Probabilité de désintégration

[invitedc2ff5f1]

Bonjour a tous.

Je viens quémander votre aide pour un petite problème de désintégration radioactive.

Voila : quelle est la probabilité qu'un noyau radioactif d'un échantillon se désintègre pendant un temps delta t (disons le temps d'observation). Si l'on prend la constante radioactive comme une probabilité de désintégration apr seconde, alors il vient p = lambda * delat t. Le problème est que lambda est constant est finie et si l'on fait tendre delta t vers l'infinie, la probabilitée que le noyau se soit désintégré durant delta t devient supérieure a 1.

Si en revanche on prend (comme ca se fait souvent en nucléaire) pour probabilité de désintégration le nombre d'évènements/ nombre de noyaux initiaux, il vient p = Noexp(-lamba t) /No = exp(-lambda t). Mais là la probabilitée est de 1 pour t=0, ce qui est aussi stupide.

Pour moi la bonne solution est la première, mais c'est un pote qui est venu me mettre le doute avec sa probabilité "supérieure a 1" (ah les amis j'vous jure ).

J'ai pensé à des choses grottesques pour justifier la probabilité de 1 (le fait que R soit eulérien par exemple), sans arriver a quelque chose de tangible.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer clairement de quoi il retourne, ca serait gentil... je suis persuadé qu'il s'agit d'une bêtise de définition statistique genre "la probabilité qu'il se soit désintégré" ou "la probabilité qu'il se désintègre" ou la probabilité "qu'ilne soit pas encore désintégré", sans arriver a mettre le doigt dessus.

Merci d'avance. Cordialement
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[yahou]

je suis persuadé qu'il s'agit d'une bêtise de définition statistique genre "la probabilité qu'il se soit désintégré" ou "la probabilité qu'il se désintègre" ou la probabilité "qu'ilne soit pas encore désintégré", sans arriver a mettre le doigt dessus.

Effectivement c'est un truc comme ça.

est la probabilité de se désintégrer pendant en supposant que la particule ne s'est pas déjà désintégrée avant.
Soit p(t) la probabilité de se désintégrer entre 0 et t. La probabilité dp(t) de se désintégrer entre t et t+dt c'est fois la probabilité de ne pas s'être déjà désintégrée entre 0 et t, soit .

En résolvant ça avec la condition initiale (on suppose que la particule ne s'est pas encore désintégrée à t=0), on trouve . Au voisinage de 0 on retrouve , car la probabilité de s'être déjà désintégrée entre 0 et t est presque nulle. A t grand, p(t) tend vers 1 tandis que dp/dt tend vers 0 : la particule a peu de chances de se désintégrer entre t et t+dt puisqu'elle s'est très probablement déjà désintégrée entre 0 et t.

[invitedc2ff5f1]

Ok, c'est pas forcément beaucoup plus claire dans ma tête parce que c'est déja les formules que j'avais en tête, et je ne vois pas trop pourquoi il y'a plusieurs formules pour décrire ce qui semble a pripori le meme évenement... enfin, merci quand meme, et désolé pour la lentuer (je n'ai aps acces a internet tres souvent)

[invitea3eb043e]

Le delta_t on va le faire tendre vers zéro et sûrement pas vers l'infini. C'est comme ça que les physiciens introduisent les dérivées.

[A voir en vidéo sur Futura]