Une petite précision qui s'impose sur la relativité restreinte

[invite11f2a3ff]

Bonjour,

J'aimerais revenir sur un point de relativité restreinte qui me tient à coeur depuis quelques années. A l'époque j'étais en terminale donc je n'y connaissais rien et dans le fil que j'avais lancé j'étais peu clair et je crois qu'on n'avait pas trop compris ce que je voulais dire (par ma faute). Maintenant je suis en L3 et les choses sont plus claires.

Ce que je veux dire est très bien connu par les physiciens, mais en fait très peu connu du public (je parle du public qui aime bien dire "on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière selon Einstein" mais qui n'a pas le temps ou l'occasion de se pencher vraiment dessus). Effectivement on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière, mais qu'est-ce que cela veut dire ? Ca signifie que si vous choisissez un référentiel, dans lequel vous êtes fixe, et que vous observez le déplacement d'une particule, alors, en mesurant sa vitesse, vous ne pourrez jamais trouver un résultat supérieur à . Pour mesurer cette vitesse , en la supposant constante pour simplifier, vous choisissez deux événements de la trajectoire, et vous divisez la distance entre ces deux événements dans votre référentiel par le temps séparant ces deux événements, toujours dans votre référentiel.

Cependant il existe une autre grandeur, homogène à une vitesse, qui a une signification simple : il s'agit de la distance séparant les deux événements dans votre référentiel divisée par le temps les séparant dans le référentiel de la particule (temps propre). Or ce temps est plus court d'un facteur, où plus grand que 1. La vitesse que vous mesurez est donc , qui est une grandeur physique arbitrairement grande.
Cette quantité est intéressante pour les voyages interstellaires car si vous supposez les périodes d'accélération et de décélération instantanées (sinon le calcul est plus compliqué mais l'idée reste la même), en partant d'une planète et en vous dirigeant à la vitesse vers une autre, immobile par rapport à la première et séparée d'elle dune distance , le vieillissement des voyageurs ne sera pas de mais de , donc plus court.
Pour information, la valeur de à partir de laquelle est supérieur à est 0,707

Evidemment, ça ne résout pas le problème des voyages interstellaires, même 4 années lumières restent toujours un problème, car avant de s'approcher de la vitesse de la lumière, il faut consommer beaucoup beaucoup de carburant, (je suppose que les ingénieurs de la NASA ont fait le calcul, en tenant compte du fait que la masse du vaisseau augmente avec la quantité de carburant) mais je pense que ça vaut la peine de le dire, car l'affirmation "on ne peut pas aller plus vite que la lumière donc pas de voyages interstellaires" est bien trop souvent assénée sans plus de réflexion.
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[invite8c514936]

Salut,

On voit parfois la quantité dont tu parles appelée la célérité, pour la différencier de la vitesse.

[invitea29d1598]

salut,

La vitesse que vous mesurez est donc , qui est une grandeur physique arbitrairement grande.

elle est arbitrairement grande mais ne correspond justement à aucune grandeur mesurable : aucun observateur ne peut la mesurer en pratique puisqu'elle fait intervenir des trucs mesurés dans des référentiels différents...

Cette quantité est intéressante pour les voyages interstellaires

non, elle n'est pas vraiment intéressante car ne correspond à rien de mesurable... pour moi, elle est de plus en quelques sortes "anti-relativiste" en ce sens où elle viole justement l'un des principes de base de la relativité qui met en avant les quantités vraiment physiques (celles qui sont mesurables) des autres qui n'ont pas de sens physique réel.

On voit parfois la quantité dont tu parles appelée la célérité, pour la différencier de la vitesse.

faut quand même préciser que c'est très très anecdotique... c'est une grandeur qu'a proposé Levy-Leblond dans les années 70 mais elle n'est pas utilisée du tout par les relativistes et sur le web, on ne la rencontre (à ma connaissance) que dans un cours sur la RR...

[invite6754323456711]

Cette quantité est intéressante pour les voyages interstellaires.

