Paquet d'ondes

[invite9963df69]

bonjour
j'arrive pas a comprendre physiquement ce que c'est qu'un paquet d'ondes et le paquet d'onde gaussien
une autre question
a quoi sert la transformée de fourier en mécanique quantique
merci
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[invite7ce6aa19]

bonjour
j'arrive pas a comprendre physiquement ce que c'est qu'un paquet d'ondes et le paquet d'onde gaussien
une autre question
a quoi sert la transformée de fourier en mécanique quantique
merci

Un paquet d'onde est une superposition d'ondes planes telle que le résultat represente une localisation dans l'espace (c'est la notion de paquet) qui se propage.
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Le paquet d'onde gaussien est celui qui minimise le produit deltaX.deltaK
deltaX c'est la largeur du paquet d'onde. deltaK c'est la largeur du spectre de vecteur d'onde utilisé pour la superposition.
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La transformée de Fourier est une matrice continue de changement de base. Elle sert donc a passer d'une representation k a une representation x.
.
Ne pas oublié que l'on a la relation p = h.k en MQ

p c'est la quantité de mouvement.
h c'est hbarre.
k le vecteur d'onde

[obi76]

C'est dingue comment, expliqué comme ça, ça parait simple ^^

[invite9963df69]

je ne suis pas sur d'avoir tout compris
il est ecrit dans mon cours que si la fonction d'onde n'est pas de carré sommable on peut la decomposer en ondes planes grace a la transformée de fourrier ce qui donne un paquet d'ondes superposés
qu'est ce que ca veut dire ca?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9963df69]

je sais que ca parait simple pour vous mais je suis vraiment bloqué je vous prie de faire un effort et de m'expliquer doucement
merci

[Deedee81]

je ne suis pas sur d'avoir tout compris
il est ecrit dans mon cours que si la fonction d'onde n'est pas de carré sommable on peut la decomposer en ondes planes grace a la transformée de fourrier ce qui donne un paquet d'ondes superposés
qu'est ce que ca veut dire ca?

Bonjour,

Je crois savoir pourquoi personne ne répond : on ne voit pas ce qu'il faut expliquer Pour être plus précis : tu demandes ce que ça veut dire. Hé bien, ça se comprend litéralement ! D'où ma question : qu'est-ce que tu ne comprends pas dans cette phrase

[invite9963df69]

salut
je comprends pas ce que c'est qu'un paquet d'ondes et pourquoi on utilise la transformée de fourier j'arrive pas a associer une interpretation physique a ca

[Deedee81]

je comprends pas ce que c'est qu'un paquet d'ondes

Typiquement, on appelle paquet d'ondes une onde où l'amplitude élevée est plutôt concentrée dans une petite zone.

Un bon exemple : http://anisciences.free.fr/demos/ani_1/imag/paqond.jpg

Evidemment (mais ça je suppose que tu avais compris) la fonction d'onde peut être traitée comme une onde (au moins mathématiquement) : elle a une amplitude et une phase.

On peut obtenir un tel paquet comme une somme d'ondes sinusoïdales. C'est dans ce sens là qu'on parle de "superposition" (mais voir plus bas).

Dans l'espace 3D on utilisera plutôt des ondes sphériques ou des ondes planes.

pourquoi on utilise la transformée de fourier

Parceque c'est l'opération mathématique qui permet de passer d'une onde quelconque à une somme d'ondes sinusoïdales ! Tout bêtement !

j'arrive pas a associer une interpretation physique a ca

L'opération ci-dessus n'a de sens physique, pour des ondes classiques, que si la fréquence a une influence. Par exemple si on fait passer l'onde dans un filtre passe bande. Seules les composantes dont la fréquence est comprise dans la bande passent. On travaille alors plus facilement avec la réprésentation en fréquences donc après transfo de Fourier.

Il se fait qu'ici il y a une interprétation physique directe.

Comme tu le sais (ou dois le savoir) tout état (ou fonction d'onde) peut se représenter comme une somme d'états (par exemple des états de base) avec une interprétation probabiliste ou statistique.

Par exemple |psi> = |x1> + |x2>
(a un facteur 1 / racine de deux près)
représente une particule qui a une position indéterminée avec une chance sur deux d'être en x1 ou en x2.

Idem ici, après décomposition en ondes planes, la correspondance physique est que si tu mesures la direction de propagation, la probabilité est donnée (porportionnelle à) directement par le coefficient (c'est une amplitude, donc il faut faire ||²) de l'onde plane pour cette direction. Ou plutôt une densité de probabilité.

