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ordinateur quantique et pi



  1. #1
    grantstewart

    ordinateur quantique et pi

    Bonsoir et en vous remerciant pour la réponse exacte sur le miroir de salle de bain postée par matcob.
    J'avais une simple question de curiosité à vous poser.
    Lorsque l'on aura des ordinateurs quantiques assez puissants pour trouver à partir de quelle position décimale le chiffre pi se répète, en saura-t-on davantage sur l'heure et son cadran en forme de cercle ?

    -----


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  3. #2
    Ledescat

    Re : ordinateur quantique et pi

    Salut.

    Citation Envoyé par grantstewart Voir le message
    pour trouver à partir de quelle position décimale le chiffre pi se répète,
    On est sensé trouver ça ?
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    grantstewart

    Re : ordinateur quantique et pi

    oui, l'on est censé trouver ça.

  5. #4
    invite6754323456711
    Invité

    Re : ordinateur quantique et pi

    Bonsoir,

    Le nombre pi est irrationnel me semble t-il ? Donc le développement décimal est illimité et non périodique non ?

    Patrick

  6. #5
    blable

    Re : ordinateur quantique et pi

    j'attends de voir la réponse avec impatience ... mais elle se fait attendre

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    humanino

    Re : ordinateur quantique et pi

    Bonsoir,

    le nombre pi est irrationnel. Son devoloppement decimal ne se "repete pas". Cela n'a aucun lien avec "l'heure et son cadran en forme de cercle". Nous connaissont deja une quantite CONSIDERABLE de decimale de pi. Le but clair poursuivi par les mathematiciens qui calculent pi n'est pas de connaitre plus de decimales, mais d'etudier les principes fondamentaux de l'algorithmique.

    Vous pouvez par exemple calculer la precision obtenue sur la circonference de la Voie Lactee avec (disons) 40 decimales de pi, et comparer le resultat obtenu a la taille d'un proton. Faites vous-meme la conclusion de ce calcul
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

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  10. #7
    Cassano

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Salut.



    On est sensé trouver ça ?
    +1.

    Pi est un nombre transcendant (ou transcendental) : son développement est infini, et il n'a pas de schéma qui se répète.
    Quant à l'"heure et son cadran en forme de cercle"... je vois pas du tout le lien. Si j'ai envie de faire un cadran carré ou triangulaire, je fais ce que je veux... tant que la durée est respectée...
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  11. #8
    Deedee81

    Re : ordinateur quantique et pi

    Salut,

    Citation Envoyé par Cassano Voir le message
    Pi est un nombre transcendant (ou transcendental) : son développement est infini, et il n'a pas de schéma qui se répète.
    Notons qu'un ordinateur quantique n'apportera sans doute pas grand chose dans le calcul des décimales. Le problème avec pi n'est pas la complexité mais le volume et le temps de calcul. Il y a un bon article dans le dernier PLS sur la limite du calcul quantique.

    Pour ce qui est des décimales de pi, la seule question ouverte est : est-il "normal". C'est-à-dire, est que tous les chiffres (et regroupement de chiffres) y apparaissent avec la même probabilité (selon une définition précise).

    Mais sur ce dernier point, c'est plutôt une question pour le forum de math. Ici non plus l'ordi quantique n'apportera rien.

    Pour ce qui est du cadran et de l'heure, quel que soit le rapport avec pi, grantstewart devrait préciser ce qu'il entend par "en saura-t-on plus". Quelle question se pose-t-il sur les cadrans des horloges ?
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  12. #9
    matcob

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,
    Pour ce qui est du cadran et de l'heure, quel que soit le rapport avec pi, grantstewart devrait préciser ce qu'il entend par "en saura-t-on plus". Quelle question se pose-t-il sur les cadrans des horloges ?
    Chez les humains, l'heure se lit sur un cercle. Les premières horloges furent construites par l'utilisation de l'existence du cercle sur des cadrans solaires.
    Le périmètre d'un quart d'heure est (1/4)2.pi.r.

  13. #10
    Cougar_127

    Re : ordinateur quantique et pi

    Oué, mais je pense plus que c'est lié à l'utilité du truc, plus qu'à des considérations métaphysique sur pi et le temps non?
    On peut effectivement faire une horloge avec des aiguilles qui ne tournent pas en rond, mais qui suivent un carré. Ou une horloge digitale.

    Par contre, pourquoi s'amuser à faire ça, alors qu'on a des engrenages, super pratiques et utilies, et qu'ils sont ronds?!
    Il faut voler et tomber, voler et tomber jusqu'a ce que nous puissions voler sans tomber.

  14. #11
    matcob

    Re : ordinateur quantique et pi

    Alors la manière la plus efficace pour représenter le temps serait le cercle ?

  15. #12
    mach3

    Re : ordinateur quantique et pi

    Chez les humains, l'heure se lit sur un cercle.
    A ma connaissance, seul les humains lisent l'heure, la précision est inutile, de plus je ne vois pas de cercle sur ma montre à cristaux liquide ni sur l'horloge que je vois en bas à droite de mon écran...

