Fractales et théorie du chaos

[invite171486f9]

Bonjour, je suis en PCSI et je cherchais quelques approfondissements pour le sujet que j'ai choisi pour mes TIPE : les fractales.
alors en regardant la définition sur wiki, j'ai trouvé deux notions que j'ai du mal à définir et à comprendre : "dimension de Hausdorff / dimension topologique d'une fractale" et je ne comprends pas en quoi la notion d'homothétie intervient dans une fractale.
Si quelqu'un peut m'éclairer sur ce sujet, ce serait avec grand plaisir...
pensez-vous que ce soit abordable au niveau Bac +1 ???

merci d'avance !!!
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[invited7ee21ed]

Salut,

Des camarades ont présenté ce sujet en TIPE, mais j'étais en MP (je ne sais pas si les programmes sont rigoureusement identiques) et c'était en deuxième année, donc après le cours de topologie, et ils avaient été bien guidés.
Evidement, tout sujet est abordable à condition de s'en donner la peine, mais peut être devrais tu voir avec tes professeurs comment t'orienter pour que ce soit faisable et pertinent.

Concernant ta question, la notion d'homotétie est fondamentale pour les fractales puisque par définition leur construction repose sur un procédé récurrent basé sur l'homothétie interne.

Après je ne suis pas spécialiste, mais c'est un sujet qui est beaucoup traité et à tous les niveaux, tu n'auras pas de mal à trouver de la bonne documentation.

Bon courage.

[invite171486f9]

merci beaucoup !

[obi76]

je ne comprends pas en quoi la notion d'homothétie intervient dans une fractale.

J'y ai jamais touché mais vu qu'une fractale est à priori auto-similaire, j'aimerai plutôt savoir pourquoi il n'y aurai pas d'homothétie....

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]