[invite9963df69]

merci bcp deedee pour ce resumé fort interressant
je voudrais pas abuser de votre gentillesse mais j'ai encore 2 autres questions
car j'ai examen demain
je voudrais savoir a quoi sert de connaitre si l'operateur est hermitique ou non
et ca sert a quoi de calculer la trace d'un operateur
merci

[Deedee81]

Bonjour,

j'ai encore 2 autres questions
car j'ai examen demain

Aie, j'espère que ce n'est pas trop tard, entre temps j'étais parti et je n'avais pas vu ça

je voudrais savoir a quoi sert de connaitre si l'operateur est hermitique ou non

Lorsque l'opérateur est hermitique, ses valeurs propres sont réelles. Il peut donc représenter un observable (un opérateur associé à une mesure puisque les valeurs propres sont les seules valeurs mesurées, c'est un postulat).

et ca sert a quoi de calculer la trace d'un operateur
merci

Je n'ai pas d'exemple en tête. J'ai vu ça en particulier avec les matrices densité et les statistiques mais c'est un peu brumeux dans mon esprit. Si quelqu'un plus habitué à travailler avec la MQ savait répondre ?

[invite7ce6aa19]

je voudrais savoir a quoi sert de connaitre si l'operateur est hermitique ou non
et ca sert a quoi de calculer la trace d'un operateur
merci

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La trace est invariante par changement de base.

Conséquence technique: lorsque tu fais un changement de base cela te permet de vérifier que tu n'as pas fait d'erreur en vérifiant que la trace est conservée.
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Si tu appliques une perturbation Hp a agissant dans la base d'un hamiltonien non perturbé H° tu peux séparer la partie diagonale qui represente la perturbation au 1ier ordre (qui décale les niveaux en rapport avec les éléments de matrice) de la partie non diagonale qui represente tous les autres ordres de perturbation et qui en vertu de la conservation de la trace (elle est nullle dans ce cas) doit conserver le centre de gravité des niveaux calculé au premier ordre.
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Autre exemple: On peut representer un tenseur de rang 2 par une matrice carré. Cette matrice peut être décomposé en une matrice symétrique et une matrice antisymétrique (cette dernière étant de trace nulle). Ensuite on peut décomposer la matrice symétrique en 2 partie une diagonale de trace finie l'autre de trace nulle. Tout cela signifie que l'on décomposé l'espace en 3 sous-espaces invariants. En particulier la partie de trace finie représente un sous-espace invariant de dimension 1 qui correspond au produit scalaire qui est un invariant bien connu par changement de base.
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Remarque: Cela signifie que le produit scalaire est fondamentalement la composante d'un tenseur de rang zéro. Il est souvent dit qu'un tenseur de rang zéro est un scalaire ce qui est évidemment faux.

En application de la décomposition ci-dessus on a une recette pour fabriquer des hamiltoniens (qui sont des invariants) a partir de produits d'opérateurs qui sont des tenseurs. Cette stratégie de construction d'opérateurs est systématiquement utilise en MQ que ce soit de la physique atomique, moléculaire, physique des solides, particules élémentaires etc..

en toutes généralités cela rentre de le cadre de la théorie de représentations des groupes.

[Deedee81]

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En particulier la partie de trace finie représente un sous-espace invariant de dimension 1 qui correspond au produit scalaire qui est un invariant bien connu par changement de base.

Ah oui, c'est cela qui état brumeux dans mon esprit, j'ai vu aussi l'usage de "traces partielles" pour avoir des sous-espaces invariants (de dim plus grande que 1), notamment dans un article sur la décohérence.

Merci de l'aide,

[invite9963df69]

merci messieurs j'ai deja passé l'examen
mais c'est pas grave je prendrai ca comme une culture generale
mais je vous prie la prochaine fois de vouloir bien preter attention aux questions que se posent parceque sachez que je ne poste un message a ce forum qu'apres avoir tant cherché
merci

[Deedee81]

merci messieurs j'ai deja passé l'examen
mais c'est pas grave je prendrai ca comme une culture generale
mais je vous prie la prochaine fois de vouloir bien preter attention aux questions que se posent parceque sachez que je ne poste un message a ce forum qu'apres avoir tant cherché
merci

Futur_p, je prête attention aux questions posées. Mais : pas à toutes, il y en a trop, et surtout, je ne suis pas ici en permanence. En tout cas, pas le soir ni le week end. Ce n'est pas un "guichet physique night shop" ici. Je suppose que cela est vrai pour beaucoup d'autres aussi.

[invite9963df69]

je sais desolé je suis un peu enervé
j'ai totalement foiré aujourdui