Avec le temps...

[invite69d38f86]

Bonjour,

Quelques réflexions sans doute dues à mon age.
L’idée serait d’introduire le plus tard possible le concept de temps :

En MQ on a des états IN> , des états OUT> reliés par des amplitudes de transition.
L’ensemble des états correspondants à des mesures effectuées par exemple sur un meme type de particule y forment un nuage de points. dans un espace vectoriel H.

Prenons 2 de ces points. Si l’on imagine que l’on doit associer à chacun un temps t, on se pose forcément la question de ce qui se passe entre t1 et t2.
Et là on a deux impasses.
La première est du type fente de Young : par ou passe la particule au moment il change de demi espace ? Réponse classique : ne pas parler d’états non mesurés.(ceux n’appartenant pas au nuage de points)
La deuxième n’envisage pas un chemin reliant les deux états, mais considère que le premier état suit un trajet déterministe puis mystérieusement se projette sur l’état 2 : deuxième impasse bien connue. celle du collapse de la fonction d’onde.

Si l’on considère que le temps temps ne s’écoule pas entre deux tels états ces problèmes disparaissent (pas de déterminisme ni de causalité).

Ceci dit en pratique comment faire émerger le temps ?
Partant d’un état IN> on se propose de vérifier les prévisions de la MQ.
On effectue une même mesure « simultanée » sur un grand nombre de particules issues d’un meme état initial et on a deux possibilités si l’on connait l’hamiltonien :

On regarde l’heure sur l’horloge atomique on note t et on vérifie si les OUT> vérifient les statistiques quantiques à ce moment.
Autre possibilité : A partir des statistiques et du hamiltonient on détermine le temps écoulé t compatible et on vérifie l’heure sur l’horloge atomique pour voir si elle suit bien les règles de la mécanique quantique!
Dans les deux cas on passe au macroscopique

Pour la définition de la simultanéité des OUT> (relativement à un état IN>) il y a une loi statistique à vérifier et je verrais bien là une histoire de khi deux à la base de cette définition.

Dans ce sens le temps serait un notion de type macroscopique comme la notion de température. Pas plus de temps que de température pour une molécule d’eau isolée.

Je ne me fais pas trop d’illusions sur la cohérence de ce qui précède mais j’aimerais savoir s’il y a eu des approches ce type.
-----

[invite69d38f86]

Bonsoir,

La supersymétrie et la théorie des cordes ont un langage tout à fait classique par rapport au temps contrairement à la théorique quantique à boucle ou le temps apparait un peu comme un "sous produit" de la théorie.
Qu'en est il de la théorie du temps thermique dont parle Chaverondier? Est ce autre chose qu'un choix privilégié pour un flot temporel ou y a t il une émergence du temps du à une échelle de la thermodynamique?
D'autre part comme la LQG ne parle pas de supersymétrie, je suppose qu'elle ne serait pas confortée par une découverte dans ce sens au LHC.

[invite9c9b9968]

Hello alovesupreme,

Il y a quelque chose qui me titille dans tes idées c'est le fait que tu parles "d'instantanée", de mesure de "temps", pour faire émerger... le temps

Je conçois que l'exercice est très difficile ceci dit.

Une autre petite remarque :

En MQ on a des états IN> , des états OUT> reliés par des amplitudes de transition.
L’ensemble des états correspondants à des mesures effectuées par exemple sur un meme type de particule y forment un nuage de points. dans un espace vectoriel H.

En théorie quantique des champs relativiste, on fait souvent (via la représentation dite des états) rentrer le temps dans la description d'un état : un état va dépendre de sa position spatio-temporelle.

[invite69d38f86]

Bonjour,

Rovelli rappelait l’histoire de Galilée découvrant l’isochronisme des oscillations du pendule en observant les mouvements d'une lampe suspendue au plafond de l'Eglise de Pise, en mesurant la période des oscillations les battements de son pouls. Il inventait ainsi la pendule pour mesurer plus tard le rythme cardiaque ! Ie temps en mécanique classique est une façon de mettre en relation des angles (entre les astres, etc).

Je crois que la même histoire se répète avec la mécanique quantique.

