pourquoi cet oscillateur est anharmonique?

[invite2731f9b9]

salut tout le monde ,d'abord merci à vous tous de m'avoir toujours répondu et de m'avoir aidé à surmonter mes difficultés
je demande enore votre aide si vous le permettez;
voila l'équation différentielle vérivié par un oscillateur: ax⁴ + x²=mx",pourquoi cet oscillateur est anharmonique et non linéaire?
merci davantage
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[invite2731f9b9]

désolée pour les fautes d'orthographe

[Karibou Blanc]

pourquoi cet oscillateur est anharmonique

C'est tu ce qu'est un oscillateur harmonique ? ou ce que l'adjectif harmonique signifie ? Un oscillateur est dit harmonique lorsque la fréquence des oscillations est unique. Mathématiquement ca se traduit par une solution x(t) de la forme d'une sinusoide : sin(wt) avec un seul et unique w ! Les équations de type x"+ax^2=0 admettent ce type de solution harmonique.

[invite2731f9b9]

merci infiniment Karibou Blanc

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

C'est tu ce qu'est un oscillateur harmonique ? ou ce que l'adjectif harmonique signifie ? Un oscillateur est dit harmonique lorsque la fréquence des oscillations est unique. Mathématiquement ca se traduit par une solution x(t) de la forme d'une sinusoide : sin(wt) avec un seul et unique w ! Les équations de type x"+ax^2=0 admettent ce type de solution harmonique.

plutôt x"+ax=0 non ?

[yahou]

Les équations de type x"+ax^2=0 admettent ce type de solution harmonique.

C'est plutôt x"+ax=0 , non ?

edit : grillé par philou

[LPFR]

C'est tu ce qu'est un oscillateur harmonique ? ou ce que l'adjectif harmonique signifie ? Un oscillateur est dit harmonique lorsque la fréquence des oscillations est unique.

Bonjour.
Je ne trouve pas cette définition très heureuse.
Un pendule qui oscille avec des oscillations de grande amplitude est anharmonique et pourtant la fréquence d'oscillation est fixe et unique. Ce qui n'est pas unique ce sont les composantes de la décomposition en série de Fourier de la solution.
De plus, la définition que donnez clase comme anharmoniques tous les oscillateurs multimodes comme les cavités, les peux de tambour et les cordes de guitare. En effet, la solution générale de ce type d'oscillateur est un mélange de modes avec un développement de Fourier bien rempli.
On peu définir un oscillateur harmonique comme celui où la "force de restitution" est proportionnelle à l'écart de la position d'équilibre.
Mais bien sur, la définition avec "force de restitution" n'est pas très commode, surtout quand il s'agit d'autres oscillateurs que mécaniques. Mais si on doit venir aux maths pour la définition, autant utiliser l'équation différentielle du système que le développement en série de Fourier de sa solution. Au moins avec l'équation différentielle on n'a pas besoin de trouver la solution et la développer pour savoir dans quelle catégorie classer l'oscillateur.
Peut-être qu'on pourrait essayer une autre définition du genre:
"Un oscillateur es harmonique si chacun des ses modes d'oscillations est une sinusoïde pure."
Au moins on peut essayer une sinusoïde dans l'équation différentielle, sans besoin de trouver la solution ni de faire le développement.
Au revoir.