Bonsoir et en vous remerciant pour la réponse exacte sur le miroir de salle de bain postée par matcob.
J'avais une simple question de curiosité à vous poser.
Lorsque l'on aura des ordinateurs quantiques assez puissants pour trouver à partir de quelle position décimale le chiffre pi se répète, en saura-t-on davantage sur l'heure et son cadran en forme de cercle ?
Salut.
On est sensé trouver ça ?Envoyé par grantstewart
oui, l'on est censé trouver ça.
Bonsoir,
Le nombre pi est irrationnel me semble t-il ? Donc le développement décimal est illimité et non périodique non ?
Patrick
j'attends de voir la réponse avec impatience ... mais elle se fait attendre
Bonsoir,
le nombre pi est irrationnel. Son devoloppement decimal ne se "repete pas". Cela n'a aucun lien avec "l'heure et son cadran en forme de cercle". Nous connaissont deja une quantite CONSIDERABLE de decimale de pi. Le but clair poursuivi par les mathematiciens qui calculent pi n'est pas de connaitre plus de decimales, mais d'etudier les principes fondamentaux de l'algorithmique.
Vous pouvez par exemple calculer la precision obtenue sur la circonference de la Voie Lactee avec (disons) 40 decimales de pi, et comparer le resultat obtenu a la taille d'un proton. Faites vous-meme la conclusion de ce calcul
+1.
Pi est un nombre transcendant (ou transcendental) : son développement est infini, et il n'a pas de schéma qui se répète.
Quant à l'"heure et son cadran en forme de cercle"... je vois pas du tout le lien. Si j'ai envie de faire un cadran carré ou triangulaire, je fais ce que je veux... tant que la durée est respectée...
Salut,
Notons qu'un ordinateur quantique n'apportera sans doute pas grand chose dans le calcul des décimales. Le problème avec pi n'est pas la complexité mais le volume et le temps de calcul. Il y a un bon article dans le dernier PLS sur la limite du calcul quantique.
Pour ce qui est des décimales de pi, la seule question ouverte est : est-il "normal". C'est-à-dire, est que tous les chiffres (et regroupement de chiffres) y apparaissent avec la même probabilité (selon une définition précise).
Mais sur ce dernier point, c'est plutôt une question pour le forum de math. Ici non plus l'ordi quantique n'apportera rien.
Pour ce qui est du cadran et de l'heure, quel que soit le rapport avec pi, grantstewart devrait préciser ce qu'il entend par "en saura-t-on plus". Quelle question se pose-t-il sur les cadrans des horloges ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Chez les humains, l'heure se lit sur un cercle. Les premières horloges furent construites par l'utilisation de l'existence du cercle sur des cadrans solaires.Salut,
Pour ce qui est du cadran et de l'heure, quel que soit le rapport avec pi, grantstewart devrait préciser ce qu'il entend par "en saura-t-on plus". Quelle question se pose-t-il sur les cadrans des horloges ?
Le périmètre d'un quart d'heure est (1/4)2.pi.r.
Oué, mais je pense plus que c'est lié à l'utilité du truc, plus qu'à des considérations métaphysique sur pi et le temps non?
On peut effectivement faire une horloge avec des aiguilles qui ne tournent pas en rond, mais qui suivent un carré. Ou une horloge digitale.
Par contre, pourquoi s'amuser à faire ça, alors qu'on a des engrenages, super pratiques et utilies, et qu'ils sont ronds?!
Alors la manière la plus efficace pour représenter le temps serait le cercle ?
A ma connaissance, seul les humains lisent l'heure, la précision est inutile, de plus je ne vois pas de cercle sur ma montre à cristaux liquide ni sur l'horloge que je vois en bas à droite de mon écran...Chez les humains, l'heure se lit sur un cercle.
mouais... c'est surtout que si on veut utiliser une aiguille pour suivre une alternance cyclique (jour-nuit), le moyen le plus simple est de la faire décrire un cercle.Les premières horloges furent construites par l'utilisation de l'existence du cercle sur des cadrans solaires.
Pour un phénomène cyclique oui, vu qu'une fois qu'on a fait un tour du cercle on revient au début du cycle.Alors la manière la plus efficace pour représenter le temps serait le cercle ?
Sinon un simple compteur linéaire (tel un chronomètre numérique) ferait l'affaire.
Pour revenir à pi, c'est comme dit plus haut un nombre transcendant, il n'y a pas de redondance dans sa suite de décimale par définition. Par contre je ne me souviens plus si c'est un nombre univers (c'est à dire que toute séquence arbitraire peut être trouvée quelque part dans le développement décimal du nombre).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Ca me révèle une question ça...
On est d'accord qu'un regroupement de chiffre est moins fréquent lorsque que la longueur du groupe augmente.
Maintenant imaginons un groupe composé des premières décimales de pi dont on fait augmenter la longueur.
Une étude probabiliste nous donnera une probabilité qui tendra vers 0 mais qui ne sera jamais nulle.
Or, en admettant que ce groupe se répète (donc à l'infini), on retombe sur un rationnel ce qui est en totale contradiction avec les démo faites il y a quelques décennies déjà.
D'où ma question : de quel modèle se servent les probabilistes pour donner une probabilité "exacte" de la répétition des groupes et que pour SI ce groupe correspond à une série de décimale de pi, le faire égal à 0 (et non tendre) ?
Bordélique comme question mais c'est assez amusant je trouve. Il sagirai d'une fonction de probabilité définie par morceaux ?
Est-ce la propriété de transcendance qui est la cause qu'il n'y a pas de redondance dans la suite décimale (développement décimal illimité périodique) ou plutôt la propriéte d'être irrationnel ?
Tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendants. Exemple racine carré de 2 est irrationnel mais n'est pas transcendant.
Patrick
C'est bien le fait d'être irrationnel qui implique que le développement de pi n'est pas périodique. Si le développement décimal d'un nombre est périodique, alors il est très facile de montrer que ce nombre est rationnel.
Ceci dit, tous les nombres transcendants sont irrationnels, donc le fait d'être transcendant implique également de ne pas avoir de développement décimal périodique.
@+
Oui tout a fait. Mais cela ne couvre pas tout les nombres ayant un développement décimal non périodique.
Patrick
j'ai retrouvé la propriété supplémentaire qui différencie les transcendants des autres irrationnels : un transcendant est tel qu'il n'existe aucun polynôme dont il est une racine
Par exempleou
Par contre
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
C'est parce que tu as oublié les chats...qui eux connaissent la période de pi...
Pourquoi on ne prend pas les polynômes du genre x²-Pi²=0 ? [Ceci est une vraie questionPar contre Pi est transcendant car il n'existe pas de polynômes dont ils soient une racine.]
un polynôme a par définition des coefficients rationnels. Si non c'est clair que ça devient facile de destituer tous les transcendants un par un
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Absolument pas !un polynôme a par définition des coefficients rationnels. Si non c'est clair que ça devient facile de destituer tous les transcendants un par un
m@ch3
On peut définir autant d'espaces de polynômes qu'il existe de corps K, appelés (comme tu dois le savoir) K[X].
Quand on dit "a est transcendant", il est sous-entendu, "transcendant sur IQ".
Mais c'est faux de dire qu'il n'existe pas de polynôme qui annule pi, (X-Pi) fonctionne très bien, comme polynôme de IR[X].
Il est nécéssaire de préciser, "il n'existe pas de polynôme de Q[X] annulant pi".