Il faut considérer celle ci comme strictement vraie (Bohr a toujours eu raison des questions pièges qu’Einstein lui adressait) et partir de ses formules.

Pour cette histoire de pendule au niveau quantique, on peut essayer de définir ce qu il pourrait être :

Prenons deux cercles concentriques de rayon 1 et 2 et placons sur celui de rayon 1 N émetteurs de photons style EPR. On prolonge les rayons et sur le deuxième cercle on place N appareils pour mesurer les polarisations. Au centre du cercle N appareils semblables.
Du centre on émet un signal, à la réception su le cercle 1 on émet N paires de photons corrélés dont les spins sont mesurés au centre et sur le cercle 2.
La mécanique quantique prédit des corrélations strictes dans tous les cas.
Les résultats du cercle 2 sont retournés au centre par photons . Il y a un échantillon de N mesures coincidant avec la loi de probabilité prévue. Il pourra ainsi dire sur la base de la mécanique quantique qu’il s’est «écoulé » une unité de temps avec un degré de confiance de tant pour cent (en d’autre terme avec une précision de tant de millisecondes) émettre un bip et recommencer.
Si on reprend la meme chose avec un cercle de rayon 1 et un cercle exterieur de rayon cent il faudra augmenter le nombre N pour avoir le meme taux de confiance, la meme précision.

Si N = 1 on n’a aucune précision et dans ce sens il n’y a pas de différence de temps entre les deux mesures : c’est non local et non temporel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

Qu'en est il de la théorie du temps thermique dont parle Chaverondier? Est ce autre chose qu'un choix privilégié pour un flot temporel ou y a t il une émergence du temps du à une échelle de la thermodynamique?

En tout cas une chose est sûre, l'hypothèse du temps thermique de ROVELLI fait explicitement intervenir les limitations d'action et d'accès à l'information d'un observateur via son diamant de Lorentz (le bicone intersection du cône de passé de sa mort avec le cône de futur de sa naissance) et l'algèbre des observables locales associée à ce bicone.

Le flot induit dans cette algèbre d'observables découle du théorème de Tomita Takesaki associé à l'état cyclique et séparateur que constitue, pour cette algèbre et dans le cas particulier d'une théorie quantique des champs conformément invariante sur l'espace-temps de Minkowski, le vide quantique de cette théorie. Le paramètre temps (t) du flot temporel dans l'espace-temps 4D et le paramètre s du flot sur l'algèbre d'observables locales sont propotionnels via la relation s = - bêta t où bêta = hbar/(kTD), TD étant une température (que je trouve de nature assez mystérieuse), dite température de diamant TD = 2hbar/(pi k t_vie) où t_vie désigne la duré de vie de l'observateur.

Dans le cas d'un observateur accéléré, et de durée de vie infinie, le diamant de Lorentz se transforme en coin de Rindler et la température de diamant TD devient la température du vide quantique dans l'effet Unruh (effet qui fait voir "chaud" le vide quantique à un observateur soumis à un mouvement uniformément accéléré).

Ce point de vue correspond à celui pour lequel on considère l'observateur comme incontournable pour définir l'écoulement du temps.

Il existe un autre point de vue, dit réaliste, attribuant à l'écoulement du temps une signification objective (donc violant l'invariance de Lorentz). Selon ce point de vue, il existerait un flot temporel objectif violant l'invariance de Lorentz à une échelle d'observation approchant la dimension de Planck. L'espace-temps devient alors un milieu possédant un champ de 4-direction locales priviélégiées d'écoulement temporel. On peut modéliser cette idée, par exemple, par une variété de Riemann 4D dotée d'un feuilletage 1D privilégié de type temps (si on place cette hypothèse dans un cadre théorique se rapprochant de celui de la Relativité Générale).

C'est l'idée suivie par Alan Kostelecky avec son Standard Model Extension (visant à unifier gravitation et physique des particules) et son programme de recherche de violation d'invariance de Lorentz. cf par exemple

• Background information on LORENTZ AND CPT VIOLATION http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
• Fourth Meeting on CPT and Lorentz Symmetry, August 8-11, 2007, Indiana University, Bloomington http://www.indiana.edu/~cpt07/
• Beyond Einstein: the Search for Relativity Violations (lay description of our research program, streaming video, 7 min) http://www.indiana.edu/~iss/media_pr...ndeinstein.asx
• Animations for BREAKING SPACETIME SYMMETRIES http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/mov.html

[invite69d38f86]

Bonjour Chaverondier,

Tu cites le théorème de Tomita, Gouvemon parle des états KMS, autant de thèmes qui semblent liés mais dont je n'avais jamais entendu parler.
Quelle est l'importance de ce théorème qui me parait très très abstrait?

