Théorie unifiée

[invite22181fb1]

Je suis un "amateur éclairé" en physique théorique mais pas chercheur.
Depuis longtemps, l'origine de l'univers me passionne (du point de vue scientifique car l'angle théologique ne m'intéresse pas).
J'ai lu et je lis encore beaucoup de livres de physique. Les derniers :
Les deux livres de Green, le dernier livre de Lee Smolin (l'échec de la théorie des cordes),et je m'apprête à lire "Même pas fausse" de Peter Woit.
Je n'ai pas d'à priori sur les différentes approches concernant l'unification des 4 forces, j'essaie de "me faire une idée".
J'ai quelque culture scientifique, principalement mathématique, et les variétés différentiables, les groupes quantiques, etc. me sont relativement compréhensibles.
J'en viens à mes questions qui ne sont pas toutes du même niveau ou sur le même plan mais qui, pour moi, sont liées :

1) Principe holographique
Quelqu'un peut-il m'expliquer simplement (!) pourquoi, en gravité quantique, l'information concernant l'état quantique d'un système physique serait portée par la "surface" de ce système ?
Dit autrement (mais c'est probablement un peu caricatural), comment passer de N dimensions à N-1 dimensions sans perte d'information.

2) Axion/dilaton
En supergravité, l'axion est couplé au dilaton au sein d'un champ scalaire complexe.
(Je sais que ces particules sont hypothétiques !).

Quelqu'un peut-il expliciter ce couplage ?
L'article : Bertotti-Robinson type solutions to Dilaton-Axion Gravity (http://fr.arxiv.org/abs/gr-qc/0102025) a-t-il des thèses concurrentes ?

3) Etat KMS
Pourquoi doit-on faire intervenir le temps complexe quand on parle d'état KMS ?
J'ai cru comprendre que faire intervenir le temps complexe permet de représenter deux limites d'un tel système physique : le temps réel serait identifié à la limite infrarouge et le temps imaginaire à la limite ultraviolette.
Quelqu'un peut-il me donner des références intéressantes et sérieuses sur les limites d'un système en état KMS ?

4) Dualité
Cette dernière question me semble plus profonde et plus générale sur la physique en générale :

En quoi la dualité est-elle un outil puissant pour comprendre le contenu d'une théorie physique ?

Merci pour votre attention et les réponses et références éventuelles.
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[Deedee81]

Bonjour,

C'est drôlement pointu tes question

Je serais d'ailleurs incapable d'y répondre. Donc, juste une tentative de réponse au dernier point.

4) Dualité
Cette dernière question me semble plus profonde et plus générale sur la physique en générale :

En quoi la dualité est-elle un outil puissant pour comprendre le contenu d'une théorie physique ?

Je suppose que tu ne fais pas référence à la dualité "onde-corpuscule" mais plutôt aux dualités du type qu'on rencontre en théorie des cordes ?

C'est en fait comme une symétrie. Par exemple, la dualité champ électrique - champ magnétisme. En général, ça cache une signification profonde comme une certaine unité, c'est le cas avec cet exemple : le champ électromagnétique. Plus généralement, les symétries ont un rôle important en physique (simplification des équations, classification (cristaux, particules), lien avec les lois de conservation (théorème de Noether), etc.)

C'est une réponse très maigre. Mais c'est déjà ça

Concernant des références, vu ton niveau et celui des questions, tu pourrais peut-être un peu de recherche et moisson dans :
http://xxx.lanl.gov/

Je suis sûr qu'une recherche sur le principe holographique ou les états KMS doit donner énormément de références.

[invite22181fb1]

Merci d'avoir pris la peine de répondre.

Je ne pensais pas que mes questions étaient aussi "pointues"...

[invite8ef897e4]

Bonjour, et bienvenue sur FS forum

Je ne suis pas qualifie pour te repondre, mais en attendant que quelqu'un d'autre (Mtheory ?) ne le fasse, j'essaie de t'apporter quelques elements. Il est tres possible que je raconte des betises

Je ne pensais pas que mes questions étaient aussi "pointues"...

