Exercice de méca du point

[invite097f04f0]

Bonjour,

J'ai un exercice de mécanique du point, mais je ne comprend pas la correction donc j'aurais besoin d'un petit coup de main.
Voici la consigne:
Mouvement rectiligne uniforme (*)
Ecrire en coordonnées polaires les équations paramétriques d'un mouvement rectiligne uniforme x= vt de vitesse v sur la droite y = b.
Déterminer les composantes en coordonnées polaires du vecteur vitesse.

J'ai réussi la première étape:
En coordonnées cartésiennes les équations paramétriques du mouvement sont: y = b et x = v t
Le passage des coordonnées cartésiennes aux polaires s'écrit :
x = r cos (fi) et y = r sin (fi)
Donc, r = racine(v² t² + b²) et fi = arctan(b/vt)
Je pensais que ça suffisait à répondre à la question, mais le corrigé dit:
Les équations paramétriques en coordonnées polaires sont donc:
r ' = v² t / racine (v² t² + b²) et fi ' = - bv / (b²+v² t²) (en dérivant r et fi , j'obtient bien ça, donc je pensais que ça allait nous servir à appliquer la formule: OM= r e(p)+ fi e(fi) qui donne en dérivant : v = r ' e(r) + r (fi) ' e(fi) + fi ' e(fi) - (fi) (fi)' e(r)
Mais le résultat final est : v = (v² t) / racine(v² t² + b²) e(r)+ -bv / racine (v² t² + b²) e(fi)

Je ne comprend vraiment pas comment on a pu trouver ce résultat, alors si vous pouviez me l'expliquer ça serait super!

Merci d'avance de votre aide

Angelive
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[calculair]

Ton calcul est parfaitement exact

maintemant la derivée dR/dt = R' est bien ce qui est ecrit et compatble avec ton calcul. Je n'ai pas verifié le reste.........

[invite097f04f0]

Oui mais le truc c'est que je n'arrive pas à faire le lien entre r', fi' et v. J'ai fait et refait les calculs de différentes façon, mais je ne trouve jamais le résultat de la correction.

[calculair]

Bonjour,

J'ai un exercice de mécanique du point, mais je ne comprend pas la correction donc j'aurais besoin d'un petit coup de main.
Voici la consigne:
Mouvement rectiligne uniforme (*)
Ecrire en coordonnées polaires les équations paramétriques d'un mouvement rectiligne uniforme x= vt de vitesse v sur la droite y = b.
Déterminer les composantes en coordonnées polaires du vecteur vitesse.

J'ai réussi la première étape:
En coordonnées cartésiennes les équations paramétriques du mouvement sont: y = b et x = v t
Le passage des coordonnées cartésiennes aux polaires s'écrit :
x = r cos (fi) et y = r sin (fi)
Donc, r = racine(v² t² + b²) et fi = arctan(b/vt)
Je pensais que ça suffisait à répondre à la question, mais le corrigé dit:
Les équations paramétriques en coordonnées polaires sont donc:
r ' = v² t / racine (v² t² + b²) et fi ' = - bv / (b²+v² t²) (en dérivant r et fi , j'obtient bien ça, donc je pensais que ça allait nous servir à appliquer la formule: OM= r e(p)+ fi e(fi) qui donne en dérivant : v = r ' e(r) + r (fi) ' e(fi) + fi ' e(fi) - (fi) (fi)' e(r)
Mais le résultat final est : v = (v² t) / racine(v² t² + b²) e(r)+ -bv / racine (v² t² + b²) e(fi)

Je ne comprend vraiment pas comment on a pu trouver ce résultat, alors si vous pouviez me l'expliquer ça serait super!

Merci d'avance de votre aide

Angelive

Je ne comprend pas la notation e(r),r(fi)..e(?) . peux tu l'expliquer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite097f04f0]

x et y sont les coordonnées cartésiennes.
r et fi sont les coordonnées polaires.
e(r) et e(fi) sont les vecteur unitaires de r et fi.

[invite8bc5b16d]

Salut,

ton problème vient de la mauvaise définition de OM. En effet, OM = r e(r), ce qui donne en dérivant v = r' e(r) + r fi' e(fi)

[calculair]

x et y sont les coordonnées cartésiennes.
r et fi sont les coordonnées polaires.
e(r) et e(fi) sont les vecteur unitaires de r et fi.

Je ne suis pas trop sur car cela fait un certain temps que jr n'ai pas manipuler ces fonctions.
En prenant la notation suivante

OM = R e^{J Phi}

d OM / dt = dR /dt e^{J Phi} + J dPhi/dr R e^{J Phi}

V = Vt² / rcine * porté par le vecteur R + ( le reste que je n'ai pas sousles yeux ....

Il faut que je note sur un papier Excuse moi..............

[invite097f04f0]

Pour r' e(r) ça correspond dans la solution pour v, mais r(fi)' e(fi), je ne le trouve pas
fi=arctan(b/vt) donc, fi'=(-b/vt²)/(1+(b/vt)) = -b/vt non?
donc, r (fi)'= (racine(v²t²+b²))*(-b/vt).
Mais dans la solution j'ai: -bv/(racine(b²+v²t²)) pour e(fi)

[invite8bc5b16d]

Pour r' e(r) ça correspond dans la solution pour v, mais r(fi)' e(fi), je ne le trouve pas
fi=arctan(b/vt) donc, fi'=(-b/vt²)/(1+(b/vt)) = -b/vt non?
donc, r (fi)'= (racine(v²t²+b²))*(-b/vt).
Mais dans la solution j'ai: -bv/(racine(b²+v²t²)) pour e(fi)

attention ce n'est pas r(fi'), c'est r*fi'

[calculair]

OK avec tes notations

V = V²t / Racine (V²t² + b²) e(r) - Racine ( V²t²+ b²)bV/( V²t²+ b²) e( phi)

[invite097f04f0]

j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

(Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)

[invite8bc5b16d]

j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

(Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)

oui effectivement, mais tu t'es trompé dans fi' (tu as la bonne formule dans ton premier post)

[calculair]

j'ai bien fait r*fi' pourtant non?

(Calculair, comment as-tu fait pour trouver la 2e partie de la solution (en e(fi))?)

Avec mes notations

OM = R e( puissance J Phi =
dOM/dt = dR/dt e^{J Phi} + J (Phi) /dt R e^{J Phi}

Puis tu remplaces par les valeurs déjà calculée