Exercice de méca du point
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Exercice de méca du point



  1. #1
    invite097f04f0

    Exercice de méca du point


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice de mécanique du point, mais je ne comprend pas la correction donc j'aurais besoin d'un petit coup de main.
    Voici la consigne:
    Mouvement rectiligne uniforme (*)
    Ecrire en coordonnées polaires les équations paramétriques d'un mouvement rectiligne uniforme x= vt de vitesse v sur la droite y = b.
    Déterminer les composantes en coordonnées polaires du vecteur vitesse.

    J'ai réussi la première étape:
    En coordonnées cartésiennes les équations paramétriques du mouvement sont: y = b et x = v t
    Le passage des coordonnées cartésiennes aux polaires s'écrit :
    x = r cos (fi) et y = r sin (fi)
    Donc, r = racine(v² t² + b²) et fi = arctan(b/vt)
    Je pensais que ça suffisait à répondre à la question, mais le corrigé dit:
    Les équations paramétriques en coordonnées polaires sont donc:
    r ' = v² t / racine (v² t² + b²) et fi ' = - bv / (b²+v² t²) (en dérivant r et fi , j'obtient bien ça, donc je pensais que ça allait nous servir à appliquer la formule: OM= r e(p)+ fi e(fi) qui donne en dérivant : v = r ' e(r) + r (fi) ' e(fi) + fi ' e(fi) - (fi) (fi)' e(r)
    Mais le résultat final est : v = (v² t) / racine(v² t² + b²) e(r)+ -bv / racine (v² t² + b²) e(fi)

    Je ne comprend vraiment pas comment on a pu trouver ce résultat, alors si vous pouviez me l'expliquer ça serait super!

    Merci d'avance de votre aide

    Angelive

    -----

  2. #2
    calculair

    Re : Exercice de méca du point

    Ton calcul est parfaitement exact

    maintemant la derivée dR/dt = R' est bien ce qui est ecrit et compatble avec ton calcul. Je n'ai pas verifié le reste.........

  3. #3
    invite097f04f0

    Re : Exercice de méca du point

    Oui mais le truc c'est que je n'arrive pas à faire le lien entre r', fi' et v. J'ai fait et refait les calculs de différentes façon, mais je ne trouve jamais le résultat de la correction.

  4. #4
    calculair

    Re : Exercice de méca du point

    Citation Envoyé par Angelive Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un exercice de mécanique du point, mais je ne comprend pas la correction donc j'aurais besoin d'un petit coup de main.
    Voici la consigne:
    Mouvement rectiligne uniforme (*)
    Ecrire en coordonnées polaires les équations paramétriques d'un mouvement rectiligne uniforme x= vt de vitesse v sur la droite y = b.
    Déterminer les composantes en coordonnées polaires du vecteur vitesse.

    J'ai réussi la première étape:
    En coordonnées cartésiennes les équations paramétriques du mouvement sont: y = b et x = v t
    Le passage des coordonnées cartésiennes aux polaires s'écrit :
    x = r cos (fi) et y = r sin (fi)
    Donc, r = racine(v² t² + b²) et fi = arctan(b/vt)
    Je pensais que ça suffisait à répondre à la question, mais le corrigé dit:
    Les équations paramétriques en coordonnées polaires sont donc:
    r ' = v² t / racine (v² t² + b²) et fi ' = - bv / (b²+v² t²) (en dérivant r et fi , j'obtient bien ça, donc je pensais que ça allait nous servir à appliquer la formule: OM= r e(p)+ fi e(fi) qui donne en dérivant : v = r ' e(r) + r (fi) ' e(fi) + fi ' e(fi) - (fi) (fi)' e(r)
    Mais le résultat final est : v = (v² t) / racine(v² t² + b²) e(r)+ -bv / racine (v² t² + b²) e(fi)

    Je ne comprend vraiment pas comment on a pu trouver ce résultat, alors si vous pouviez me l'expliquer ça serait super!

    Merci d'avance de votre aide

    Angelive

    Je ne comprend pas la notation e(r),r(fi)..e(?) . peux tu l'expliquer

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite097f04f0

    Re : Exercice de méca du point

    x et y sont les coordonnées cartésiennes.
    r et fi sont les coordonnées polaires.
    e(r) et e(fi) sont les vecteur unitaires de r et fi.

  7. #6
    invite8bc5b16d

    Re : Exercice de méca du point

    Salut,

    ton problème vient de la mauvaise définition de OM. En effet, OM = r e(r), ce qui donne en dérivant v = r' e(r) + r fi' e(fi)

  8. #7
    calculair

    Re : Exercice de méca du point

    Citation Envoyé par Angelive Voir le message
    x et y sont les coordonnées cartésiennes.
    r et fi sont les coordonnées polaires.
    e(r) et e(fi) sont les vecteur unitaires de r et fi.
    Je ne suis pas trop sur car cela fait un certain temps que jr n'ai pas manipuler ces fonctions.
    En prenant la notation suivante

    OM = R eJ Phi

    d OM / dt = dR /dt eJ Phi + J dPhi/dr R eJ Phi

    V = Vt² / rcine * porté par le vecteur R + ( le reste que je n'ai pas sousles yeux ....

    Il faut que je note sur un papier Excuse moi..............

  9. #8
    invite097f04f0

    Re : Exercice de méca du point

    Pour r' e(r) ça correspond dans la solution pour v, mais r(fi)' e(fi), je ne le trouve pas
    fi=arctan(b/vt) donc, fi'=(-b/vt²)/(1+(b/vt)) = -b/vt non?
    donc, r (fi)'= (racine(v²t²+b²))*(-b/vt).
    Mais dans la solution j'ai: -bv/(racine(b²+v²t²)) pour e(fi)

  10. #9
    invite8bc5b16d

    Re : Exercice de méca du point

    Citation Envoyé par Angelive Voir le message
    Pour r' e(r) ça correspond dans la solution pour v, mais r(fi)' e(fi), je ne le trouve pas
    fi=arctan(b/vt) donc, fi'=(-b/vt²)/(1+(b/vt)) = -b/vt non?
    donc, r (fi)'= (racine(v²t²+b²))*(-b/vt).
    Mais dans la solution j'ai: -bv/(racine(b²+v²t²)) pour e(fi)
    attention ce n'est pas r(fi'), c'est r*fi'

  11. #10
    calculair

    Re : Exercice de méca du point

    OK avec tes notations

    V = V²t / Racine (V²t² + b²) e(r) - Racine ( V²t²+ b²)bV/( V²t²+ b²) e( phi)

  12. #11
    invite097f04f0

    Re : Exercice de méca du point

    j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

    (Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)

  13. #12
    invite8bc5b16d

    Re : Exercice de méca du point

    Citation Envoyé par Angelive Voir le message
    j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

    (Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)


    oui effectivement, mais tu t'es trompé dans fi' (tu as la bonne formule dans ton premier post)

  14. #13
    calculair

    Re : Exercice de méca du point

    Citation Envoyé par Angelive Voir le message
    j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

    (Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)
    Avec mes notations

    OM = R e( puissance J Phi =
    dOM/dt = dR/dt eJ Phi + J (Phi) /dt R eJ Phi

    Puis tu remplaces par les valeurs déjà calculée

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