Oscillation des neutrinos

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai fait quelques recherches sur les oscillations des neutrinos, et je dois dire que j'ai les idées un peu en désordre par la quantité d'informations que j'ai pu lire J'aimerais donc faire le point sur ce phénomène de manière structurée.

Tout d'abord, les neutrinos seraient apparemment des combinaisons linéaires d'états propres de masse. L'hamiltonien, décrivant l'évolution du neutrino, agirait alors sur ces états, faisant varier la combinaison.

Commençons donc par deux petites questions :
Qu'est-ce qu'un état propre de masse ?
Et quel est le rapport entre la variation de la combinaison des états propres de masse et la saveur du neutrino ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[Karibou Blanc]

Qu'est-ce qu'un état propre de masse ?

Commencons plutot par "qu'est-ce qu'un état propre ?"

Si tu as des bases d'algebre linéaire, tu dois savoir ce que c'est. Prends une matrice et diagonalise la. Un état propre sera defini par le vecteur associé à une valeur propre de ta matrice.

Un état propre de masse est un vecteur associé à une valeur propre de la matrice de masse.

Et quel est le rapport entre la variation de la combinaison des états propres de masse et la saveur du neutrino ?

Il y a deux facons de définir les neutrinos. La première consiste à dire qu'il s'agit de la particule qui accompagne l'électron (et le muon et le tau) dans un doublet d'isopin. Le fait d'etre associé à l'une des trois de ces particules (e,mu,tau) définit la saveur du neutrino.

Maintenant on se rend compte dans les interactions avec W notamment, qu'il existe des mélanges de saveurs. Cad qu'un neutrino d'une autre saveur (qu'électronique) peut interagir avec un électron via un W, par exemple un neutrino muonique ou tauique. La conséquence directe est que les neutrinos définit par leurs saveurs ne sont pas des états propres de masses, ie ce ne sont pas vraiment des particules. Dis autrement la saveur ne suffit pas à définir le neutrino, ce n'est pas une bonne base (en terme d'espace vectoriel).

[Seirios]

Un état propre de masse est un vecteur associé à une valeur propre de la matrice de masse.

Bien que je ne l'ai pas encore vraiment abordée, je vois à peu près ce qu'est la notion de valeur propre. Par contre, je ne vois pas ce qu'est la matrice de masse

[Karibou Blanc]

Bien que je ne l'ai pas encore vraiment abordée

Ben c'est essentiel de faire un peu d'algèbre linéaire avant de s'attaquer à des situations physiques légèrement plus compliquées.

Par contre, je ne vois pas ce qu'est la matrice de masse

Lorsqu'on a une seule particule, il n'y a qu'une seule masse. Des l'instant ou on a plusieurs (types de) particules, la paramètre unique qu'était la masse dans le cas précédent devient une matrice carrée de dimension égale au nombre de particules différentes.

Pour les neutrinos si on écrit cette matrice de masses dans la base des états de saveurs (pour i=e,mu,tau) alors on remarque qu'elle n'est pas diagonale, il y a des mélanges, cad des termes de la forme etc...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Bonjour phys2,

Encore une fois tu veux mettre la charrue avant les boeufs... Ça ne sert à rien, on te l'a déjà dit 100 fois

Il faut absolument faire de l'algèbre linéaire avant de t'attaquer à ce genre de problème, qui n'est pas en plus un problème forcément trivial d'un point de vue physique

[Seirios]

Il faut absolument faire de l'algèbre linéaire avant de t'attaquer à ce genre de problème

Ben c'est essentiel de faire un peu d'algèbre linéaire avant de s'attaquer à des situations physiques légèrement plus compliquées

C'est en cours, mais je n'ai pas encore véritablement abordé les notions de déterminants (même si je les aie déjà manipulé de manière pratique) ou de diagonalisation (c'est le prochain chapitre dans mon cours d'algèbre).

qui n'est pas en plus un problème forcément trivial d'un point de vue physique

Il est justement là le problème ; j'entoure mon TPE sur deux détecteurs de neutrinos en particulier avec le problème des neutrinos solaires. Et il arrive fatalement un moment où je dois parler de la résolution, et de l'oscillation des neutrinos, et trouverait gâcher le travail que d'en parler que très superficiellement...
Malheureusement, je ne connais assez le problème pour savoir sous quel angle le présenter de manière compréhensible, donc j'essaye de me renseigner un peu

[Gwyddon]

C'est en cours, mais je n'ai pas encore véritablement abordé les notions de déterminants (même si je les aie déjà manipulé de manière pratique) ou de diagonalisation (c'est le prochain chapitre dans mon cours d'algèbre).

Je ne pense pas que tu te rendes compte de ce que tu fais : tu veux à tout prix sauter les étapes, et ça te mène à des trous immenses dans tes connaissances que tu crois maîtriser.

Par exemple tu dis ne pas avoir véritablement vu les déterminants, or sans savoir ce qu'est un déterminant tu vas avoir du mal à saisir la notion de polynôme caractéristique, pourtant essentielle dans le concept de diagonalisation.