Elles le sont pourtant

1) Principe holographique
Quelqu'un peut-il m'expliquer simplement probablement pas, non (!) pourquoi, en gravité quantique, l'information concernant l'état quantique d'un système physique serait portée par la "surface" de ce système ?
Dit autrement (mais c'est probablement un peu caricatural), comment passer de N dimensions à N-1 dimensions sans perte d'information.

Je ne vois pas de probleme mathematique. R et R^n ont le meme cardinal, la "puissance du continu". Il est possible de mettre en correspondance bi-univoque le segment unite et une variete differentielle de dimension (entiere) quelconque il me semble. C'est pas intuitif a priori, mais tres connu.

Initiallement, il s'agit d'une conjecture basee essentiellement sur les travaux de Polyakov et formulee explicitement par Maldacena. Elle n'est d'ailleurs toujours pas prouvee formellement, meme si le cas super-YM(N=4)/gravite (cordes IIb) dans AdS^5xS^5 est tres vraissemblable, par une multitude d'arguments.

Aujourd'hui, beaucoup de gens essaient d'aller bien au dela de la conjecture initiale et de construire un analogue analytique a 5 dimensions de QCD. Cela me rappelle l'attitude des mathematiciens vis-a-vis de l'hypothese de Riemann. Il s'agit vraiment d'une conjecture, mais elle est tellement vraissemblable (ou indecidable) que tout un pan de mathematique repose desormais sur sa validite. Cependant, la comparaison se limite peut etre a l'attitude des chercheurs, plutot qu'a la validite ultime.

2) Axion/dilaton
En supergravité, l'axion est couplé au dilaton au sein d'un champ scalaire complexe.
(Je sais que ces particules sont hypothétiques !).

Quelqu'un peut-il expliciter ce couplage ?
L'article : Bertotti-Robinson type solutions to Dilaton-Axion Gravity (http://fr.arxiv.org/abs/gr-qc/0102025) a-t-il des thèses concurrentes ?

Expliciter ce couplage !? Tu veux dire, exhiber le lagrangien ?

L'article en question donne une solution particuliere a une classe de modele Dilaton-Axion. Cette solution particuliere est interessante car elle est de type Bertotti-Robinson (comme le titre de l'article l'indique). Le couplage dilaton-axion apparait naturellement en theorie des cordes, est decrit dans la plupart des "textbook" sur les theories des cordes et/ou la supergravite et des classes generiques de solutions supersymetriques sont connues. Tu peux etre interesse par Recurrent Acceleration in Dilaton-Axion Cosmology

3) Etat KMS
Pourquoi doit-on faire intervenir le temps complexe quand on parle d'état KMS ?
J'ai cru comprendre que faire intervenir le temps complexe permet de représenter deux limites d'un tel système physique : le temps réel serait identifié à la limite infrarouge et le temps imaginaire à la limite ultraviolette.
Quelqu'un peut-il me donner des références intéressantes et sérieuses sur les limites d'un système en état KMS ?

La question de l'apparition du temps complexe n'est pas du tout restreinte a la condition KMS, en fait elle est tout a fait generale des la mecanique quantique la plus elementaire. Il existe une sorte de "dualite" entre theorie quantique (des champs) sur l'espace-temps (metrique Lorentzienne) et une theorie statistique sur un espace (euclidien) a temperature fictive ~ 1/hbar.

Cela dit, il serait facile d'argumenter que cette analogie, dont tout le monde s'accorde a dire qu'elle cache sans doute quelque chose de profond, trouve une veritable explication dans la direction que tu regardes en ce moment. Ce n'est d'ailleurs pas un hasard si Polyakov lui-meme a tellement insiste sur la profondeur de cette analogie.

Pour une introduction mathematique a la condition KMS, je suggere : KMS states and complex multiplication

Pour une introduction physique, je suis ouvert a toute suggestion Le domaine est tres vaste et en constante evolution.

