Alice et Bob et la relativité

[invite69d38f86]

Bonjour,

J'aimerais vous soumettre ces petits problèmes qui sont peut etre des classiques mille fois traités.
Dans un repère Alice et Bob naissent à l'instant 0 en apesanteur ,vitesse nulle.
Alice décide alors de partir dans une fusée ayant une poussée constante de 9,81 g. Elle meurt à l'age de 100 ans. Quel est l'age de BOB à ce moment (s'il nest pas mort).

Deuxieme pb Alice et Bob naissent sur terre à l'instant 0. A cette "poque on a inventé les caissons à antigravitation et on y met le pauvre Bob qui a décidemment une vie bien monotone. il y est en apesanteur. Il peuvent se voir à travers une vitre. Alice meurt à 100 ans et Bob?

Est ce le même problème (celui de l'ascenseur)

On a l'impression que dans le deuxième il y a une différence de vieillissement constante contrairement au 1er ou alice va de plus en plus vite.
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[invite8915d466]

Bonjour,

J'aimerais vous soumettre ces petits problèmes qui sont peut etre des classiques mille fois traités.
Dans un repère Alice et Bob naissent à l'instant 0 en apesanteur ,vitesse nulle.
Alice décide alors de partir dans une fusée ayant une poussée constante de 9,81 g. Elle meurt à l'age de 100 ans. Quel est l'age de BOB à ce moment (s'il nest pas mort).

au même moment pour qui? la simultaneité dépend du référentiel !

Deuxieme pb Alice et Bob naissent sur terre à l'instant 0. A cette "poque on a inventé les caissons à antigravitation et on y met le pauvre Bob qui a décidemment une vie bien monotone. il y est en apesanteur. Il peuvent se voir à travers une vitre. Alice meurt à 100 ans et Bob?

Est ce le même problème (celui de l'ascenseur)

On a l'impression que dans le deuxième il y a une différence de vieillissement constante contrairement au 1er ou alice va de plus en plus vite.

les caissons à antigravitation n'existent pas en relativité ...

[invite69d38f86]

Disons pour le pb 1 dans le repere lié à Bob

et pour le pb 2 si tu n'aimes pas la science fiction pour Bob tres loin du champ créé par la terre et immobile par rapport à celle ci.

[mbochud]

Bonjour,

1er problème
Ce n’est pas tout a fait le paradoxe des jumeaux (en fait il n’y a pas vraiment de paradoxe) car ici Alice subit une poussée constante.

Dans le repère lié à Bob.
Bob voit donc l’horloge d’Alice ralentie. Bob a donc plus de 100ans à la mort d’Alice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mbochud]

En passant,
C’est exactement la même chose que si Alice allait sur la planète Terre (g=9,8m/s2) alors que Bob est situé loin de toutes planètes.

[invite8915d466]

Disons pour le pb 1 dans le repere lié à Bob

c'est un bon exercice de relativité . Le mouvement uniformément accéléré donne une vitesse
, tu peux en déduire , puis le temps propre d'Alice en fonction du temps de Bob . En inversant, tu auras ta réponse

 Cliquez pour afficher

et pour le pb 2 si tu n'aimes pas la science fiction pour Bob tres loin du champ créé par la terre et immobile par rapport à celle ci.

alors la ralentissement gravitationnel est (pour les champs faibles) où est le potentiel gravitationnel (le carré de la vitesse de libération). Effectivement le ralentissement est constant alors que dans le premier cas le vieillissement d'Alice semble ralentir de plus en plus vue par Bob. Mais les champs gravitationnels ne sont pas les mêmes, dans le premier cas il est uniforme dans l'espace , mais pas dans le deuxième.

[mach3]

Effectivement le ralentissement est constant alors que dans le premier cas le vieillissement d'Alice semble ralentir de plus en plus vue par Bob. Mais les champs gravitationnels ne sont pas les mêmes, dans le premier cas il est uniforme dans l'espace , mais pas dans le deuxième.

la différence essentiel que je vois, c'est que malgré une accélération identique, il y a augmentation de vitesse dans un cas et pas dans l'autre.

m@ch3

[invite69d38f86]

Effectivement le ralentissement est constant alors que dans le premier cas le vieillissement d'Alice semble ralentir de plus en plus vue par Bob. Mais les champs gravitationnels ne sont pas les mêmes, dans le premier cas il est uniforme dans l'espace , mais pas dans le deuxième.

Merci pour cette réponse. Je m'étais posé cette question en repensant à l'expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein ou il identifiait accélération et pesanteur (ascenseur à l'arret sur terre ou accélérant dans l'espace). Il n'y a donc identification possible que localement?

[mbochud]

Erreur, Désolé!

[invite8915d466]

Merci pour cette réponse. Je m'étais posé cette question en repensant à l'expérience de pensée de l'ascenseur d'Einstein ou il identifiait accélération et pesanteur (ascenseur à l'arret sur terre ou accélérant dans l'espace). Il n'y a donc identification possible que localement?

absolument. Dans le petit livre d'Einstein, il signale que ce n'est pas une équivalence complète, et que les champs gravitationnels réels ne peuvent pas etre éliminés partout par un simple changement de référentiel, sans donner de détails techniques vu le niveau de présentation du livre : c'est en fait du à la courbure, quantité intrinsèque ne pouvant pas etre éliminée par une changement de coordonnées.