Méca: statique, problème avec 4 actions mécaniques.

[Juju41]

Bonjour à tous !
J'ai un problème de mécanique à résoudre graphiquement :
j'ai un système en équilibre sous l'action de 4 forces :
en A :action de contact: direction et norme inconnues
en B :action de contact: norme inconnue, direction (BC)
en G :action a distance: le poids du godet, entierement déterminée
en G2 :action a distance: le poids du bras 2, entierement déterminée

Le problème est théoriquement solvable vu le nombre d'inconnues, mais je dois le résoudre graphiquement !
On ne peut pas appliquer la méthode de Culman car il nous manque la direction de la 1ere force.
Comment faire alors ?

lien vers le schéma : http://j.derenty.free.fr/DSC02159.JPG

Merci d'avance.
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[ramza166]

Bonjour,

Je pense que tu connais aussi au moins la direction de l'effort appliqué en N (à savoir (NK) puisque (NK) et (BC) semblent indiquer les directions des actionneurs).

Une fois que tu sais ça tu isoles graphiquement l'ensemble des solides {2,3,4,5,6} donc tu trouves les forces suivant (BC) et (NK) et à partir de là ça déroule...

Cordialement,

EDIT (désolé) j'ai oublié A...j'ai rien dit...

[Juju41]

Mais de toute façon, il n'y a pas d'effort en N :s

[Jeanpaul]

La première chose à faire c'est d'abord de dire de quel système tu parles. Je suppose que c'est l'ensemble de toutes les pièces.
Tu commences par dire que le couple total est nul, par exemple en le rapportant au point A (choix arbitraire mais futé). La connaissance des bras de levier et des forces te permet de calculer la force en B car la force en A n'a pas de moment.
Ensuite seulement tu calcules la force en A par la somme des forces.
L'idée est de dissocier les 2 calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'soir,

Faut un peu d'astuce. Voici, sur le schéma, un moyen de trouver la force de l'appui B avec en A une rotule et une force en G. On trace d'abord le bleu, le vert puis le rouge.

Maintenant à toi de l'adapter sachant que les points de ton exercice ne sont pas sur le même axe et que le vérin en B est incliné.

Conseil : utilise une feuille A3.

[Juju41]

Merci pour ta réponse, enfin je n'ai pas procédé pareil:
comme j'avais 2 poids ( en G et en G2 ) j'ai voulu prendre la résultante au milieu du segment [G,G2] ( pour ne pas avoir de moment résultant) et pour arriver à ton cas. Mais finalement, en prenant la résultante de P et P2, je me retrouves avec 3 forces et qui me permettent d'appliquer le PFS.
Il suffisait de prendre la résultante des deux poids, en un point ou le moment résultant est nul, puis d'appliquer le PFS aux 3 forces restantes !

Merci pour vos réponses !

[Juju41]

J'ai une nouvelle question :
sur le schéma ci-joint, est-il vrai de dire que le rapport de la norme de l'action en E sur la norme de l'action en N vaut le rapport 320/480 ?
Autrement-dit, peut-on appliquer le principe du bras de levier dans ce cas ?

[sitalgo]

sur le schéma ci-joint, est-il vrai de dire que le rapport de la norme de l'action en E sur la norme de l'action en N vaut le rapport 320/480 ?

Oui dans la mesure où l'on tient compte des forces (ou composantes) parallèles. Ce mécanisme ne me semble pas maintenir le parallélisme entre NR et EF. D'ailleurs est-ce vraiment parallèle sur le 1er schéma.
Sur ton schéma ne serait-ce plutôt NMF ?

[sitalgo]

Merci pour ta réponse, enfin je n'ai pas procédé pareil:
comme j'avais 2 poids ( en G et en G2 ) j'ai voulu prendre la résultante au milieu du segment [G,G2] ( pour ne pas avoir de moment résultant) et pour arriver à ton cas. Mais finalement, en prenant la résultante de P et P2, je me retrouves avec 3 forces et qui me permettent d'appliquer le PFS.
Il suffisait de prendre la résultante des deux poids, en un point ou le moment résultant est nul, puis d'appliquer le PFS aux 3 forces restantes !

Je ne saisis pas ton raisonnement. Bien entendu il fallait réduire les deux forces en une seule pour simplifier le problème mais ça ne change rien au principe, il fallait alors calculer avec chaque force puis de faire la somme des résultats.
En mesurant avec les doigts on trouve que Fb = grosso modo 6P, en supposant que P=P1.

[Juju41]

Pardon, oui Siltago, c'est bien F le point du bas, et non pas E. Et j'ai omis de préciser que les deux directions des forces ( en N et F ) sont bien parallèles. Donc ma relation n'est pas fausse, c'est ça ?

Sinon, pour ma 1ere question, je voulais dire qu'en déterminant la somme résultante des deux poids en l'isobarycentre des deux centres de gravité ( G et G2 ), j'obtiens une seule force entièrement déterminée, sans moment résultant créé. De plus, j'ai déja une force de norme et de direction inconnues en A, et une force de direction connue en B.
Ainsi : PFS les directions sont concourantes ( j'obtiens la direction de l'action en A) et le dynamique des forces est fermé ( j'obtiens les deux normes inconnues). Le problème est résolu, non ?

[sitalgo]

Donc ma relation n'est pas fausse, c'est ça ?

Oui, elle n'est pas pas vraie.

Ainsi : PFS les directions sont concourantes ( j'obtiens la direction de l'action en A) et le dynamique des forces est fermé ( j'obtiens les deux normes inconnues). Le problème est résolu, non ?

Je ne sais pas comment tu as fait mais tu le fermes où, il faut la norme en B pour le savoir. D'où le schéma que j'ai fait.

[Juju41]

C'est la méthode de résolution graphique d'un problème statique à 3 forces que j'ai appris au lycée.
Une force entièrement déterminée, un force avec simplement la direction et une force dont on a que le point d'application.
cf http://pagesperso-orange.fr/michel.h...na%20graph.pdf
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