    Les premières horloges furent construites par l'utilisation de l'existence du cercle sur des cadrans solaires.
    mouais... c'est surtout que si on veut utiliser une aiguille pour suivre une alternance cyclique (jour-nuit), le moyen le plus simple est de la faire décrire un cercle.

    Alors la manière la plus efficace pour représenter le temps serait le cercle ?
    Pour un phénomène cyclique oui, vu qu'une fois qu'on a fait un tour du cercle on revient au début du cycle.
    Sinon un simple compteur linéaire (tel un chronomètre numérique) ferait l'affaire.

    Pour revenir à pi, c'est comme dit plus haut un nombre transcendant, il n'y a pas de redondance dans sa suite de décimale par définition. Par contre je ne me souviens plus si c'est un nombre univers (c'est à dire que toute séquence arbitraire peut être trouvée quelque part dans le développement décimal du nombre).

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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  17. #13
    obi76

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Pour ce qui est des décimales de pi, la seule question ouverte est : est-il "normal". C'est-à-dire, est que tous les chiffres (et regroupement de chiffres) y apparaissent avec la même probabilité (selon une définition précise).
    Ca me révèle une question ça...
    On est d'accord qu'un regroupement de chiffre est moins fréquent lorsque que la longueur du groupe augmente.
    Maintenant imaginons un groupe composé des premières décimales de pi dont on fait augmenter la longueur.
    Une étude probabiliste nous donnera une probabilité qui tendra vers 0 mais qui ne sera jamais nulle.
    Or, en admettant que ce groupe se répète (donc à l'infini), on retombe sur un rationnel ce qui est en totale contradiction avec les démo faites il y a quelques décennies déjà.

    D'où ma question : de quel modèle se servent les probabilistes pour donner une probabilité "exacte" de la répétition des groupes et que pour SI ce groupe correspond à une série de décimale de pi, le faire égal à 0 (et non tendre) ?

    Bordélique comme question mais c'est assez amusant je trouve. Il sagirai d'une fonction de probabilité définie par morceaux ?

  18. #14
    invite6754323456711
    Invité

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message

    Pour revenir à pi, c'est comme dit plus haut un nombre transcendant, il n'y a pas de redondance dans sa suite de décimale par définition.
    Est-ce la propriété de transcendance qui est la cause qu'il n'y a pas de redondance dans la suite décimale (développement décimal illimité périodique) ou plutôt la propriéte d'être irrationnel ?

    Tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendants. Exemple racine carré de 2 est irrationnel mais n'est pas transcendant.

    Patrick

  19. #15
    Latouffe

    Re : ordinateur quantique et pi

    C'est bien le fait d'être irrationnel qui implique que le développement de pi n'est pas périodique. Si le développement décimal d'un nombre est périodique, alors il est très facile de montrer que ce nombre est rationnel.

    Ceci dit, tous les nombres transcendants sont irrationnels, donc le fait d'être transcendant implique également de ne pas avoir de développement décimal périodique.

    @+

  20. #16
    invite6754323456711
    Invité

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par Latouffe Voir le message

    Ceci dit, tous les nombres transcendants sont irrationnels, donc le fait d'être transcendant implique également de ne pas avoir de développement décimal périodique.
    Oui tout a fait. Mais cela ne couvre pas tout les nombres ayant un développement décimal non périodique.

    Patrick

  21. #17
    mach3

    Re : ordinateur quantique et pi

    j'ai retrouvé la propriété supplémentaire qui différencie les transcendants des autres irrationnels : un transcendant est tel qu'il n'existe aucun polynôme dont il est une racine

    Par exemple ou sont irrationnels mais pas transcendant (racines des polynômes et respectivement).
    Par contre ou encore e sont transcendant car il n'existe pas de polynômes dont ils soient une racine.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  22. #18
    Thwarn

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    A ma connaissance, seul les humains lisent l'heure,
    C'est parce que tu as oublié les chats... qui eux connaissent la période de pi...


    Par contre Pi est transcendant car il n'existe pas de polynômes dont ils soient une racine.
    Pourquoi on ne prend pas les polynômes du genre x²-Pi²=0 ? [Ceci est une vraie question ]
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

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  24. #19
    mach3

    Re : ordinateur quantique et pi

    un polynôme a par définition des coefficients rationnels. Si non c'est clair que ça devient facile de destituer tous les transcendants un par un

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  25. #20
    Ledescat

    Re : ordinateur quantique et pi

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    un polynôme a par définition des coefficients rationnels. Si non c'est clair que ça devient facile de destituer tous les transcendants un par un

    m@ch3
    Absolument pas !

    On peut définir autant d'espaces de polynômes qu'il existe de corps K, appelés (comme tu dois le savoir) K[X].

    Quand on dit "a est transcendant", il est sous-entendu, "transcendant sur IQ".


    Mais c'est faux de dire qu'il n'existe pas de polynôme qui annule pi, (X-Pi) fonctionne très bien, comme polynôme de IR[X].
    Il est nécéssaire de préciser, "il n'existe pas de polynôme de Q[X] annulant pi".
    Cogito ergo sum.

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