Bonjour,
voici l'exercice qui me pose problème : une poutre console ABCD reposant sur deux appuis simples B et C (il n'y a pas d'encastrement) supporte une charge uniformément répartie de p daN au mètre courant ; les portées respectives sont AB = L1, BC= L et CD = L2.
Etablir l'équation de la ligne élastique et en déduire la fleche au milieu de BC et aux extrémités A et D.
j'ai calculé les réactions aux appuis et les moments fléchissants pour chaque tronçon de poutre (AB - BC et CD).
ensuite je dois appliquer les formules de Bresse pour trouver la fleche au milieu de BC : pour cela je calcule d'abord la rotation en B.
w0 = -(1/L) * Int (0 à L) (L-x)*M /EI dx
w1 = (1/L) int (0 à L) x*M/EI dx
avec w0 = rotation au point 0
w1 = rotation au point 1
int (0 à L ) = intégrale de 0 à L (L étant la distance entre le point 0 et le point 1, ici par exemple entre B et C)
M = moment fléchissant sur 0-1
E et I = modules de young et moment d'inertie, tous les deux constants.
ceci est ce qu'il y a dans la leçon... or dans le cas présent le moment fléchissant varie suivant les tronçons.
Du coup pour calculer le wb (rotation en B), j'ai utilisé la formule w1 avec intégrale de 0 à L1 et le moment fléchissant du tronçon AB, puis j'ai utilisé la formule w0 avec intégrale de 0 à L et le moment fléchissant du tronçon BC.... mais l'influence du tronçon CD sur ma rotation en B, je ne vois pas du tout comment la calculer, vu que B n'appartient pas au segment...
Mais peut etre ai-je tout faux dans mon raisonnement, est-ce que ma rotation en B est bien égale à wb (pour AB)+wb (pour BC) +wb (pour CD)?
Si oui, pour CD que faire?
merci de m'aider, cela fait des jours que je recommence mes calculs!!
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