4) Dualité
Cette dernière question me semble plus profonde et plus générale sur la physique en générale :

En quoi la dualité est-elle un outil puissant pour comprendre le contenu d'une théorie physique ?

Ca c'est la question facile (comparee aux autres).

"Dualite" est a prendre avec des pincettes cependant, surtout si l'on a un profil de matheux. Les matheux entendent quelque chose de tres precis par "dual", les formes lineaires sur un e.v. au depart. Les physiciens sont beaucoup moins rigoureux. On parle generalement de dualite d'une facon generale en physique lorsqu'on a trouve un moyen de mettre en correspondance deux theories, en particulier (par exemple, dans le contexte de cette discussion) lorsque l'une est a couplage fort ou l'on ne sait pas faire de calcul et l'autre a couplage faible ou l'on peut appliquer les techniques de perturbation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

Bonsoir

Bon les questions sont largement au delà de mes pauvres petites compétences d'étudiant de M2, mais je profite juste de ce fil pour dire un grand bonjour à humanino, qui (enfin pour ma part !) nous a beaucoup manqué, donc humanino je suis ravi de ton retour

Bon sinon pour être constructif,

"Dualite" est a prendre avec des pincettes cependant, surtout si l'on a un profil de matheux. Les matheux entendent quelque chose de tres precis par "dual", les formes lineaires sur un e.v. au depart. Les physiciens sont beaucoup moins rigoureux. On parle generalement de dualite d'une facon generale en physique lorsqu'on a trouve un moyen de mettre en correspondance deux theories, en particulier (par exemple, dans le contexte de cette discussion) lorsque l'une est a couplage fort ou l'on ne sait pas faire de calcul et l'autre a couplage faible ou l'on peut appliquer les techniques de perturbation.

Je ne suis pas tout à fait d'accord quant au caractère non rigoureux. C'est juste que tu penses à un aspect précis des maths où l'on parle de dual, c'est dans la théorie des formes linéaires.

Mais le mot "dualité" lui même peut tout à fait s'employer ailleurs, et il a un sens assez rigoureux en physique.

Ainsi dans le cadre des modèles de physique statistique on peut parler de dualité quand on met en correspondance des modèles de polymères et des modèles de Potts, dans une limite bien précise.

Dans le contexte de la physique des hautes énergies, en effet deux théories sont dites duales si elles donnent des résultats analogues dans des régimes de couplages différents (ce qu'a dit humanino).

Bref la notion de dualité est assez vaste, et ne se cantonne pas nécessairement qu'au simple aspect des espaces duaux en maths

[invite8ef897e4]

Bonjour/bonsoir

donc humanino je suis ravi de ton retour

Tu me flattes
Je suis revenu sous l'impulsion d'une question que j'avais sur la distribution de charge du neutron. J'en ai parle aux specialistes autour de moi, j'ai pas d'avis super convaincant...

Bref la notion de dualité est assez vaste, et ne se cantonne pas nécessairement qu'au simple aspect des espaces duaux en maths

Merci pour la correction, je suis assez d'accord avec toi.

Mtheory est-il toujours dans les parages ? Je suis sur qu'il aurait des tas de commentaires

[chaverondier]

Je ne vois pas de probleme mathematique. R et R^n ont le meme cardinal, la "puissance du continu". Il est possible de mettre en correspondance bi-univoque le segment unite et une variete differentielle de dimension (entiere) quelconque il me semble. C'est pas intuitif a priori, mais tres connu.

Pas d'accord. R et R^n ne sont pas équipotents. On peut seulement définir un plongement de R dans R^n qui soit partout dense dans R^n. Un tel plongement est forcément de dimension topologique 1 (même s'il peut-être de dimension de Hausdorff nettement supérieure à 1).

Pour une introduction mathematique a la condition KMS, je suggere : KMS states and complex multiplication

Gulp ! C'est une introduction ? Pour des lycéens, c'est ça ?

