Débit d'un liquide en rotation

[invite43303a6b]

Bonjour.

Je voudrais connaître les formules pour calculer le débit de sortie d’un liquide de masse volumique r et viscosité h, contenu dans un récipient cylindrique de rayon R, en rotation autour de son axe à une vitesse w. La hauteur H du liquide aux parois du cylindre est maintenue constante grâce à l’entrée du liquide pour rénovation de ce qui sort. La sortie du liquide s’est faite par un tube de rayon r<R et longueur L, centré et solidaire avec le fond du cylindre.

Je pense qu’il y a deux cas selon la position du sommet z0 du paraboloïde de révolution (origine des z au niveau du fond du cylindre):
1) z0 >= 0 (sortie à tube plein).
2) z0 < 0 (sortie par les parois du tube).

Merci d’avance.
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[zoup1]

Je suis pas bien sûr de comprendre ce dont on parle... Un petit dessin m'aiderait sans doute...

[invite43303a6b]

Merci par la réponse.
Ci-joint le fichier Dessin

[zoup1]

Je dirais simplement, si j'ai bien compris la situation.
dans le cas 1) que tu décris (z0>=0) qui est d'ailleurs celui représenté sur la figure, tout ce passe comme si le fluide était au repos et avec une hauteur z_0.
Pour calculer le débit on peut alors procéder comme habituellement en utilisant bernouilli pour déduire que la vitesse de sortie du fluide par le tube est égale à celle de la chute libre (). Le débit lui même est alors donné par le produit de v par la section du tube.
Ce calcul suppose que l'ouverture r est suffisement petite pour que l'on puisse négliger les variations de la vitesse à l'intérieur du tube. On néglige également les pertes de charges liées à la viscosité du fluide.

dans le cas 2), lorsque z0 <0 alors il n'y a à priori plus découlement du tout, le liquide reste simplement piégé par les bords du récipient.

Evidemment il y a beaucoup d'approximation dans tout ceci, mais je pense que ceci décrit assez bien la situation que tu souhaites expliciter.
Pourqoui te poses tu cette question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43303a6b]

Merci par la nouvelle réponse.
Pour le cas 2) je veux faire une précision. Si z0 < 0 et la circonférence d’intersection du paraboloïde avec le plan z=0 a un rayon plus grand que r, je suis d’accord avec toi: Il n’y a pas d’ecoulement. Mais si ce rayon est plus petit que r?. Je crois que nous retournons au cas 1).
Cette question provient d’une discussion relative à l’effet d’une rotation dans un écoulement sur la perte de charge, et donc sur le débit. Je crois que la seule conséquence est la diminution de la hauteur hydrostatique, sans que la vitesse tangentielle due à la rotation ait aucune influence.