La contraction des longueurs et la dilatation du temps suffit pour permettre à une particule relativiste de voyager trés loin. En 40 années (de son temps propre) elle peut faire le tour de l'univers si sa vitesse est trés proche de c car pour elle les distances tendent vers zéro non ?

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite11f2a3ff]

Salut,

Je ne suis pas du tout d'accord avec toi Rincevent. Même si cette quantité n'est effectivement pas directement mesurable, on peut mesurer la distance dans un référentiel, le temps dans un autre, et faire le rapport des deux. De plus comme je viens d'y penser, c'est bien cette quantité qui intervient dans le quadri-vecteur vitesse, qui, il me semble, est une quantité tout ce qu'il y a de plus relativiste. Ce vecteur s'écrit, en coordonnées contravariantes : . Je pense que ça devrait déjà te convaincre qu'elle n'a vraiment rien d'antirelativiste. Pour enfoncer le clou, ( pour les non-initiés) est le sinus hyperbolique du paramètre additif de la matrice de Lorentz et donc apparaît tel quel dans celle-ci.

Si alors on peut trouver une interprétation simple à cette grandeur, on sera heureux. Tu ne peux pas nier que lors d'un voyage interstellaire, comme sur l'exemple que j'ai donné, c'est bien la quantité qui intéresse les voyageurs. Je peux citer le cours de Jean-michel Raymond : "c'est la définition qui intéresse le voyageur interstellaire, puisqu'elle mesure la distance parcourue dans le référentiel fixe par unité de temps du mobile". Je ne dirais pas que si JMR l'a dit alors c'est vrai mais pour l'avoir eu en cours, il ne dit en général pas n'importe quoi. En tout cas si moi je voyageais, je prendrais cette définition me concernant (bien sûr pendant que je voyagerais, les années défileraient sur terre car ma vitesse serait toujours inférieure à la vitesse de la lumière, mais tout ça est bien connu)

Enfin tu dit qu'elle est anecdotique. Jusqu'ici oui, et c'est bien pour ça que j'ai lancé ce fil : parce que je pense qu'elle gagnerait à être mieux connue.

[invite11f2a3ff]

La contraction des longueurs et la dilatation du temps suffit pour permettre à une particule relativiste de voyager trés loin. En 40 années (de son temps propre) elle peut faire le tour de l'univers si sa vitesse est trés proche de c car pour elle les distances tendent vers zéro non ?

Qu'est ce que tu appelles faire le tour de l'univers ?

Mais sinon oui, la particule peut voyager très loin en peu de temps de son temps propre. C'est bien là-dessus que j'aime insister. Ceci-dit, il faut aussi se rappeler qu'en relativité il faut parler d'événements, sinon on finit par tout mélanger (je pense surtout à la symétrie entre les deux référentiels). Dans ces exemples assez analogues au paradoxe des jumeaux, le meilleur moyen, à mon sens, d'échapper au formalisme et à l'écriture explicite d'événements est de faire intervenir des phases d'accélération et de décélération pour briser la symétrie des référentiels. De plus, c'est bien ce qui a lieu dans les faits quand on parle de voyage.

@+

[invite6754323456711]

Qu'est ce que tu appelles faire le tour de l'univers ?

Rien effectivement car je ne sais pas ce qu'est l'univers. Quel est sa topologie ?

Je que je voulais exprimer est que la vitesse de la lumière est loin d'être suffisante pour voyager dans l'univers.

Peut il exister des géodésiques qui ramèneraient la particule à son endroit d'origine sans accélération ni décélération ?

