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Chute d'une bille de plomb



  1. #1
    Fistos

    Chute d'une bille de plomb


    ------

    Bonsoir,
    Tout le monde sait qu'un corps laché en altitude tombe avec une vitesse croissante jusqu'au moment où la résistance de l'air (qui augmente aussi avec la vitesse) vient stabiliser la vitesse de chute.
    Quelqu'un a-t-il une idée de la valeur de ce maximum de vitesse pour une bille de plomb d'un diamètre de, par exemple, 1 cm ? Si oui, après quelle distance de chute cette vitesse serait-elle atteinte; la vitesse de départ étant nulle ?

    -----

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  3. #2
    Обуза

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Bonjour!
    Je dirais qu'il faut résoudre, pour des faibles vitesses, le cas particulier de où la vitesse devient constante.
    Sauf erreur, ça doit donner , avec R=0,5cm et kg/(m.s), mais on prend combien pour la masse m de la bille?
    Pour des vitesses très grandes, on a plutôt , d'où une vitesse limite de , avec cm2, Cx coefficient de traînée caractéristique de la bille et que j'ignore, et la masse volumique de l'air.
    Pour des vitesses intermédiaires, je ne sais pas comment modéliser la force de frottement.
    En tout cas, ça doit faire mal!
    Bons calculs!
    Errare human est

  4. #3
    Fistos

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Merci pour la réponse.
    J'ai calculé qu'une bille d'un diamètre de 1 cm devait avoir un volume de 0,5236 cm3
    Le plomb ayant une masse volumique de 11.340 Kg par m3, j'ai calculé qu'une bille de plomb de 1 cm de diamètre devrait avoir une masse de 5,938 g.
    J'ai trouvé qu'une sphère avait un Cx de 0,44
    Je vais donc essayer d'appliquer ta formule et de calculer.
    Merci

  5. #4
    mariposa

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Citation Envoyé par Обуза Voir le message
    Bonjour!
    Je dirais qu'il faut résoudre, pour des faibles vitesses, le cas particulier de où la vitesse devient constante.
    Sauf erreur, ça doit donner , avec R=0,5cm et kg/(m.s), mais on prend combien pour la masse m de la bille?
    Pour des vitesses très grandes, on a plutôt , d'où une vitesse limite de , avec cm2, Cx coefficient de traînée caractéristique de la bille et que j'ignore, et la masse volumique de l'air.
    Pour des vitesses intermédiaires, je ne sais pas comment modéliser la force de frottement.
    En tout cas, ça doit faire mal!
    Bons calculs!
    .
    Je suis d'accord avec çà.

    Pour les régimes intermédiaires je voie une solution radicale.

    Cà consiste à considérer que l'on est rapidement a nombre de REynolds élevé et donc il suffit de prendre uniquement la formule à vitesse élevée. L'erreur doit être faible, me semble-t-il et surtout dépendre de l'imprécision du Cx.!

  6. #5
    Jaunin

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Bonjour,

    L'écoulement autour d'une sphère avec un Re=~2*10^5 Cx=~0.4 et avec Re=~4*10^5 Cx=^0.1, c'est la différence entre un décollement laminaire et un décollement laminaire turbulant.

    Pour la densité de l'air voir le post : Calcul de la masse volumique de l'air en fonction de la pression atmosphérique, très bien documenté.

    Je joins à nouveau une courbe avec le coefficient de traînée d'une sphère, courbe 3 & 2.

    Ainsi qu'une courbe Cx-Re de la sphère et une table des caractéristiques de l'air.

    Référence : Dynamique des fluides
    Inge L. Ryhming
    ISBN 2-88074-409-1

    Handbook on Weaponry
    Rheinmetall

    Aérodynamique expérimentale Tome 1 & 2
    P. Rebuffet
    Ed. Dunod

    Salutations.
    Jaunin__
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Fistos

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Bonjour et merci pour vos informations et données intéressantes.
    En fait, la question pratique que je me pose vient d'images souvent montrées à la TV. Dans les pays en guerre, on voit souvent des hommes armés tirer en l'air. J'imagine donc que ces balles finissent par s'arrêter et, bien entendu, retomber. Je me demande donc ce que risquent les personnes situées dans la zone de chute. Les balles qui retombent ont certainement perdu leur stabilité gyroscopique mais ce sont quand-même des masses de plomb de 5 à 10 g (selon le type de munitions) qui doivent arriver au sol avec une très grande vitesse.
    Sur le plan physique, le problème doit être complexe; c'est pour cela que j'ai limité ma question à la chute d'une bille de plomb afin d'essayer de trouver un ordre de grandeur de cette vitesse. Malgré vos réponses pertinentes, je n'ai pas encore trouvé la réponse mais j'avoue avoir abandonné les maths depuis très longtemps.
    Merci
    Fistos

