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Dipôle RL



  1. #1
    Vanilla4

    Dipôle RL


    ------

    Bonjour ! J'ai exercice que je trouve tres dur et j'ai besoin de votre aide. (en plus il n'y a pas de schéma donc j'ai encore plus de mal)

    Voici l'énonce:
    On considere l'association en série d'une bobine sans noyau, d'inductance L= 400mH et de résistance r , avec une résistance R=200 ohm.

    La tension u aux bornes de l'association est telle que :
    pour tout t<0 , u=0
    pour tout t0, u=U=15V


    1. En précisant les conventions d'orientations choisies il faut établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant ds le circuit par t 0.

    Alors pour les conventions c'est en convention récepteur.
    Je vais deja écrire les petits trucs que je sais:
    uL= L x + ri
    uR= Ri
    Loi d'additivité des tensions:
    E= uL + uR
    E= L x + ri + Ri
    E= Lx + i(R+r)

    enuite je suis bloqué

    2. Ensuite je dois vérifié qu'elle admet des solutions de la forme
    i(t)= Ae^(-t) +
    Donc voilà deja si quelqun pourrait m'aider sur ça, ce serait gentil

    -----

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  3. #2
    sailx

    Re : dipole RL

    Alors, la 1er question me semble bien répondu. essaye peut être de tout diviser par L pour avoir la dérivé toute seul
    Pour la seconde, tu à du voir les équations differentiel ? (dans ton cours, avec les circuit RC et RL)
    donc tu dit que tu reconnait une equation différentiel du 1er Ordre qui admet une soltuion du type

    et tu tente de résoudre l'équation différentiel. (trouver A, k et B)

  4. #3
    alien49

    Re : dipole RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    Bonjour ! J'ai exercice que je trouve tres dur et j'ai besoin de votre aide. (en plus il n'y a pas de schéma donc j'ai encore plus de mal)

    Voici l'énonce:
    On considere l'association en série d'une bobine sans noyau, d'inductance L= 400mH et de résistance r , avec une résistance R=200 ohm.

    La tension u aux bornes de l'association est telle que :
    pour tout t<0 , u=0
    pour tout t0, u=U=15V


    1. En précisant les conventions d'orientations choisies il faut établir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant ds le circuit par t 0.

    Alors pour les conventions c'est en convention récepteur.
    Je vais deja écrire les petits trucs que je sais:
    uL= L x + ri
    uR= Ri
    Loi d'additivité des tensions:
    E= uL + uR
    E= L x + ri + Ri
    E= Lx + i(R+r)

    enuite je suis bloqué

    2. Ensuite je dois vérifié qu'elle admet des solutions de la forme
    i(t)= Ae^(-t) +
    Donc voilà deja si quelqun pourrait m'aider sur ça, ce serait gentil


    pour la question 1 tu as ce que tu cherches non ? une equation différentielle !

    pour la deuxieme question pars de l'expression que l'on te donne pour l'injecter dans ton equa diff pour voir à quelle condition sur A ca va marcher (attention E et U correspondent à la meme chose je crois)

  5. #4
    Vanilla4

    Re : dipole RL

    alut Alien49, j'aimerais bien faire ta méthode mais je ne vois pas comment injecter i(t) dans l'équa diff

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    alien49

    Re : dipole RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    alut Alien49, j'aimerais bien faire ta méthode mais je ne vois pas comment injecter i(t) dans l'équa diff
    en fait tu prends l'expression qu'on te donne, tu la dérives, puis tu remplaces di/dt et i(t) dans ton equa diff par les expressions que tu as

  8. #6
    sailx

    Re : dipole RL

    tu remplace tes "i(t)" de ton équation différentiel, obtenu dans le 1° par la solution.(celle qu'il propose si j'ai compris) et tu remplace di/dt par la dérivé de la solution qu'ils te donnent.
    et tu essaye comme ça de determiner A (condition initial, final)

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  10. #7
    Vanilla4

    Re : dipole RL

    D'accord merci, je vais essayer

  11. #8
    Vanilla4

    Re : dipole RL

    C'est encore moi ! Pour faire di/dt
    j'ai fait:
    di/dt = d(Ae^(R+r/L)t +U/R+r)/ dt
    = A d(e^(R+r/L)t + U+R/r)/ dt
    et ensuite je suis bloqué