Patrick

[invitea29d1598]

salut,

Même si cette quantité n'est effectivement pas directement mesurable, on peut mesurer la distance dans un référentiel, le temps dans un autre, et faire le rapport des deux.

tout à fait : de la même façon qu'on peut mesurer la taille de la Tour Eiffel, la masse de la Lune et calculer une densité en divisant le cube de l'une par l'autre

De plus comme je viens d'y penser, c'est bien cette quantité qui intervient dans le quadri-vecteur vitesse, qui, il me semble, est une quantité tout ce qu'il y a de plus relativiste.

par "relativiste", je voulais dire un "truc qui respecte l'esprit du principe de relativité"... cette grandeur n'a rien d'invariante

Je pense que ça devrait déjà te convaincre qu'elle n'a vraiment rien d'antirelativiste.

absolument pas : une ou plusieurs composantes d'un quadrivecteur n'ont strictement aucun intérêt si on ne les a pas toutes... ce qui a du sens, c'est le quadrivecteur dans son ensemble.

Pour enfoncer le clou, ( pour les non-initiés) est le sinus hyperbolique du paramètre additif de la matrice de Lorentz et donc apparaît tel quel dans celle-ci.

justement : autant la rapidité a un intérêt en tant que paramètre additif, autant la "célérité" n'en a aucun.

Si alors on peut trouver une interprétation simple à cette grandeur, on sera heureux. Tu ne peux pas nier que lors d'un voyage interstellaire, comme sur l'exemple que j'ai donné, c'est bien la quantité qui intéresse les voyageurs

absolument pas : leur temps propre, oui, mais la distance mesurée dans l'autre référentiel, non. Car :

- soit au départ le voyageur était au repos, auquel cas il doit passer par des phases d'accélération et cette "vitesse" n'est alors pas significative car se référant à un truc "moyen" qui n'est mesuré par personne

- soit dès le départ le voyageur a la vitesse v et dans ce cas il est intéressé par la distance mesurée sur sa carte à lui et non celle mesurée par une autre personne

Je peux citer le cours de Jean-michel Raymond : "c'est la définition qui intéresse le voyageur interstellaire, puisqu'elle mesure la distance parcourue dans le référentiel fixe par unité de temps du mobile". Je ne dirais pas que si JMR l'a dit alors c'est vrai mais pour l'avoir eu en cours, il ne dit en général pas n'importe quoi. En tout cas si moi je voyageais, je prendrais cette définition me concernant (bien sûr pendant que je voyagerais, les années défileraient sur terre car ma vitesse serait toujours inférieure à la vitesse de la lumière, mais tout ça est bien connu)

je savais très bien que tu allais cité ce cours car c'est le seul endroit où tu trouveras mention de cette grandeur

Enfin tu dit qu'elle est anecdotique. Jusqu'ici oui, et c'est bien pour ça que j'ai lancé ce fil : parce que je pense qu'elle gagnerait à être mieux connue.

bah moi qui utilise la relativité quasi-quotidiennement pour mon boulot et qui ai eu diverses occasions pour en enseigner les principes, je t'assure qu'elle n'a aucun intérêt et ne peut qu'apporter des confusions mélangeant les choses de plusieurs observateurs...

Mais sinon oui, la particule peut voyager très loin en peu de temps de son temps propre.

mais pour elle ce n'est pas "très loin"... ton étoile qui est à 4 AL pour quelqu'un sur Terre est à une distance bien plus faible pour quelqu'un qui l'observe depuis un référentiel en mouvement par rapport à la Terre... c'est bien pour ça que la "célérité" n'a aucun intérêt.

[invite11f2a3ff]

Bon, je comprends tes premiers contre-arguments et je les accepte. Ce que je voulais seulement dire, c'est que cette grandeur apparaît naturellement en relativité (alors que je ne connais aucune théorie physique où la densité de la lune-tour Eiffel apparaît naturellement)

absolument pas : leur temps propre, oui, mais la distance mesurée dans l'autre référentiel, non. Car :

- soit au départ le voyageur était au repos, auquel cas il doit passer par des phases d'accélération et cette "vitesse" n'est alors pas significative car se référant à un truc "moyen" qui n'est mesuré par personne

- soit dès le départ le voyageur a la vitesse v et dans ce cas il est intéressé par la distance mesurée sur sa carte à lui et non celle mesurée par une autre personne

