Une démonstration en analyse vectorielle

[Nicolas P.]

Bonjour.

Au début de l'année, dans le cours de dynamique des fluides, notre prof nous a dit que

pouvait aussi s'écrire


(où est la vitesse d'une particule de fluide)

Mais il ne nous a pas montré cette égalité, et je ne vois pas du tout comment la démontrer...
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[invite24327a4e]

Bonjour,
A^(B^C) = B.(A.C) - C.(A.B).
Relation très utile.
Maintenant si tu poses B = opérateur nabla tu retrouves cette relation.

[Thwarn]

Ou alors avec les notations d'Einstein (qui sont vraiment super pratique) :
partir de :

[Thwarn]

Ou alors avec les notations d'Einstein (qui sont vraiment super pratique) :
partir de :

oups, désolé, voila le message :

Ou alors avec les notations d'Einstein (qui sont vraiment super pratiques) :
partir de :
et montrer que c'est égale à en utilisant et l'antisymetrie de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicolas P.]

Avec la relation A^(B^C) = B.(A.C) - C.(A.B), j'arrive à montrer que



J'ai au lieu de

[Nicolas P.]

La relation

me donne (en remplaçant A et C par la vitesse v et C par l'opérateur nabla :



Donc


au lieu de


Je ne vois pas où je me suis trompé...

[gatsu]

La relation

me donne (en remplaçant A et C par la vitesse v et C par l'opérateur nabla :



Donc


au lieu de


Je ne vois pas où je me suis trompé...

Le problème, je pense, est que la formule est differente quand il y a un nabla en fait puisque c'est un opérateur de dérivation. Il vérifie par conséquent la règle de Leibniz qui dit que
(f.g)'=f'.g+f.g'.
Il faut donc en tenir compte dans ton calcul, et ça doit être de là que vient le facteur 2.

[invitea774bcd7]

Là --> http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-...e_acceleration

Ça semble différent de ce que tu cites… À moins que ne se simplifie…

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Comme le dit Gatsu, tu ne peux pas utiliser la formule du double produit vectoriel avec un opérateur nabla car est différent de , cette distinction n'est pas prise en compte quand tu utilises la formule car .

Tu peux le montrer en utilisant la methode bourrine à savoir en développant dans une base cartésienne l'expression

Cordialement,

[invitea774bcd7]

Je suis bête… Suffit de mettre les parenthèses où il faut :

[Thwarn]

Tu peux le montrer en utilisant la methode bourrine à savoir en développant dans une base cartésienne l'expression

C'est ce que fait ma methode em moins bourin, vu que toutes les sommes sont "cachees"

[inviteaccb007d]

C'est sur que si nicolas p est familier avec les notations d'Einstein, c'est plus simple et moins bourrin...

[inviteaccb007d]

Sur Wiki, j'ai trouvé que :



en prenant A=B=v tu tombes sur ta formule.