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Paquet d'onde Gaussien



  1. #1
    Homer2007

    Paquet d'onde Gaussien


    ------

    Hello, je suis en L3 physique fondamentale à Bordeaux et je j'étudie en ce moment le célèbre "paquet d'onde gaussien"

    Donc j'ai la fonction d'onde : Nexp(-x²/a²)
    Le but étant de trouver N.( N = constante)

    En posant que la densité de probabilité de présence = 1 ( à une dimension ), il suffit donc d'intégrer N²exp(-2x²/a²).dx de - l'infini à + l'infini et de dire que c'est égale à 1.
    Or là, comment intéger exp(-2x²/a²).dx sur tout l'espace ( x )? Quelle branche des mathématiques utiliser ?
    Je pense que mon raisonement tient la route mais je bloque sur un problème de maths...
    Y-aurait-il un mathématicien dans l'avion ?
    Merci !!!!

    -----

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  3. #2
    Homer2007

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    un pote ma dit que exp(-2x²/a²).dx = a * racine ( Pi / 2 )
    mais lui non plus ne sait pas d'où ça vient...

  4. #3
    philou21

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    Citation Envoyé par Homer2007 Voir le message
    un pote ma dit que exp(-2x²/a²).dx = a * racine ( Pi / 2 )
    mais lui non plus ne sait pas d'où ça vient...
    cherche intégrale gaussienne sur le net
    cordialement

  5. #4
    Coincoin

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    Salut,
    Tu as peut-être vu en cours que . Sinon, ça ne se calcule pas directement, mais y a des ruses pour démontrer le résultat.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Homer2007

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    Ok merci bien. A plus

  8. #6
    Meumeul

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    une ruse a retenir est de calculer cette integrale au carre : ca donne l'integrale d'une gaussienne en (x^2 + y^2) et la on fait un changement de variable r^2 = (x^2 + y^2) et les soucis s'envolent !

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Paquet d'onde Gaussien

    Effectivement, c'est la ruse que j'avais en tête...
    Encore une victoire de Canard !

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