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Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation



  1. #1
    malix

    Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation

    Bonjour !

    Je cherche à calculer la déviation d'un rayon lumineux par une masse M, et j'ai sous les yeux une démonstration que je ne comprends pas : au début de la démonstration, on fait l'analogie avec une particule soumise à la force c²grad(n²/2) (avec n l'indice apparent en fonction de r la distance à M), mais je ne comprends pas d'où sort ce gradient ...
    Et je ne vois pas comment s'en sortir après pour trouver l'angle ...

    Pouvez vous m'éclairer sur cette piste, ou m'en donner une autre ?

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    physastro

    Re : Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation

    Bonjour,
    l'expression de l'angle est :

    Pour retomber sur cette formule il te faut calculer tes équations de géodésique, en déduire la trajectoire de ton photon qui te permettra de remonter à l'angle de déviation.
    Sinon il me semble qu'il existe aussi une autre façon encore, plus simple, passant par un simple calcul avec le théorème de Pythagore...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  4. #3
    malix

    Re : Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation

    merci pour l'expression de l'angle, mais par contre je ne sais pas ce que sont les équations de géodésiques et après un rapide coup d'oeil sur wikipédia, je ne vois pas quoi en faire... et je ne vois pas non plus où appliquer pythagore parce qu'en fait je crois que je ne visualise pas bien le problème... Je comprenais bien le coup de l'indice apparent en fonction de la distance à la masse M, mais avec les deux méthodes que vous proposez, on ne s'en sers plus ?

  5. #4
    Rincevent

    Re : Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation

    salut,

    la méthode avec le gradient d'indice est une sorte de "méthode avec les mains" que l'on peut "justifier" à partir des principes de la relativité. C'est en quelques sortes un modèle empirique qui reste dans un cadre newtonien. Les histoires de géodésiques sont la méthode pour faire le calcul proprement dans le cadre de la relativité. Dans ce modèle, la déviation se fait en raison de la courbure de l'espace-temps. Mais au bout du compte, les deux méthodes te mènent au même résultat, c'est juste un choix de "modélisation physique".

    dans un premier temps, je pense que tu devrais rester avec le modèle "gradient d'indice", bien plus simple si tu ne maitrises pas les bases de la RG.

    après, je sais pas trop ce que tu veux dire par "mais je ne comprends pas d'où sort ce gradient ... Et je ne vois pas comment s'en sortir après pour trouver l'angle ..."

    la "démonstration" que tu as sous les yeux ne fait pas le calcul de l'angle ?

    et pour le gradient, tu ne comprends pas quoi ? si c'est la signification physique du gradient, tu peux regarder ici. Si c'est la justification de la forme de l'équation, impossible de justifier sans passer par la RG...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. #5
    malix

    Re : Déviation d'un rayon lumineux dans un champ de gravitation

    Ce que je ne comprends pas à propos du gradient c'est sa forme : pourquoi n²/2, mais si je dois l'admettre pour poursuivre la démonstration, je veux bien le faire...

    ma démonstration procède bien au calcul de l'angle, mais elle emploie des notations non définies précédemment ce qui fait que je ne comprends pas tout :
    "de l'équation des rayons en posant on obtient .
    On obtient donc et par calcul clasique "

    mais je ne sais pas ce que représentent u, ni s, et encore moins b. Par analyse dimensionnelle, u doit être l'inverse d'une distance : serait-ce ?
    Et le "calcul classique" ne m'inspire pas le souvenirs d'avoir déjà mené de tels calculs...

  7. A voir en vidéo sur Futura

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