Oscillation d'une goutte

[livre]

Bonjour,

Une goutte tombée sur une plaque chaude oscille. Une analyse dimensionnelle montre que sa fréquence vaut:

Mais il y a plusieurs modes d'oscillations. Est-ce qu'une fréquence propre correspond à un mode d'oscillation (triangulaire, pentagonale, ...) ?

Merci
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Une goutte tombée sur une plaque chaude oscille. Une analyse dimensionnelle montre que sa fréquence vaut:

Mais il y a plusieurs modes d'oscillations. Est-ce qu'une fréquence propre correspond à un mode d'oscillation (triangulaire, pentagonale, ...) ?

Merci

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Bonjour,

Oui, absolument. Quelquesoit le domaine de la physique régit par des équations linéaires aux dérivées partielles, a une fréquence propre correspond un mode propre, cad une configuration spatiale du champ. Plus ecxatement lorsqu'il y a des symétries spatiales le mode est dégénéré et à une fréquence correspond quelques modes (2 ou 3).
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[livre]

Bonjour,

Merci pour la réponse. Je lis par exemple (Landau, §62) que: et

• oscillations radiales, impossible pour fluides incompressibles
• mouvement de translation
• 

Comment peut-on déterminer les formes que prend la goutte pour des nombres supérieurs. Par exemple, pour n=3, est-ce que la goutte va osciller en s'allongeant selon un axe et se raccourcir selon un autre axe perpendiculaire au premier, et vice-versa? Quel est la forme que prendra la goutte pour n=4?

Je ne connais pas très bien la Mécanique Quantique, mais est-ce que la détermination des orbitales n'utilisent pas les même fonctions? Cependant, en regardant certaines orbitales, je n'ai pas vraiment l'impression qu'elle soient de la forme d'une goutte oscillante...

[invite7ce6aa19]

[QUOTE=livre;1528929]Bonjour,

Merci pour la réponse. Je lis par exemple (Landau, §62) que: et

• oscillations radiales, impossible pour fluides incompressibles
• mouvement de translation
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Je possède bien ce livre mais dans la version MIR originale.je n'ai pas, hélas, cette formule.

Comment peut-on déterminer les formes que prend la goutte pour des nombres supérieurs. Par exemple, pour n=3, est-ce que la goutte va osciller en s'allongeant selon un axe et se raccourcir selon un autre axe perpendiculaire au premier, et vice-versa? Quel est la forme que prendra la goutte pour n=4?

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Pour répondre a cette question il faudrait posséder la démonstration car lorsque l'on trouve la relation w(N) que tu cites tu dois avoir en même temps l'expression des modes.

Je ne connais pas très bien la Mécanique Quantique, mais est-ce que la détermination des orbitales n'utilisent pas les même fonctions? Cependant, en regardant certaines orbitales, je n'ai pas vraiment l'impression qu'elle soient de la forme d'une goutte oscillante...

Effectivement il y a un rapprochement certain à faire avec les modes propres de l'atome. Quand tu as une symétrie de translation (cad quelquechose d'homogène suivant au moins une dimension) alors les solutions ont automatiquement la forme d'onde plane exp(i.k.r). De même si un système a une symétrie sphérique homogène a r =cte alors les solutions (les modes propres) sont automatiquement des harmoniques sphériques. C'est vrai pour l'atome, la forme de la Terre en formation ou celle d'une goute d'eau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[livre]

Merci pour la piste, je vais voir de ce côté.

Je possède bien ce livre mais dans la version MIR originale.je n'ai pas, hélas, cette formule.

D'après la référence données par Landau, cette formule se trouve aussi dans l'appendice de
Rayleigh L.(1879), On the Capillary Phenomena of Jets, Proc. Roy. Soc. London, 29:71-97