DM de physique(PCSI): les satellites

[invite919b643f]

hello à tous,
je relance un appel concernant un dm de physique qui me laisse bien perplexe^^, surtout aux niveaux de 2 points particuliers:

1)satellite circulaire: (trajectoire de rayon r0)
on a déja calculé précédemment sa vitesse, la période, ainsi que l'énergie totale E=(-1/2)*(GmM(T)/r0)
(où m est la masse du satellite et M(T) celle de la Terre)
puis on prend en compte les frottements des hautes couches atmosphériques, force dont le module s'écrit f=B*m*v^2

en supposant que les trajectoires restent quasi-circulaires bien que le rayon soit maintenant fonction de temps r(t), il faut alors déterminer dE/dt en fonction de v et de constantes et en déduire une équa diff sur r(t)..

j'ai dériver l'expression de E en remplaçant r0 par r(t), puis j'ai eu l'idée d'utiliser la formule dE= travaux des forces non-conservatives (ici f), mais je n'aboutit à rien, à des formules pas très nettes qui m'empêchent d'aller plus loin..help!

2)satellite semi-synchrone "Molniya":
le référentiel R0 est le référentiel géocentrique supposé galiléen; dans ce référentiel, le référentiel R lié à la Terre a un mouvement de rotation autour de l'axe des pôles avec une période T0.
On appelle trace S' d'un satellite de position S l'intersection du segment OS et de la surface de la Terre et on note theta l'angle (OP,OS) où P désigne le périgée de la trajectoire.
La Russie utilise une famille de satellite ayant les caractéristiques suivantes:
1° Période T=T0/2
2° Plan de l'orbite incliné d'un angle lambda sur le plan équatorial terrestre
3° Apogée A de la trajectoire passant une fois par période au-dessus d'un point M de la Terre de latitude Nord lambda, la trace S' du satellite ayant à ce moment une vitesse nulle dans R.

après les questions de routine, on demande, à l'aide de la 3è condition, d'établir une relation entre la dérivée de theta (theta point) au passage en A, la latitude lambda et la période T du satellite.

je me suis dit que si la vitesse par rapport à R était nulle, alors on pouvait assimiler la vitesse du satellite à celle du point M.
comme R est en rotation constante autour de l'axe des pôles, alors v(vecteur vitesse de M dans R0)= R(T)*cos(lambda)*(2Pi/T0),où R(T) est le rayon de la Terre, mais selon quel vecteur unitaire?
(en fait je crois que ce qui me déstabilise le plus c'est la position de theta...)

voilà où j'en suis, je sais l'énoncé de mon pb est long^^ sorry mais je ne pouvais pas faire mieux..!
en tout cas merci bcp si vous avez le temps de vous y pencher un peu...merci!!
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[inviteaccb007d]

Bonjour,

A quelle équation tu aboutis pour la 1ere question ?

Cordialement

[invite919b643f]

Alors j'ai E= (-1/2)*(GmM(T)/r(t)) que je dérive donc dE/dt=(1/2)*GmM(T)*(1/(r(t)^2))*(dr/dt)

Et comme dE/dt= travail de f, dE/dt= int(Bmv^2.dl), où dl est le trajet suivi pendant le temps dt.
Ensuite je pensais utiliser dl=v*dt et résoudre l'intégration, mais je me retrouve avec des vitesses au cube, et je ne pense pas que ce soit la bonne méthode...
voilà

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Pour ton 2eme problème, si tu choisis de traiter ton problème dans un repère sphérique lié à R de centre O alors la vitesse de la terre dans R0 est suivant . De plus, si tu choisis un deuxième référentiel en coordonnée polaire lié au satellite sur son orbite. A l'apogée () on a donc .
Donc v(trace S') = v(terre).

Ce n'est peut-être pas très clair...
Pour le voir plus facilement prend le cas où Lambda est 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaccb007d]

pour ton 1er problème c'est dE/dt = P où P est la puissance des forces non-conservatives donc ta force de frottement avec le vecteur unitaire qui est définit à partir de la vitesse du satellite car la force de frottement s'oppose au mouvement du satellite De plus, la puissance d'une force s'exprime comme , ca peut peut-etre t'aider car tu es sur la voie.

Cordialement,

[invite919b643f]

bon je vais essayer d'arriver à bon port avec ces nouvelles formules, c'est vrai que j'avais utilisé le travail au lieu de la puissance, ce sera plus simple du coup je pense (enfin j'espère!!)
et pour la 2ème partie je vais essayer d'y voir clair avec tous ces repères

en tout cas merci beaucoup pour ces pistes!!!
je vous tiendrais au courant (on ne sait jamais...!)
merci encore