E/L = A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L *t) + [(Ae(-(R+r)L*t)+U/(R+r))* (R+r)]/ L

oui voila. n'oublie pas que E et U désignent la meme chose (la tension de 15V que l'on impose aux bornes du système). regarde ce qu'il se passe pour les exponentielles....peux-tu alors trouver une expression de A ? est-elle du type A = cste ? 0 = 0 ? dans ce deuxième cas, que peut-on en déduire sur les valeurs possible de A pour que la solution que l'on te propose soit solution de l'equa diff ? que peut-on dire de i(t=0), que se passe-t-il alors pour A avec cette condition ?

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h49

ENsuite ça fait :
E/L= A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L*t) + [(Ae(-(R+r)/L*t)) x (R+r)]/L

invitebd922e00 · 06/01/2008, 19h50

Je n'arrive pas à simplifier plus

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 20h12

Envoyé par Vanilla4

ENsuite ça fait :
E/L= A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L*t) + [(Ae(-(R+r)/L*t)) x (R+r)]/L

petite erreur il te manque un terme (E/(R+r) * (R+r))/L
et la ligne que tu as ecrite ne serait-elle pas E/L = 0 ? donc avec le terme que tu as oublié ca devient....
je te laisse reprendre mon autre post pour la suite

invitebd922e00 · 06/01/2008, 20h17

E/L =(E/(R+r) * (R+r))/L
E/L= 1/L ?

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 20h22

Envoyé par Vanilla4

E/L =(E/(R+r) * (R+r))/L
E/L= 1/L ?

presque...où est passé le E ?

invitebd922e00 · 06/01/2008, 20h26

Ah ui je l'avais oublié :
E/L= E /L

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 20h30

Envoyé par Vanilla4

Ah ui je l'avais oublié :
E/L= E /L

voila donc on a une equation du type 0=0...y a-t-il une condition sur A pour que la solution proposée soit solution de l'equa diff ?

invitebd922e00 · 06/01/2008, 20h39

A différent de 0?

invite8bc5b16d · 06/01/2008, 21h00

non en fait toutes les valeurs de A conviennent puisque quand on remplace i par son expression dans l'equa diff aucune condition sur A n'apparait...

Par contre que peux-tu dire de l'intensité dans le circuit à l'instant initial où l'on branche la source de tension ?

Dipôle RL

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