De même tu prétend voir ce qu'est "à peu près" une valeur propre, alors que dans le même temps tu ne sais pas ce qu'est la diagonalisation..

Et il arrive fatalement un moment où je dois parler de la résolution, et de l'oscillation des neutrinos, et trouverait gâcher le travail que d'en parler que très superficiellement...

Ce n'est pas "gâcher", c'est se mettre à ton niveau de connaissances. A chaque niveau de connaissances existe une profondeur d'étude, et il est inutile de vouloir sauter les étapes

Sinon, croyant y gagner de la compréhension tu ne fais que te perdre en chemin...


EDIT : je m'excuse par avance de ne pas être plus utile que ça d'un point de vue physique, mais je pense que mes remarques peuvent avoir un certain interêt "pédagogique"

[invite64c4b5da]

Il est justement là le problème ; j'entoure mon TPE sur deux détecteurs de neutrinos en particulier avec le problème des neutrinos solaires. Et il arrive fatalement un moment où je dois parler de la résolution, et de l'oscillation des neutrinos, et trouverait gâcher le travail que d'en parler que très superficiellement...

Bonjour Phys2,

ne pourrais tu pas dire que lorsqu'un neutrino est dans un etat propre de masse alors si tu avais un detecteur de masse, tu mesurerais toujours la meme valeur en repetant la meme experience.

A l'inverse, puisque le neutrino n'est pas dans un etat propre de saveur (il y a 3 saveurs correspondant aux 3 familles e, mu, tau), si tu mets un detecteur de saveur alors tu ne mesureras pas toujours la meme saveur pour chaque neutrino (meme s'il s'agit toujours de la meme masse).
A cause de la nature quantique du phenomene, a chaque saveur est associee une probabilite.

Schematiquement, les grands detecteurs de neutrinos sont des detecteurs de saveur.

[Seirios]

Je ne pense pas que tu te rendes compte de ce que tu fais : tu veux à tout prix sauter les étapes, et ça te mène à des trous immenses dans tes connaissances que tu crois maîtriser.

Je ne crois tout de même pas maîtriser quoi que ce soit en physique des particules (pour rester dans l'optique de ce sujet), mais je répète (car je l'avais déjà dit dans un autre fil) que cela ne constitue absolument pas mon apprentissage de la physique/ des mathématiques, puisque d'un autre côté j'étudie des choses qui sont à ma portée : l'algèbre (principalement linéaire) de première année, de même pour l'analyse.
Après, qu'avec mes questions sur des sujets comme celui-ci, je perde mon temps et me donne l'illusion de comprendre quelque chose, c'est fort possible, je n'ai aucune prétention de compréhension, et je vois bien que je suis totalement dépassé par ce que dit Karibou Blanc, dont les réponses auront certainement plus d'intérêt pour d'autres plus érudits, mais je ne pas non plus fermer les yeux sur quelque chose d'intéressant, j'essaye plutôt de comprendre, même si je perds certainement mon temps, effectivement. D'un autre côté, cela me sert également de stimuli, je ne vois pas en quoi cela serait répréhensible (du moment où ma principale activité ne réside pas là).

Par exemple tu dis ne pas avoir véritablement vu les déterminants, or sans savoir ce qu'est un déterminant tu vas avoir du mal à saisir la notion de polynôme caractéristique, pourtant essentielle dans le concept de diagonalisation.

C'est parce que je ne les ai jamais traité rigoureusement (cela fait donc parti de mon temps perdu), mais en avançant peu à peu, sans sauter d'étapes, je suis maintenant capable de le faire (d'ailleurs, il s'agit de la suite de mon cours d'algèbre).
Il y a donc une scission totale entre ce que je fais parfois et ce que j'étudie réellement...

EDIT : je m'excuse par avance de ne pas être plus utile que ça d'un point de vue physique, mais je pense que mes remarques peuvent avoir un certain interêt "pédagogique"

Je comprends bien ce que tu veux dire, et je n'aimerais pas que tu penses que je fasse la sourde oreille à ce que tu dis, mais mon apprentissage, ces détails de physique n'en faisant bien sûr pas parti, garde une certaine cohérence et une certaine structure (que je serais prêt à exposer s'il faut te convaincre ).

[Seirios]

ne pourrais tu pas dire que lorsqu'un neutrino est dans un etat propre de masse alors si tu avais un detecteur de masse, tu mesurerais toujours la meme valeur en repetant la meme experience.

A l'inverse, puisque le neutrino n'est pas dans un etat propre de saveur (il y a 3 saveurs correspondant aux 3 familles e, mu, tau), si tu mets un detecteur de saveur alors tu ne mesureras pas toujours la meme saveur pour chaque neutrino (meme s'il s'agit toujours de la meme masse).
A cause de la nature quantique du phenomene, a chaque saveur est associee une probabilite.

Donc un neutrino serait à la fois une superposition d'états propres de masse, restant constante pour un neutrino, et une superposition de saveur, variant avec le temps ?

