Mécanique des fluides - Ecoulement et pression

[invite4ffe6e57]

Bonjour, j'ai un petit problème en mécanique des fluide, j'espère que vous pourrez m'aider.

On considère un écoulement permanent selon (ex,ey), d'un fluide incompresssible. et un obstacle cylindrique de hauteur très grande fixe "posé" sur sa face plane, de tel sorte que si on regarde selon (ez) on aie l'impression d'un obstacle parfaitement rond.
En considérant l'écoulement potentiel en chaque point du plan en coordonnée cylindrique de centre le centre du cylindre, de potentiel
comment puis-je connaitre la force Fx et Fy erexcée par le fluide sur le cylindre?

merci
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[invite4ffe6e57]

ah oui j'oubliais, on considère que c'est un fluide parfait donc qu'il n'y a pas de force de visquosité...

[pat7111]

Je dirais que la methode bourrine, c'est deduire la vitesse du potentiel, puis la pression en tout point de la paroi en fonction de la pression a l'infini amont par Bernoulli (pas de viscosite, pas de force de masse, irrotationnel par hypothese de l'ecoulement potentiel...) et integration des forces de pression

Plus rapide, cela ne ferait pas zero par symetrie du probleme ? Ca ressemble fort au paradoxe de d'Alembert ton affaire : un fluide non visqueux n'exerce aucune force sur un obstacle. Cela dit, c'est pas mauvais de se faire les dents sur le calcul...

[invite4ffe6e57]

donc en fait si j'ai bien compris j'utilise Bernoulli pour avoir la pression par unité de hauteur en fonction de la vitesse, et j'utilise pour avoir la force surfacique exercée sur le cylindre par unité de volume?

[A voir en vidéo sur Futura]

[pat7111]

yep... J'ai pas trop le temps de le faire... Tu pourras dire si tu trouves zero ?

[invite4ffe6e57]

ouais je fais ça merci beaucoup je vous tiens au courant

[invite4ffe6e57]

voici ma réponse j'aimerais avoir votre avis là dessus


Donc nous prenons la valeur en norme du vecteur vitesse a savoir car nous somme en coordonnées cylindriques!

La troisième forme intégrée de la relation d'Euler donne


L'écoulement étant plan selon on a et comme de dépend pas du temps on a donc donc finalement on a

soit


ensuite on a la formule puisque la force n'a pas de conmposante selon e_\theta
avec avec h la hauteur du cylindre, a son rayon.
On arrive donc à


et en r=a, on obtient

Celà dit tout ca pour ca n'y a t'il pas une erreur quelque part... de raisonnement peut-etre ou alors n'y a t'il pas quelquechose de plus rapide

[pat7111]

Celà dit tout ca pour ca n'y a t'il pas une erreur quelque part

Non, je n'ai pas refait tes calculs (et devrais plutot bosser que me balader sur le forum...) mais je ne pense pas.

ou alors n'y a t'il pas quelquechose de plus rapide

Si, c'est que je disais des mon premier post (#3)

Avec la forme de potentiel que tu as, il est sans doute possible de trouver des symetries dans le champ des vitesse (sans les recalculer entierement) et par consequent dans le champ des pressions d'ou des forces de pression qui s'annulent. (sur y en tout cas, cela me parait evident)

Encore moins calculatoire, (meme si je ne me serais pas risque a ce raccouci en exam...) tu viens de retrouver le paradoxe de d'Alembert : un fluide non visqueux n'exerce aucune force sur un obstable.

[invite4ffe6e57]

d'accord j'ai bien compris avec ça si je déchire pas tout au DS de mercredi .... et en kholle jeudi en tout cas merci de ton aide!!!

[pat7111]

Merde pour ton DS et kholle

[inviteddeac092]

salut à tous, est ce que vous pouvez m'aidé sur cet excercice?:
On considere un element fluide de forme PRISMATIQUE TRIANGULAIRE de dimension dx,dy,dz.
les pression moyenne s'exerçant sur les faces de volumes sont p1,p2,p3,p4,p5.
Utilisez cet element prismatique pour démontrer que la pression en un point d'un fluide est la meme dans toute les direction.
MERCI