  9. Publicité
  10. #7
    mariposa

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Citation Envoyé par Fistos Voir le message
    Bonjour et merci pour vos informations et données intéressantes.
    En fait, la question pratique que je me pose vient d'images souvent montrées à la TV. Dans les pays en guerre, on voit souvent des hommes armés tirer en l'air. J'imagine donc que ces balles finissent par s'arrêter et, bien entendu, retomber. Je me demande donc ce que risquent les personnes situées dans la zone de chute. Les balles qui retombent ont certainement perdu leur stabilité gyroscopique mais ce sont quand-même des masses de plomb de 5 à 10 g (selon le type de munitions) qui doivent arriver au sol avec une très grande vitesse.
    Sur le plan physique, le problème doit être complexe; c'est pour cela que j'ai limité ma question à la chute d'une bille de plomb afin d'essayer de trouver un ordre de grandeur de cette vitesse. Malgré vos réponses pertinentes, je n'ai pas encore trouvé la réponse mais j'avoue avoir abandonné les maths depuis très longtemps.
    Merci
    Fistos
    .
    Effectivement c'est une bonne question. Peux-être aurait-il fallu commencer par discuter la hauteur atteinte par la balle. Si on connait la vitesse initiale (à la verticale) on peut calculer la hauteur atteinte (vitesse nulle) en écrivant:

    ...1/2.M.v^2 = M.g.H

    Ceci en négligeant les frottements.
    .
    Chose amusante: Si on néglige les frottements (en montant comme en descendant) la balle qui te tombe dessus possède l'énergie initiale, c'est donc comme on te tirait dessus a bout portant. Ca donne une réponse à ta question me semble-t-il!

  11. #8
    Обуза

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Bonjour!
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Chose amusante: Si on néglige les frottements (en montant comme en descendant) la balle qui te tombe dessus possède l'énergie initiale, c'est donc comme on te tirait dessus a bout portant. Ca donne une réponse à ta question me semble-t-il!
    Oui, d'ailleurs il ne serait pas plus simple d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour savoir uniquement si la balle qui retombe est dangereuse plutôt que de poser l'équa diff après le bilan des forces et l'application de la 2° loi de Newton?
    Si on veut juste une idée, on se simplifie la vie en oubliant les frottements... tiens ça me rappel un partiel
    Sinon, on peut estimer l'énergie initiale, l'énergie finale est "simplement" l'énergie initiale moins le travail de la force de frottement. Certes elle n'est pas constante, et pour trouver l'altitude maximale sans négliger les frottements, il y a la "jolie" équa diff, non linéaire du message #2 si on considère le régime des vitesses élevées (c'est le cas pour une balle, non?).
    Mais, miracle, je connais quelqu'un qui un jour me l'a résolue (non, moi ce n'est pas dans mes cordes), dans le cas de vitesses élevées :
    Bons calculs! (D'ailleurs ça en fait pas mal pour un simple ordre de grandeur!)


    PS : Tous droits d'auteur sur la pièce jointe et la résolution de l'équa diff pour zmax réservés à quelqu'un caché derrière un pseudo tortueux…
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par Обуза ; 15/01/2008 à 16h10. Motif: Mon clavier a fourché…
    Errare human est

  12. #9
    Fistos

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Bonsoir

    J'apprécie vos commentaires.
    Je me permets d'attirer l'attention sur le fait qu'une balle tirée par un fusil militaire a une vitesse initiale nettement supersonique (800m/s).

    Quant à la hauteur que la balle pourrait atteindre, je pense qu'elle sera inférieure à la portée de cette balle tirée à 45 degrés, soit 2Km max (donnée pratique), vu que le vecteur de la force de la pesanteur est directement opposé dans le tir vertical.

    Je doute qu'une balle lâchée à 2 Km de haut parvienne à atteindre au sol une vitesse supersonique.

  13. #10
    mariposa

    Re : Chute d'une bille de plomb

    Citation Envoyé par Fistos Voir le message
    Bonsoir

    J'apprécie vos commentaires.
    Je me permets d'attirer l'attention sur le fait qu'une balle tirée par un fusil militaire a une vitesse initiale nettement supersonique (800m/s).

    Quant à la hauteur que la balle pourrait atteindre, je pense qu'elle sera inférieure à la portée de cette balle tirée à 45 degrés, soit 2Km max (donnée pratique), vu que le vecteur de la force de la pesanteur est directement opposé dans le tir vertical.

    Je doute qu'une balle lâchée à 2 Km de haut parvienne à atteindre au sol une vitesse supersonique.
    Si la balle a une vitesse initiale supersonique toutes les formules de frottements qui ont été données dans les posts précédents sont inapplicables.
    Il est donc probable que la balle va perdre énormément de vitesse et donc d'énergie. Ce serait intéressant de trouver des formules applicables a ce cas.

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