[Karibou Blanc]

il faut voir les neutrinos comme les composantes d'un vecteur à 3 composantes (il y a trois types de neutrino différents). Ce vecteur peut s'écrire dans plusieurs bases différentes, par exemples dans la base des états propres de saveur, ou celle des états propres de masses.
Dans la premiere le vecteur s'écrie , dans la seconde base on a , ces deux vecteurs sont relié par une matrice de changement de base, qu'on appelle aussi matrice de mélange. Comme celle-ci n'est pas diagonale, les composantes du premier vecteur s'écrivent comme des combinaisons linéaires des composantes du second vecteur et vice versa.
La raison pour laquelle il y a des oscillations est que ces deux bases sont différentes ET qu'en mécanique quantique un état défini comme une superposition (ou combi linéaire) d'état propre d'énergie (de masse ici)
oscille au cours du temps entre ces deux états (c'est un résultat ultra-classique de MQ).

[Seirios]

Merci beaucoup pour ces réponses, je commence à y voir plus clair Je vais essayer de remettre tout ça en relation avec ce que j'ai déjà lu, et je reviendrai si j'aurai d'autres questions

[mach3]

intéressant ce fil, je ne savais que les 3 neutrinos n'étaient pas clairement "séparables". Est-ce que c'est spécifique à eux? pour quels autres particules on trouve ces oscillations de saveur? est-ce que les leptons chargés le font? et d'ailleurs comment reconnait-on la saveur d'un neutrino quand on le detecte??

oula bcp de questions me suis laché oups

merci pour vos futures réponses

m@ch3

[Seirios]

et d'ailleurs comment reconnait-on la saveur d'un neutrino quand on le detecte??

Dans le Super-Kamiokande, si un neutrino interagit avec un atome de la molécule de H2O, il produira un électron/muon/tau selon la saveur de ce neutrino. A partir de là, on peut déterminer s'il s'agit d'un électron, d'un muon ou d'un tau par l'allure de cône de Cherenkov, à cause des masses différentes de ces particules. Une particule plus massive perdra plus rapidement son énergie, et le cône de Cherenkov sera moins "net".

est-ce que les leptons chargés le font?

Un lien vers une autre discussion : Oscillations électroniques

[invite64c4b5da]

Bonjour mach3,

intéressant ce fil, je ne savais que les 3 neutrinos n'étaient pas clairement "séparables".

Attention, les 3 etats propres de masse peuvent etre bien separables. C'est leur maniere d'interagir lors d'interaction faible qui n'est pas "separable".

Est-ce que c'est spécifique à eux? pour quels autres particules on trouve ces oscillations de saveur?

Non ce n'est pas specifique a eux. On trouve le meme phenomene pour les quarks sous le doux nom de matrice CKM.

est-ce que les leptons chargés le font?

C'est plus dure a expliquer, mais c'est une histoire de definition. On peut definir au choix que ce sont soit les neutrinos, soit les leptons, au final cela ne change rien. Par simplicite et pour raison historique, on a choisi de ne melanger que les neutrinos.

et d'ailleurs comment reconnait-on la saveur d'un neutrino quand on le detecte??

Quand tu regarde la nature de la particule detectee. Lorsque le neutrino interagit faiblement, si tu vois un electron apparaitre, alors il s'agissait de la saveur "e". Et similairement pour les saveurs "mu" et "tau".

[Karibou Blanc]

Est-ce que c'est spécifique à eux?

Non les quarks le font aussi en principe. Normalement on s'attend à ce qu'un up interagisse avec un W pour donner un down, c'est effectifement le cas la plupart du temps, mais il est possible que l'interaction produise un strange ou un bottom. La grande différence avec les neutrinos est que les quarks ne sont pas libres, par conséquent ils ne peuvent pas osciller car ils ne peuvent se propager librement à cause du confinement de l'interaction forte.

est-ce que les leptons chargés le font?

non. Théoriquement on pourrait toujours considérer le point de vue inverse et dire que la base de saveur n'est pas la base physique et que la bonne base est celle des états propres de masse des neutrinos. Ainsi, les mélanges et les oscillations seraient portées par les leptons chargés. Apres dans la pratique, il faut considérer les masses des leptons chargés, un électron ne peut pas donner un muon ou un tau simplement en "oscillant" car la masse de l'électron est tres nettement inférieure aux deux autres. C'est cinématiquement impossible. Et en général un muon ou un tau se désintégrent assez rapidement (à cause de leur masse élevée par rapport à l'électron et du fait qu'ils se couplent avec des particules plus légères qu'eux).

d'ailleurs comment reconnait-on la saveur d'un neutrino quand on le detecte??

En gros, si je place dans un détecteur des électrons, je sais que c'est un neutrino électronique qui peut diffuser dessus, les deux autres types n'interagissent pas avec l'électron sous l'interaction faible, ils ne sont pas dans le meme doublet d'isospin faible que l'électron.
Idem pour les autres saveurs.

[mach3]

merci pour ces réponses enrichissantes

m@ch3