Mais si le voyageur a une phase d'accélération, qu'après il stabilise sa vitesse, avant de décélérer, et si l'on suppose les phases d'accélération et de décélération de durée négligeable par rapport à la durée totale du voyage, alors quand le voyageur arrive sur la planète, il se pose et se dit : quelle a été ma vitesse moyenne ? Alors il mesure la distance le séparant de sa planète d'origine et divise par le temps qu'il a vécu, et il trouve approximativement (approximativement à cause des phases d'accélération et de décélération). C'est que j'appelle donc une quantité intéressante d'un point de vue humain.

mais pour elle ce n'est pas "très loin"... ton étoile qui est à 4 AL pour quelqu'un sur Terre est à une distance bien plus faible pour quelqu'un qui l'observe depuis un référentiel en mouvement par rapport à la Terre... c'est bien pour ça que la "célérité" n'a aucun intérêt

Merci j'ai compris ça. Mais la célérité est une autre façon de l'interpréter, et je ne vois pas en quoi ça pose problème.

bah moi qui utilise la relativité quasi-quotidiennement pour mon boulot et qui ai eu diverses occasions pour en enseigner les principes, je t'assure qu'elle n'a aucun intérêt et ne peut qu'apporter des confusions mélangeant les choses de plusieurs observateurs...

Je n'ai jamais dit que cela avait un intérêt pour la plupart des choses que l'on fait en relativité. La seule chose que je dis, c'est que les gens qui parlent le plus souvent de vitesse de la lumière et de relativité à propos des voyages n'ont pas compris ça, et que je trouve ça dommage. Je pense pas avoir dit d'âneries, fait des contresens ou montré que je n'ai rien compris à la relativité quand même !

@+

[invitea29d1598]

Ce que je voulais seulement dire, c'est que cette grandeur apparaît naturellement en relativité (alors que je ne connais aucune théorie physique où la densité de la lune-tour Eiffel apparaît naturellement)

mon exemple était volontairement caricatural pour te montrer l'aspect "dérangeant" de cette grandeur que tu cites

Mais si le voyageur a une phase d'accélération, qu'après il stabilise sa vitesse, avant de décélérer, et si l'on suppose les phases d'accélération et de décélération de durée négligeable par rapport à la durée totale du voyage,

durée négligeable, ça veut dire très grande accélération (et donc effet non-négligeable sur son temps) ou bien vitesse non-relativiste... comme je l'ai dit avant, si tu négliges l'accélération mais considères que la fusée était initialement au repos, cette vitesse est une "moyenne" sans réel intérêt car elle néglige des trucs qui devraient intervenir pour lui donner un sens physique [soit une partie de la durée, soit une variation de la vitesse]... et si tu supposes la fusée initialement en mouvement, alors pourquoi aller chercher une distance qu'elle ne parcourra pas ?

alors quand le voyageur arrive sur la planète, il se pose et se dit : quelle a été ma vitesse moyenne ?

s'il se pose réellement cette question, pourquoi calcule-t-il un truc sans sens physique plutôt que sa vitesse réelle ?

Alors il mesure la distance le séparant de sa planète d'origine et divise par le temps qu'il a vécu, et il trouve approximativement (approximativement à cause des phases d'accélération et de décélération).

mais pourquoi ne pas utiliser :

- la distance contractée ? [celle qu'a réellement eu à parcourir la fusée pendant sa phase à vitesse constante, cf. la quantité de carburant]

- le temps écoulé d'après le référentiel terrestre ? [puisque c'est dans ce référentiel que la fusée avait une vitesse : par rapport à elle-même, elle est toujours restée au repos : prendre la distance mesurée dans le référentiel de la Terre mais pas le temps mesuré dans celui-ci est sans fondement]

C'est que j'appelle donc une quantité intéressante d'un point de vue humain.

