Tableau de Young couplage saveur pour un un méson en SU 3

[invitea46d7942]

Bonjour,
lorsqu'on couple la saveur d'un quark et un antiquark en représentation SU 3 par la méthode du tableau de Young, on fait le produit tensoriel d'un carré ( qui représente le quark) par une colonne de deux carré (représentant l'antiquark). Je ne comprends pas pourquoi la saveur de l'antiquark est représentée par cette colonne de deux carrés. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer? (L' idée que j'ai eu c'était qu'en calculant la dimension de la colonne, on trouve 3, mais je ne sais pas si c'est pour ça ? ) Merci d'avance.
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[invitea29d1598]

salut,

Très grossièrement l'idée est que comme le groupe SU(3) est, entre autres choses défini, par det U = 1, le symbole de Levi-Civita tridimensionnel est un invariant et peut être utilisé pour "manipuler" les représentations. Il te permet ainsi de lier de manière unique un truc à un indice (représentation fondamentale conjuguée) avec un truc antisymétriques à deux exposants [younguement représenté par une colonne à deux lignes]. La recette pour obtenir le diagramme de Young de la représentation conjuguée associée à une autre dont tu connais le diagramme est donc : si tu as p colonnes de tailles variables, tu cherches le diagramme complémentaire par rapport à un rectangle de dimension p x n [pour SU(n)] et lui fais subir une rotation de 180 degrés.

[invitea46d7942]

D'accord, merci beaucoup!