• Noncommutative geometry and class field theory
• Quantum statistical mechanical system, with partition function the Riemann zeta function,
• Arithmetic properties related to the Galois theory of the maximal abelian extension of Q.
• Geometry of commensurable 1-dimensional Q-lattices, and a generalization is constructed for 2-dimensional Q-lattices.
• The arithmetic properties of this GL2-system
• Galois theory of the modular field
• The generic case of elliptic curves with transcendental j-invariant.
• The full Galois group of the modular field appears as symmetries acting on the KMS equilibrium states of the system.
• Compatibility between adèlic groups of symmetries and Galois groups.
• Shimura varieties.
• Pro-variety defined over Q, with a rich adèlic group of symmetries.
• The Langlands program.
• The simplest (zero dimensional) Shimura variety.
• The data of 2-dimensional Q-lattices and commensurability
• Elliptic curves together with a pair of points in the total Tate module,
• Noncommutative pro-varieties defined over Q,
• Noncommutative Shimura varieties.
• The explicit class field theory for an imaginary quadratic field K,
• The Dedekind zeta function of K.
• Commensurability of 1-dimensional K-lattices.
• A generalization of the BC system of [2], when changing the field from Q to K is in fact Morita equivalent to the one considered in [18], but with no restriction on the class number.
• A specialization of the GL2-system of [9] to elliptic curves with complex multiplication by K.
• The non-generic ground states of the GL2-system, associated to points tau E H with complex multiplication,
• The Galois group of the maximal abelian extension of K.
• The class group Cl(O),
• The complex multiplication (CM) case can be realized as a subgroupoid of the GL2-system, it has a natural choice of a rational subalgebra (an arithmetic structure) inherited from that of the GL2-system.
• The intertwining of Galois action on the values of extremal states and action of symmetries of the system.

Quelqu'un sur le forum aurait-il un décodeur ou faut-il impérativement 4 ans d'études mathématiques poussées pour acquérir les prérequis nécessaires à la lecture de ce papier ? (je penche fortement pour cette deuxième hypothèse).

[invite8ef897e4]

Pas d'accord. R et R^n ne sont pas équipotents. On peut seulement définir un plongement de R dans R^n qui soit partout dense dans R^n. Un tel plongement est forcément de dimension topologique 1 (même s'il peut-être de dimension de Hausdorff nettement supérieure à 1).

Je peux definir explicitement (construire) une bijection entre R et R^n si tu y tiens. Elle ne sera surement pas continue cependant, donc ce ne sera pas un plongement. Je vais effectivement etre oblige de passer par une structure fractale dont je ne sais pas calculer la dimension la tout de suite.

Quelqu'un sur le forum aurait-il un décodeur ou faut-il impérativement 4 ans d'études mathématiques poussées pour acquérir les prérequis nécessaires à la lecture de ce papier ? (je penche fortement pour cette deuxième hypothèse).

En meme temps, oui, je crois que pour comprendre mathematiquement et serieusement ce dont il s'agit il est peut etre necessaire d'avoir un tel bagage. Sinon vous pouvez regarder wikipedia et vous trouverez deja pas mal de choses.

[chaverondier]

Je peux definir explicitement (construire) une bijection entre R et R^n si tu y tiens.

Je veux bien.

[invite8ef897e4]

Erreur de manip, desole

[invite8ef897e4]

Je veux bien.

OK je vais pas te faire l'affront de construire une bijection entre R et ]0,1[ ou entre R^n et ]0,1[^n donc le probleme se ramenne a une bijection entre ]0,1[ et ]0,1[^n et la construction est tout a fait analogue au fameux argument de la diagonale de Cantor.

Soit ]0,1[^n avec et

Definissons ]0,1[

Autrement dit, en mots, la j+n*i eme decimale dans ]0,1[ est associee de facon unique a la i eme decimale de la composante j dans ]0,1[^n

Ca va, ou bien j'ai trop bu de jus de framboise ? Il est clair que c'est injectif dans les deux sens non ?

