Les déterminismes de la physique quantique

[invite50a9d427]

Bonjour, je suis actuellement en première année de DUT, j'ai un exposé à faire d'ici la fin de l'année, mon sujet est " les determinismes de la physique quantique "

A la lecture du sujet, je fus choqué.

D'après mes recherches, le déterminisme peut se qualifier de la façon suivante :

Deux expériences avec exactement les mêmes conditions initiales et les mêmes conditions limites doivent donner exactement les mêmes résultats

J'ai tenté de comprendre la physique quantique, je sais que c'est une physique de l'infiniment petit ( echelle du nanomètre ). J'ai lu quelques pars qu'en physique quantique, il était impossible d'obtenir les mêmes résultats en faisant deux expériences malgrès qu'elles soient réalisées dans les même conditions expérimentales.

J'ai lu sur beaucoup de pages internet qu'il existait un rapport entre la physique quantique et le determinisme.

Malgrès celà, en relisant ce que j'ai écris, je ne vois pas le rapport entre le déterminisme et la physique quantique.

J'ai recherché sur ce forum, je n'ai rien trouvé.

J'aimerai que quelqu'un m'éclaircisse un peu sur ce sujet. Car je suis vraiment frustré de ne pas trouver le lien entre les deux.
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[yahou]

La physique quantique a ceci d'intéressant qu'elle est à la fois déterministe et non déterministe :

- l'état d'un système est décrit par un objet mathématique appelé "vecteur d'état". L'évolution de ce vecteur d'état (en l'absence de mesure) est déterministe : si on connaît le vecteur d'état à l'instant initial, alors son état à n'importe quel instant ultérieur est parfaitement déterminé par l'équation d'évolution.

- en revanche, le résultat d'une mesure sur le système est non déterministe : deux systèmes ayant exactement le même vecteur d'état peuvent donner deux résultats différents pour la même mesure.

Ainsi, si l'on considère que l'objet de la théorie est de décrire l'évolution du vecteur d'état, elle est déterministe. Mais si l'on considère qu'elle tente de prédire les résultats de mesure, elle est non déterministe. En pratique, c'est plutôt les mesures qui présentent un intérêt ; c'est d'ailleurs le point de vue qui correspond à ta définition du déterminisme.

[mach3]

On peut ajouter à cela que bien que les résultats soient aléatoire leur distribution statistique (si on fait un grand nombre d'expériences) va suivre un schéma deterministe (que l'on peut d'ailleurs prédire d'après le vecteur d'état).

m@ch3

[Pio2001]

J'ai recherché sur ce forum, je n'ai rien trouvé.

J'aimerai que quelqu'un m'éclaircisse un peu sur ce sujet. Car je suis vraiment frustré de ne pas trouver le lien entre les deux.

Voici un résumé du problème du déterminisme en mécanique quantique.

Il te faut commencer par le principe de superposition.

Si un système (typiquement une particule élémentaire) peut être dans un état A (position ou polarisation ou vitesse ou spin, par exemple), ou dans un état B, alors il peut être dans un état A+B (1)
Cas d'école : le chat de Schrödinger qui est à la fois mort (A) et vivant (B). A l'origine, ce n'était pas pour illustrer le principe. C'était une expérience de pensée plus compliquée qui semblait mener paradoxalement à un chat mort ET vivant, alors que le chat n'obéit pas, normalement, aux lois de la mécanique quantique.

Ensuite, le principe de réduction du paquet d'onde, ou principe de la mesure.

Si un système est dans l'état c*A + d*B, alors quand on mesure son état, on a une probabilité |c|^2 de le trouver dans l'état A, et une probabilité |d|^2 de le trouver dans l'état B.

Et voilà le problème du déterminisme : les lois de la mécanique quantique, pour un état initial donné, mènent à deux résultats finaux possibles.

L'étude de ce problème de déterminisme a commencé avec Einstein, Podolsky et Rosen (E.P.R.) en 1935. Ils supposaient naturellement qu'il manquait à la mécanique quantique les indications qui permettaient de prédire le résultat de la mesure. Ces indications prirent le nom de "variables cachées".

La même année, Niels Bohr réplique que ce n'est pas le cas. L'indéterminisme est une caractéristique fondamentale de la mécanique quantique. Il ne peut exister aucune variable cachée.

Bien plus tard, en 1964, John Bell met le problème en équation : toute théorie à variables cachées (par exemple une mécanique quantique qui serait déterministe) locales (qui respecte aussi la théorie de la relativité), respecte un théorème qui s'exprime sous forme d'une inégalité : l'inégalité de Bell.
La mécanique quantique ne le fait pas.

