Bonjour,
Voici le début de l’énoncé d’un problème de chimie quantique (agrégation 2001) :
On étudie les états stationnaires d’une molécule A constituée de N noyaux et n électrons. On peut considérer la molécule comme un ensemble de l particules de masse mr de charge Cre et de coordonnées (Xr,Yr,Zr) dans le référentiel du laboratoire. Seule l’énergie potentielle d’interaction coulombienne entre particules chargées sera considérée dans tout ce problème.nabla² est le laplacien par rapport aux coordonnées cartésiennes(Xr,Yr,Zr) de la particule r et Rrs la distance relative entre les particules r et s.
I-1 Compte tenu des hypothèses de l’énoncé, quelle est l’expression de l’hamiltonien moléculaire H pour la molécule A dans le référentiel du labo ?
J’ai trouvé : H = - ½.(h barre au carré).somme(nabla carré/mr) de r=1 à l + double somme de r=1 à l-1 et pour s>r de Cs. Cr.e²/(4.Pi.e0.Rrs)
I-2 Quelle équation doit vérifier un état propre stationnaire Y décrivant la molécule A ? De combien de coordonnées dépend la fonction d’onde ? On notera Etot l’énergie associée à l’état propre Y.
Je propose : HY = Etot.Y équation de Schrödinger indépendante du temps (état stationnaire) et Y dépend de 3l coordonnées(l particules ayant chacune 3 coordonnées).
I-3 On se place dans le référentiel ayant pour origine le centre de masse G de toutes les particules, et dont les coordonnées dans le référentiel du labo sont (XG,YG,ZG). On désignera par (X’r,Y’r,Z’r) les coordonnées des l particules (noyaux et électrons) dans ce nouveau repère. Donner les relations qui permettent d’exprimer respectivement XG et X’r (r=2,…,l) en fonction de Xr (r=1,…,l). On notera M la masse totale de la molécule.
Je trouve : XG = 1/M. somme(mr.Xr)de r=1 à l ; et X’r = Xr - 1/M.somme(mr.Xr)de r=1 à l.
Pourriez-vous vérifier si mes réponses sont exactes ? Merci d’avance.
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