[chaverondier]

Tu cites le théorème de Tomita, Gouvemon parle des états KMS, autant de thèmes qui semblent liés mais dont je n'avais jamais entendu parler. Quelle est l'importance de ce théorème qui me parait très très abstrait?

Le mieux est de lire Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis, Authors: P. Martinetti, C. Rovelli http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074.

1/ D'une part, on y voit apparaître les résultats du théorème de Tomita Takesaki en 2.2 modular automorphisms.

Ce théorème associe un flot privilégié dans une C*algèbre (un groupe à un paramètre dans cette algèbre) à toute C*-algèbre A agissant sur un espace de Hilbert H doté d'un vecteur d'état Oméga cyclique et séparateur. Dans le papier de Rovelli, ce théorème est appliqué au cas où la C*-algèbre en question est celle des observables locales sur le diamant de Lorentz d'un observateur (inertiel et de durée de vie finie) dans un espace-temps de Minkowski et ce pour une théorie quantique des champs conformément invariante.

Restreint à l'algèbre des observables locales de l'observateur, l'état Oméga en question représente le vide quantique "tel qu'il est vu par cet observateur".

• Le fait que l'état Oméga soit cyclique (pour l'algèbre A des observables locales) signifie que l'ensemble des a Oméga (pour a parcourant l'algèbre des observables locales) est dense dans l'espace de Hilbert H modélisant l'espace des états de la théorie quantique des champs considérée
• le fait que l'état Oméga soit séparateur signifie que l'application a donne a Oméga est injective de l'algèbre des observables locales dans l'Hilbert H

(cf Tomita–Takesaki theory From Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Tomita-Takesaki_theory)

2/ D'autre part, la notion d'état KMS (cf § 2.3 KMS condition) permet d'étendre la notion d'état d'équilibre à des systèmes physiques dont l'espace de phase est de dimension infinie et même à des situations où on ne peut même plus parler d'espace de phase car l'algèbre des observables n'est pas commutative (comme c'est précisément le cas en mécanique quantique par opposition à la mécanique classique).

L'algèbre des observables n'est alors pas représentable par l'algèbre des fonctions complexes continues qui s'annulent à l'infini sur l'espace des charactères de cette algèbre comme c'est le cas pour les algèbres commutatives (via la représentation de Gelfand applicable à de telles algèbres, cad typiquement les algèbres d'observables de la mécanique classique). La notion d'état KMS permet d'étendre la notion d'état d'équilibre à température T à des algèbres d'observables non commutatives (un état sur une algèbre d'observables étant une forme linéaire qui à toute observable de cette algèbre associe sa valeur moyenne).

[invite69d38f86]

Bonjour,

Et merci également à Mbochud pour ses commentaires.

Il n’est pas forcément nécessaire de se tourner vers les théories les plus récentes pour avoir une vision nouvelle sur l’espace et le temps. Il n’est déjà pas si facile de digérer ce qu’avait découvert les gens de l’époque de Bohr. Celui-ci avait une vision radicalement nouvelle, que l’on doit, à mon avis, avoir toujours en tête.

Une des idées forces est qu’il ne faut pas parler de ce qui est inobservable.
Mais ce n’est pas du tout ou rien ainsi si l’on mesure une impulsion la notion de position de la particule n’a pas de sens contrairement au cas ou l’on mesure une position. Cependant on peut avoir une fonction d’onde gaussienne éventuellement très centrée sur un certain point ou l’on peut commencer à parler de position. La notion de position émerge avec la diminution de l’écart type.
Ceci est en rapport avec ce que je disais précédemment sur la notion de temps associée à un degré de confiance ou de précision.