il n'est évidemment pas interdit de calculer la célérité. Mais elle n'a aucun sens physique. Pour prendre un exemple un peu moins exagéré que celui de la masse de la Lune et la taille de la Terre, imagine un Français qui décide d'aller vivre à New-York. Il monte dans l'avion à Paris à 8h25 sans l'intention de ne jamais remettre les pieds en France, et arrive tout content à 10h25 à New York. Se souvenant avoir lu que la distance entre ces deux villes est de 5800 km, il en conclut qu'il a voyagé à 2900 km/h. Cette vitesse n'a évidemment rien de physique car elle ne prend pas en compte le décalage horaire, mais elle a tout autant de "valeur humaine" que la célérité... c'est une grandeur qui a la dimension d'une vitesse, qui ne correspond à strictement rien de mesurable, mais qu'il est légitime de calculer "d'un point de vue humain".

Merci j'ai compris ça. Mais la célérité est une autre façon de l'interpréter, et je ne vois pas en quoi ça pose problème.

je dis pas que ça pose problème, juste que cela n'a strictement aucun intérêt en physique et que c'est bien pour cela que personne ne l'utilise et que tu n'en trouveras mention nulle part ailleurs que dans le cours auquel tu fais référence [sauf évidemment dans l'article de LL où il a proposé ce truc : la première fois que j'en ai entendu parler est sur ce forum par quelqu'un qui a eu le même prof que toi... j'ai fait une recherche sur le web pour voir si d'autres personnes utilisaient ce truc affreux, et j'ai vite été rassuré : pas la moindre trace nulle part sur le web, que ce soit en français ou en anglais... enfin, pour être plus précis : juste 2 ou 3 références à l'article de LL...]

par opposition, la rapidité est utile mathématiquement [paramétrisation abélienne] et donc employée par exemple en physique des particules. La "célérité" n'a aucun intérêt car en une dimension spatiale c'est une coordonnée parmi d'autres [te viendrait-il à l'idée de paramétrer les vecteurs unitaires du plan uniquement par leur composante radiale ? aucun intérêt : soit on utilise l'angle, soit on se donne les deux composantes... pourtant c'est strictement équivalent à cette "célérité"], et en 3 dimensions spatiales, ce n'est qu'un morceau du quadrivecteur dont toutes les composantes sont importantes pour pouvoir parler du mouvement. Que ce soit vectoriellement ou scalairement, c'est une quantité sans intérêt en physique, exactement comme la vitesse calculée par le Français qui s'exile à New York [pour être un peu plus précis, il est parfois utile de considérer en relativité la partie spatiale de la quadri-vitesse... mais lui donner un nom autre que "partie spatiale du 4-v" est sans intérêt car elle n'a pas de sens physique direct]

Je n'ai jamais dit que cela avait un intérêt pour la plupart des choses que l'on fait en relativité.

mais ce n'est pas que cela n'a pas d'intérêt pour la plupart des choses, c'est que cela n'a aucun intérêt pour quoique ce soit que l'on fasse en relativité qui soit de la physique et non juste du calcul sans sens physique

La seule chose que je dis, c'est que les gens qui parlent le plus souvent de vitesse de la lumière et de relativité à propos des voyages n'ont pas compris ça,

n'ont pas compris qu'en math (et je dis bien "en math" car comme je l'ai dit et répété cette grandeur n'a aucun sens physique) il est autorisé de diviser une grandeur par une autre non nulle ?

et que je trouve ça dommage. Je pense pas avoir dit d'âneries, fait des contresens ou montré que je n'ai rien compris à la relativité quand même !

je n'ai jamais dit ça, c'est juste que comme je l'ai déjà dit la plupart des problèmes conceptuels que rencontrent les gens qui commencent la relativité [je ne parle pas de toi : je dis juste ça en général] sont liés au mélange de grandeurs prises dans des référentiels différents. La célérité est donc un truc sans intérêt physique et idéale pour enduire les gens d'erreur

[mach3]

