Rotateur Rigide

[invite63840053]

Bonjour,
J'ai un problème avec une question d'un exercice, et je suis sûr qu'elle est toute simple à résoudre mais je n'y arrive pas.

On considère un système constitué d'un objet linéaire rigide qui a pour seul mouvement une rotation dans le plan xOy autour de l'axe Oz fixe. Son énergie cinétique est . (J moment d'inertie vis à vis de Oz)
Ce rotateur a pour fonction d'onde (on se place en coordonnée cylindrique).

Je trouve que ses états stationnaires sont d'énergie . Puis on me demande de trouver les résultats possible d'une mesure de l'énergie d'un rotateur qui serait proportionnel à à et d'en trouver les probabilités respectives.
Il faut donc que j'arrive à normer (pas très dur) et décomposer sur la base d'état propre que j'ai trouvé plus haut pour trouver les probabilités associées à ses valeurs propres.
Je dis donc que ou A et B sont des constantes de normalisation.
C'est à dire des valeurs d'énergie pour m = 1, -1, 3 et -3.

Et c'est maintenant que je bloque. On me demande d'écrire la formule générale de décomposition sur les états propre qui permet de calculer l'évolution de et de préciser la formule permettant d'en calculer les coefficients. J'ai bien pensé à la décomposition sur les harmoniques sphériques, mais je n'y arrive pas. Je ne comprends pas bien la question en fait.
Quelqu'un pour m'aider ?

Merci de votre aide.
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[invite63840053]

Toujours personne ?

[invite93279690]

Et c'est maintenant que je bloque. On me demande d'écrire la formule générale de décomposition sur les états propre qui permet de calculer l'évolution de et de préciser la formule permettant d'en calculer les coefficients. J'ai bien pensé à la décomposition sur les harmoniques sphériques, mais je n'y arrive pas. Je ne comprends pas bien la question en fait.
Quelqu'un pour m'aider ?

Merci de votre aide.

Je vais peut être dire une anerie mais les fonctions propres d'après ce que tu as dit sont en
avec , ta base de fonctions propre ressemble donc vachement à celle des séries de Fourier non ?
Tu sais normalement comment trouver les coef devant chaque vecteur de base pour les series de fourier donc là je dirais que c'est pareil.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
J'ai un problème avec une question d'un exercice, et je suis sûr qu'elle est toute simple à résoudre mais je n'y arrive pas.

On considère un système constitué d'un objet linéaire rigide qui a pour seul mouvement une rotation dans le plan xOy autour de l'axe Oz fixe. Son énergie cinétique est . (J moment d'inertie vis à vis de Oz)
Ce rotateur a pour fonction d'onde (on se place en coordonnée cylindrique).

Je trouve que ses états stationnaires sont d'énergie . Puis on me demande de trouver les résultats possible d'une mesure de l'énergie d'un rotateur qui serait proportionnel à à et d'en trouver les probabilités respectives.
Il faut donc que j'arrive à normer (pas très dur) et décomposer sur la base d'état propre que j'ai trouvé plus haut pour trouver les probabilités associées à ses valeurs propres.
Je dis donc que ou A et B sont des constantes de normalisation.
C'est à dire des valeurs d'énergie pour m = 1, -1, 3 et -3.

Et c'est maintenant que je bloque. On me demande d'écrire la formule générale de décomposition sur les états propre qui permet de calculer l'évolution de et de préciser la formule permettant d'en calculer les coefficients. J'ai bien pensé à la décomposition sur les harmoniques sphériques, mais je n'y arrive pas. Je ne comprends pas bien la question en fait.
Quelqu'un pour m'aider ?

Merci de votre aide.

Là je ne comprends pas. En fait tu a résolu le problème!

Tu as effectivement développé ton cos3phi sur la base des états propres de ton rotateur rigide. Il te reste a préciser les probabilités de trouver les énergies correspondant aux différentes valeurs de m en prenant les modules carré des coefficients de ton développement. Tu vérifieras que la somme des probabilités est égal à 1!

[A voir en vidéo sur Futura]