Prenons les inégalités de Heisenberg. Pour pouvoir parler de choses existant dans un petit espace dx , il faut les faire intéragir avec d’autres d’impulsion P. pour cela, si l’on a une grande incertitude sur les impulsions il y aura parmi elles des petites et nécessairement des grandes et ce sont celles ci uniquement qui mettrons en évidence l’existence des quarks.

Donc dans ce cas le caractère spatial associé à une particule n’émerge que s’il est en relation avec un système extérieur de grande impulsion.

Prenons la 4ème inégalité avec le temps et l’énergie.
A un grand dt on peut associer l’idée d’une grande durée comme pour une particule dont l’énergie est bien définie, c’est la vision classique,. On peut aussi avoir l’idée d’un temps mal défini. Ainsi on ne pourra créer une particule d’énergie précise en un temps trop court (incertitude sur le moment de l’émission).
Dans ce deuxième sens On ne peut parler de choses se passant pendant un temps dx petit que si elles sont en interaction avec d’autres possédant une grande énergie. C’est le cas des particules énergétiques mais c’est aussi ce qui caractérise un système macroscopique comme un chercheur ou son chat.

En résumé même s’il n’y a pas d’opérateur temps, il faut associer au temps la notion d’écart type lié à sa notion de signification et ce en rapport avec un environnement énergétique.

[invite9c9b9968]

Hello,

Juste une question pratique,

Bonjour,

Et merci également à Mbochud pour ses commentaires.

Il est intervenu où ?

[chaverondier]

Correctif

Le paramètre temps (t) du flot temporel dans l'espace-temps 4D et le paramètre s du flot sur l'algèbre d'observables locales sont propotionnels via la relation s = - bêta t où bêta = hbar/(k TD), TD étant une température, dite température de diamant TD = 2hbar/(pi k t_vie) où t_vie désigne la duré de vie de l'observateur.

C'est t = - bêta s donc avec s sans dimension (et non s = - bêta t).

[invite69d38f86]

Le mieux est de lire Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis, Authors: P. Martinetti, C. Rovelli http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074
.

Les physiciens trouvent décidemment des expressions extraordinaires comme cette température du diamant!
Penrose est un grand collectionneur de diamants.

si l'on peut facilement traduire edge par arete, quelle est la meilleure traduction de wedge? Je n'arrive pas à visualiser ce qu'est celle de Rindler.

Pour en revenir plus simplement au lien entre position et impulsion, qui pourrait expliquer de quelle formule vient la nécessité dans les accélérateurs d'obtenir des grandes impulsions lors du choc.
La transformation de Fourier établit un lien évident entre x et p, mais surtout relie des pics en x à des étalements en impulsions plus que des petits x à des grands p.

[chaverondier]

Le mieux est de lire Diamonds's Temperature: Unruh effect for bounded trajectories and thermal time hypothesis, Authors: P. Martinetti, C. Rovelli http://arxiv.org/abs/gr-qc/0212074

Les physiciens trouvent décidemment des expressions extraordinaires comme cette température de diamant!

C'est pour rappeler son lien très direct avec le diamant de Lorentz de l'observateur (le bicône de causalité intersection du cône de futur de sa naissance avec le cône de passé de sa mort).

Si l'on peut facilement traduire edge par arete, quelle est la meilleure traduction de wedge? Je n'arrive pas à visualiser ce qu'est celle de Rindler.

Vu dans un espace-temps à 3 dimensions (2 dimensions d'espace horizontales et une dimension de temps verticale) et vu dans un référentiel inertiel où l'observateur accéléré est immobile à l'instant t=0, ça forme un coin infini avec une arrête à angle droit (si on prend c=1 comme unité de vitesse) située dans le plan horizontal t=0. C'est donc la partie de l'espace temps qui est "bicausalement" reliée à un observateur uniformément accéléré de durée de vie infinie (de même que le diamant de Lorentz est la partie de l'espace-temps bicausalement reliée à un observateur inertiel mais de durée de vie finie).

Ce qui est important, pour faire apparaître une température du vide et un flot temporel dans la partie d'espace-temps bicausalement reliée à un observateur, c'est que le complémentaire causal (1) de cette partie d'espace-temps soit non vide (cette condition est nécessaire, semble-t-il, pour que le vide quantique, vu dans l'agèbre des observables locales associée à cette partie, soit un état cyclique et séparateur pour cette algèbre d'observables locales)

(1) Le complémentaire causal d'une partie de l'espace-temps est l'ensemble des évènements qui sont séparés de tous les évènements de cette partie par un intervalle de type espace.