Cette inégalité a été mesurée en laboratoire sur des photons. L'inégalité est violée. Preuve que Bohr avait raison : rien ne peut déterminer le résultat d'une mesure à partir d'un état de type A+B. La mécanique quantique est fondamentalement non-déterministe et il n'est pas possible de lui ajouter des lois supplémentaires qui pourraient rendre compte des résultats de mesure observés.




(1)La notion de somme n'est pas évidente pour quelqu'un qui n'a pas étudié la mécanique quantique. A et B sont des vecteurs de l'espace de Hilbert des états, et la somme correspond à l'opération d'addition dans cet espace. Et puis A et B peuvent avoir des coefficients qui sont des nombres complexes : c*A + d*B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Urgon]

R. Omnès souligne dans son livre "Les indispensables de la MQ" que que l'évolution déterministe d'un système macroscopique peut être retrouvée à partir de l'évolution de son état quantique.

Dans un premier temps, il démontre qu'une cellule C1 d'un espace des phases (représentant un état physique classique) peut être traduit en un état E1 par un dictionnaire de projecteurs (théorème de Hörmander). Admettons que cette cellule C1 subit une évolution (classique et déterministe) au terme d'un temps t vers un état Ct. De même, par le théorème de Hörmander, cette cellule Ct correspond à un état quantique Et.
Omnès utilise ensuite le théorème de Yuri Egorov en analyse micro-locale pour démontrer que Et = E1(t) - l'évolution de E1 au terme du temps t par les lois quantiques - , et donc que Et correspond bien à l'évolution déterministe classique.

Néanmoins, il existe mathématiquement une certaine probabilité que Et≠E1(t). Selon Omnès, cette probabilité peut être tenue pour complètement négligeable dans l'immense majorité des cas courants, et selon lui la causalité classique peut donc être retrouvée à partir des lois quantiques.

[[Source : une ancienne version de l'article "Causalité (physique)" de Wikipedia]]

[invite50a9d427]

La physique quantique est donc une notion abstraite dès lors qu'on parle de déterminisme.

Tout ce qui a été dit est très complet, mais je n'ai pas tout compris ( certainement dût à mon expérience scolaire manquante ).

En gros, le déterminisme permet ( c'est ma vision des choses, veuillez me dire si c'est faux ce que je pense ) de faciliter les calculs.

Malgré mes recherches sur le sujet, je ne vois toujours pas comment organiser mon exposer. J'aimerai connaître votre opinion sur ma réflexion. Je ne demande pas un travail prémaché, je veux juste des pistes de plan.

[invite50a9d427]

Je réUP le sujet, apparament, plus personne ne le voyait.

[invitedc2ff5f1]

En gros, le déterminisme permet ( c'est ma vision des choses, veuillez me dire si c'est faux ce que je pense ) de faciliter les calculs.

Il y'a peut-être un problème de définition concernant le mot déterminisme la. Le déterminisme est la capacité à prévoir l'évolution complète d'n système à partir de l'ensemble des conditions initiales du systèmes. Exemple : si je frappe une boule au billard (objet macroscopique, donc approximation newtonnienne tout à fait valable), en connaissant la force de la queue, le point d'impact, l'ange d'impact, la dureté des matériaux, las valeur de l'accélération de la pesanteur (même si on joue rarement au billard en haut dumont blanc ) et le coefficient de frotement du tapis, je peux prévoir de manière exacte la trajectoire de la boule.

Le déterministe disparait (ou presque en mécanique quantique). Pour un système où les effets quantiques prédomine, la connaissance de l'ensemble des conditions de départ du problème ne permet pas de prévoir le résultat d'une mesure. On dit que le système estdans une superposition d'états, et la mesure peux donner n'importe quelle valeur propre de l'observable associée au système physique (avec des probabiltés différentes).

Par contre, comme il a été di plutot, une fois connu l'état du système, son évolution est prévisible par l'équation de Schrödinger. Enfin le "déterminisme" réapparait en valeur moyenne : le théorème d'Ehrenfest montre que les lois de la mécanique classique se retrouvent, masi en valeur moyenne.

[Pio2001]

Cela peut donner les trois déterminismes de l'énoncé, non ?

Indéterminisme absolu : le résultat d'une mesure quantique est aléatoire
Déterminisme absolu : livré à lui-même, un système quantique, non observé, évolue de façon déterministe.
Déterminisme statistique : à notre échelle, les moyennes des mesures aléatoire ont l'apparence d'un déterminisme.