Satellites de communications

[invitef1754d56]

Bonjour. J'ai un probleme pour une question dans un DM et j'aimerai vraiment passez cette question se situant au debut de l'exercice du sujet ponts mines MP I 2007 (énoncé ici : http://minesponts.scei-concours.org/...eI-mp-2007.pdf)

En fait on étudie le mouvement d'un satellite géostationnaire. AU depart sans frottements due à l'atmosphere et on a montrer le theoreme du viriel stipulant 2Ec+Ep=0.
On considere ce theoreme toujours valable en presence de frottements de la forme f=-alphaMs*v² (Ms est la masse du satellite)., alpha constant et positif.

On note h l'altitude du satellite sur son orbite (donc par rapport au centre de la terre il est à Rt+h).

On me demande d'écrire le theoreme de lenergie cinetique puis l'ED verifié par h(t).

Voila ce que j'ai fait mais ça me fait bizarre :

vu que je considere un deplacement elementaire :

dEc= deltaWgrav+deltaWfa

or d'apres le theoreme du viriel dEc=-1/2dEp et j'ai deltaWgrav=-dEp

Ce qui me fait en remplaçant et rassemblant :

1/2dEp=-alpha*Ms*v²*dh(t)

-1/2*[(GMsMt)/(Rt+h(t))²]dt=-alpha*Ms*v²*dh(t) , c'est bon ? et apres je remplace tout et j'arrange et j'obtiens quelque chose de non linéaire mais du 1er odre.

J'obtiens h'(t)+h(t)h'(t)/Rt=-1/alpha

Merci de votre aide
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[inviteaccb007d]

Bonjour,

L'expression suivante n'est pas juste : 1/2dEp=-alpha*Ms*v²*dh(t) car ta force de frottement n'est pas radial, en fait tu dois remplacer dh(t) par vdt car vdt est le déplacement dl de ton satellite pendant une durée dt or le travail d'une force f s'exprime car le produit scalaire de ce déplacement par la force f. Tu obtient donc :


Or tu peux maintenant exprimer et v(t) en fonction de et h(t)

Cordialement,

[invitef1754d56]

Merci beaucoup !!! Vraiment car je me prend la tete dessus depuis un moment.

[invitef1754d56]

J'ai d'autre probleme dans la partie III vers la question 20...Deja je ne suis pas sur de mes orientations et des signes puisques on nous dit pas si le satellite tourne selon Utheta ou - Utheta or jen ai besoin pr le calcul de la fem puisque ça fait intervenir vitesse vectoriel B.
Par rapport au dessins de la figure 3 moi je trouve que B est selon -uz quand on est dans le plan equatorial (theta=Pi/2).

Je trouve ainsi la fem suivante : Em=[mu0*mu*(sqrt(GMt))*l]/2*Pi*(Rt+h)^(7/2)

J'ai donc apres ForceLaplace = - I*mu0*mu*l/(2*Pi*(Rt+h)²) Utheta

Et donc la puissance (puisque v²=GMt/(Rt+h)) suivante

Plaplace = - I*mu0*mu*l*sqrt(G*Mt)/(2*Pi*(Rt+h)^(5/2))

Apres je ne vois pas du tout comment repondre a la question 21-22 puisque ma force est selon Utheta et donc je ne vois pas comment pouvoir faire augmenter l'altitude du satellite.

Merci de m'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaccb007d]

Bonjour,

En fait, je pense que le champ magnétique terrestre est suivant +uz dans le plan équatorial où se déplace le satellite. En effet, les lignes de champ magnétique fuit le pôle nord magnétique (pôle sud géographique). Pour ce qui est du sens de rotation du satellite, je pense que c'est arbitraire donc tu te fixes une convention au départ soit ou .
En fait, si tu choisis alors en M1 il apparait un excès d'électrons (pôle - de ta fem) et en M2 un excès de charges positives (pôle + de ta fem) donc tu obtiens une fem entre M1 et M2. J'obtiens la même valeur en norme que toi pour la fem excepté que j'ai un facteur 4 au dénominateur au lieu de 2 pour toi. Pour ce qui est de la force de Laplace je trouve une force suivant - comme toi sauf que je trouve et pour la puissance : je trouve :

Or remarque donc que cette force est opposée au mouvement du satellite tout comme la force de frottement.

En fait cette force de Laplace est créé pour s'opposer à la cause qui lui a donné naissance (à savoir le champ B terrestre cf loi de Lenz), le circuit fermé où circule le courant I crée un champ B' qui s'oppose au champ magnétique terrestre B, donc le champ B' est dirigé suivant -uz. Ça peut peut-être t'aider pour faire la suite de ton exo.

Cordialement,

[invitef1754d56]

Merci beaucoup.
Mais justement le fait que la force soit selon Utheta fait que je ne vois pas comment répondre a la question suivante car comment celle ci peut influencer l'altitude du satellite ?

[inviteaccb007d]

Bonjour,

En fait, pour une orbite donnée (à une altitude h) du satellite, ton satellite a une vitesse bien déterminé d'après la formule . Ta force de Laplace, orientée suivant -utheta, va entrainer une diminution de la vitesse du satellite et donc cette force va induire un déplacement de ton satellite sur une orbite plus haute. En effet pour une orbite située en , sa vitesse est . Donc avec une orientation convenable de I dans ton circuit, tu peux modifier l'orbite de ton satellite grâce à cette force de Laplace intéressant non...