[invite69d38f86]

Bonjour,

J'ai trouvé ceci: de Alexei Grinbaum (Rovelli dans le jury) où il est largement mentionné le rôle des C* algèbres en théorie quantiques.
Je vais lire surtout cette partie.
@ plus tard

[invite69d38f86]

Bonjour,

Prenons un dispositif qui « produit » une particule dans un état donné. La théorie lui assigne des contraintes spatiales, par exemple si l’état à une impulsion de précision Dp le systéme devra avoir une taille telle que Dx Dp >= h. ceci s’établit bien quand il s’agit d’opérateurs th [A,B] = h.
Il y a une autre nécessité portant sur l’utilisation du dispositif. C’est celui de la durée de son fonctionnement. Si l’état produit a une précision DE sur l’energie E, la durée Dt devra vérifier DE Dt >= h.
Comme il n’y a pas d’opérateur temps en mécanique quantique, ce genre d’inégalité apparaît toujours en illustration d’exemples concrets.
Dans ces exemples On a un état phi créé antérieurement sur lequel on va mesurer A Le Dt s’il correspond à la durée de création de phi sera toujours mis en évidence en rapport avec la mesure d’un opérateur A.
Mandestam et Tamm ont bien précisé ce rapport dans leur inégalité :


Si l’on a un système isolé ne varie pas avec le temps alors que l’écart type isolé peut varier entre t et
La notation correspond à la moyenne dans le temps entre t et de

Mandelstam définit ensuite comme la plus petite durée telle que la fraction soit égale à 1.
On a alors

L'idée qu'il y aurait une fonction d'onde définie en tout temps t1 et qui collapserait en un temps t2 précis est une fiction mathématique qui ne tient pas compte de la génération physique des états.

Pour revenir aux états KMS de Tomita, on retrouve comme toujours et d'une façon intrigante cette rotation de Wick qui fait passer de la MQ à la mécanique statistique
Quand on a un avec un mélange bizare de rééls et de complexes, çà parait plus cohérent si l'on a en tête et que l'on rajoute à

[invite69d38f86]

Dans les posts 1 et 4, j’exposais l’idée suivante :
Mesurer le temps (pour lequel il n’existe pas d’opérateur en MQ) se ramène toujours en fait à mesurer des choses (angles, positions, impulsions, spins) pour lesquelles ces opérateurs existent.
D’autre part il y a dans cette mesure du temps une idée de précision directement liée au nombre N de particules mesurés.
En relisant « les incertitudes d’Heisenberg » de De Broglie je suis tombé sur la formule de Mandelstam et Tamm exposée dans le post précédent ou l’on voit que le paramètre T peut etre obtenu par un opérateur quelconque A.
En recherchant l'utilisation de cette formule dans des textes récents, j’ai trouvé celui-ci de Samuel Braunstein, Caves et Milburn intitulé
Generalized Uncertainty Relations
Il y développe une théorie générale des relations d’incertitude qui généralise les relations de Mandelstam, par exemple au couple nombre d’occupation et phase.
Il y apparaît également que les relations sont du type o N est le nombre de systèmes identiques mesurés
Il termine le papier en en montrant une formulation relativiste.

Ce texte date du mois dernier.

A lire donc impérativement ne serait-ce qu’en diagonale pour en saisir la portée.
On notera pourtant que le cœur de la démonstration sur l’inégalité n’est pas dans le texte mais renvoie à d’autres références.

[invite69d38f86]

Pour répondre aux questions que je me pose dans mon coin,
L'inégalité variance >= 1/F est expliquée dans l'article information de Fischer de wikipedia: fischer information
Elle est sans doute à la base des autres inégalités à la Heisenberg

[invite69d38f86]

Bonjour,

Dans cet article réçent (février 2008) Connes et Rovelli : algebres de Von Neuman, passent en revue tout ce qui tourne autour de l'idée d'une origine thermique du temps (théorème de Tomita, états KMS, états de Gibbs, effet Unruh).