EDIT ok j'ai trop l'habitude de coder en C/C++
Faut remplacer par j+n*(i-1) si l'on prend la somme en commencant par i=1... peu importe

[invite8ef897e4]

Voila, je suis en exil donc je n'ai pas acces a ma bibliotheque, cependant je me disais bien que j'avais une reference quelque part... C'est Chaitin qui dans Meta Math ! (the Quest for Omega) cite Cantor lui meme, dans une lettre a Dedekind, au sujet du fait qu'il y a precisement autant de point dans un plan que dans un solide ou une droite :

Je le vois, mais je ne le crois pas !

(en francais dans le texte )

Bien qu'il s'agisse d'un livre de math, et que l'on soit dans le forum de physique, je me permet de recommander cet excellent livre.

Tout ca pour dire, effectivement c'est pas evident a priori, ca ne saute pas aux yeux, mais c'est bien vrai.

[invite22181fb1]

Bonjour à tous,

Ou la la. Je ne pensais pas susciter de telles discussions, fort intéressantes au demeurant.

Je tiens tout d'abord à remercier humanino pour sa première réponse à mon post initial qui m'a quelque peu éclairé avec l'excellent papier : Recurrent Acceleration in Dilaton-Axion Cosmology.

Quand j'exprimais le souhait que soit explicité le couplage, plutôt que d'exhiber le lagrangien, je souhaitais plutôt qu'on me décrive le principe.

Comme je suis plutôt mathématicien/informaticien que physicien (je pratique la physique comme un hobby), je sais que j'ai des trous béants dans certaines connaissances fondamentales en physique et, surtout, sur certaines de ses méthodologies...

Concernant ma troisième question sur l'état KMS, comme le dit chaverondier, le papier que tu références n'est pas à la portée de n'importe qui et j'avoue que j'ai un peu décroché bien que je n'aie pas de souci avec les extensions galoisiennes ni avec les treillis (très abondamment utilisés en sémantique des langages de programmation pour la théorie des types).

Enfin le dernier message d'humanino m'a agréablement surpris car il cite Chaitin (mon "informaticien" préféré), à propos de Cantor (mon mathématicien préféré...) et Dedekind. Le nombre Omega de Chaitin montre, en quelque sorte, que le hasard vient se nicher jusqu'en théorie élémentaire des nombres. N'est-ce pas un fulgurant parallèle avec la mécanique quantique ?

Soyons audacieux : et si le codage de l'information contenue dans l'univers était un nombre du type Omega de Chaitin, quel serait l'implication sur la structure de l'univers en deçà de l'échelle de Planck ?

Pour terminer, je voudrais faire part d'une de mes réflexions actuelle.
Il me semble qu'une voie à explorer est de relier l'hypothèse d'une géométrie non commutative de l'espace-temps à l'échelle de Planck (cf. travaux de Rovelli qui a proposé un triplet spectral avec opérateur de Dirac quantifié comme en gravitation quantique, illustrant le fait que la relation d'incertitude de Heisenberg force la non commutativité de l'espace. Ceci conforte l'idée qu'à l'échelle de Planck, il faudrait remplacer l'espace-temps par une algèbre non-commutative), ou en-deça (la géométrie non commutative de l'espace-temps, à cette échelle, implique qu'il soit discret) avec la théorie de la complexité et de la calculabilité (au sens de Turing).
A ce titre, le livre de Roger Penrose "L'esprit, l'ordinateur et les lois de la physique" est très instructif bien qu'il pose plus de questions qu'il n'en résolve.

Une grande question pourrait être : l'univers est-il "calculable" au sens de la thèse de Church-Turing.

Je reconnais qu'il s'agit là de physique hautement spéculative...

[chaverondier]

Ca va, ou bien j'ai trop bu de jus de framboise ?

Non, non. Tu as raison. Désolé.