  12. #9
    alien49

    Re : dipole RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    C'est encore moi ! Pour faire di/dt
    j'ai fait:
    di/dt = d(Ae^(R+r/L)t +U/R+r)/ dt
    = A d(e^(R+r/L)t + U+R/r)/ dt
    et ensuite je suis bloqué
    tu as fait une petite erreur en sortant le A de la dérivée : il n'est pas en facteur du deuxième terme (enfin l'erreur se corrige si tu calcules la dérivée)

    sinon il faut que tu développes plus la dérivée (il ne faut plus qu'il y ait d'opérateur d/dt)

  13. #10
    Vanilla4

    Re : dipole RL

    si je met au meme dénominateur j'ai d( ([Ae^(-R+r/L)t]x(R+r)+ U)/ R+r) / dt
    ça me donne un truc pas possible

  14. #11
    alien49

    Re : Dipôle RL

    non la tu pars sur une mauvaise piste. il faut juste calculer la dérivée : di/dt = A*-(R+r)/L * e(-(R+r)/L * t)
    et c'est cette expression que tu injectes dans ton equa diff

  15. #12
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    le U/ R+r disparait ?

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  17. #13
    alien49

    Re : Dipôle RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    le U/ R+r disparait ?
    oui car c'est une constante par rapport au temps

  18. #14
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    D'accord, donc on injectant danc l'équa dif E/L= (di/dt) +(i*(R+r))/L on a :

    E/L = A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L *t) + [(Ae(-(R+r)L*t)+U/(R+r))* (R+r)]/ L

  19. #15
    alien49

    Re : Dipôle RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    D'accord, donc on injectant danc l'équa dif E/L= (di/dt) +(i*(R+r))/L on a :

    E/L = A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L *t) + [(Ae(-(R+r)L*t)+U/(R+r))* (R+r)]/ L

    oui voila. n'oublie pas que E et U désignent la meme chose (la tension de 15V que l'on impose aux bornes du système). regarde ce qu'il se passe pour les exponentielles....peux-tu alors trouver une expression de A ? est-elle du type A = cste ? 0 = 0 ? dans ce deuxième cas, que peut-on en déduire sur les valeurs possible de A pour que la solution que l'on te propose soit solution de l'equa diff ? que peut-on dire de i(t=0), que se passe-t-il alors pour A avec cette condition ?

  20. #16
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    ENsuite ça fait :
    E/L= A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L*t) + [(Ae(-(R+r)/L*t)) x (R+r)]/L

  21. #17
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    Je n'arrive pas à simplifier plus

  22. #18
    alien49

    Re : Dipôle RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    ENsuite ça fait :
    E/L= A* (-R+r)/L * e(-(R+r)/L*t) + [(Ae(-(R+r)/L*t)) x (R+r)]/L

    petite erreur il te manque un terme (E/(R+r) * (R+r))/L
    et la ligne que tu as ecrite ne serait-elle pas E/L = 0 ? donc avec le terme que tu as oublié ca devient....
    je te laisse reprendre mon autre post pour la suite

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  24. #19
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    E/L =(E/(R+r) * (R+r))/L
    E/L= 1/L ?

  25. #20
    alien49

    Re : Dipôle RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    E/L =(E/(R+r) * (R+r))/L
    E/L= 1/L ?
    presque...où est passé le E ?

  26. #21
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    Ah ui je l'avais oublié :
    E/L= E /L

  27. #22
    alien49

    Re : Dipôle RL

    Citation Envoyé par Vanilla4 Voir le message
    Ah ui je l'avais oublié :
    E/L= E /L
    voila donc on a une equation du type 0=0...y a-t-il une condition sur A pour que la solution proposée soit solution de l'equa diff ?

  28. #23
    Vanilla4

    Re : Dipôle RL

    A différent de 0?

  29. #24
    alien49

    Re : Dipôle RL

    non en fait toutes les valeurs de A conviennent puisque quand on remplace i par son expression dans l'equa diff aucune condition sur A n'apparait...

    Par contre que peux-tu dire de l'intensité dans le circuit à l'instant initial où l'on branche la source de tension ?

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