Mais si le voyageur a une phase d'accélération, qu'après il stabilise sa vitesse, avant de décélérer, et si l'on suppose les phases d'accélération et de décélération de durée négligeable par rapport à la durée totale du voyage, alors quand le voyageur arrive sur la planète, il se pose et se dit : quelle a été ma vitesse moyenne ? Alors il mesure la distance le séparant de sa planète d'origine et divise par le temps qu'il a vécu, et il trouve approximativement (approximativement à cause des phases d'accélération et de décélération). C'est que j'appelle donc une quantité intéressante d'un point de vue humain.

malgré l'absence de sens physique je suis d'accord pour y trouver un sens pratique dans le cas où nous parvenions à effectuer des voyages interstellaires quasi-luminique. Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageur) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.
Néanmoins on pourrait effectuer le même calcul sans jamais expliciter la valeur de . Donc même si ça pouvait servir, on en a pas besoin.

m@ch3

[invite11f2a3ff]

durée négligeable, ça veut dire très grande accélération (et donc effet non-négligeable sur son temps) ou bien vitesse non-relativiste... comme je l'ai dit avant, si tu négliges l'accélération mais considères que la fusée était initialement au repos, cette vitesse est une "moyenne" sans réel intérêt car elle néglige des trucs qui devraient intervenir pour lui donner un sens physique [soit une partie de la durée, soit une variation de la vitesse]... et si tu supposes la fusée initialement en mouvement, alors pourquoi aller chercher une distance qu'elle ne parcourra pas ?

Pas du tout, à accélération donnée (pas forcément trop grande), et après avoir atteint une vitesse relativiste, il suffit d'attendre un temps suffisamment grand à vitesse constante pour rendre les durées des phases d'accélération négligeables
Dans ce type de problème, je ne considère pas la fusée initialement en mouvement, mais au repos dans un référentiel donné au début et à la fin.

Tu as beau dire que cette grandeur n'est pas physique, si des physiciens de haut niveau (même minoritaires) comme JMR ou LL en parlent, c'est que ça ne doit pas être totalement dépourvu d'intérêt.

n'ont pas compris qu'en math (et je dis bien "en math" car comme je l'ai dit et répété cette grandeur n'a aucun sens physique) il est autorisé de diviser une grandeur par une autre non nulle ?

n'ont pas compris que lorsque l'on fait un voyage, ce qui limite souvent la distance que l'on peut parcourir, c'est le vieillissement des passagers du vaisseau. Il me semble que l'introduction de la célérité est une façon élégante de synthétiser la solution de ce problème.
Ceci dit c'est vrai que ça peut induire en erreur plus qu'éclairer, mais j'aurais aimé essayer quand même. Personnellement, ça ne m'embrouille pas du tout, il suffit de faire attention à ce qu'on dit, et contrairement à toi, l'interprétation physique de cette grandeur s'impose à moi de façon limpide.
Je voudrais juste faire une remarque supplémentaire. Ce n'est pas parce qu'une grandeur n'a pas de sens physique en relativité qu'elle n'a pas de sens physique du tout. Comme toute théorie physique, la relativité est un modèle prédictif et testable par l'expérience, mais pas LA vérité (à supposer qu'il y en ait une, et même si on unifiait relativité et MQ dans une théorie du tout qui soit cohérente et explique tout). Je manque de notions d'épistémologie mais je ne crois pas dire de grosse ânerie. Dans le cadre de la mécanique classique, cela a un sens de parler de deux événements simultanés sans préciser le référentiel.
Même si j'acceptais tes arguments selon lesquels la célérité n'a aucun sens physique ou intérêt en relativité (ce avec quoi je ne suis pas entièrement d'accord), dans la mesure où je peux la calculer et lui donner une interprétation simple, je considère qu'elle a un sens physique. Evidemment, je prévois ta question : "dans le cadre de quelle théorie ?" Je te réponds : aucune. C'est une quantité que j'ai envie de calculer car elle me donne une information facilement interprétable lorsque je veux voyager d'une point à un autre, en étant au repos au début et à la fin. Et si tu veux encore m'objecter que ce n'est toujours pas une quantité PHYSIQUE, je te réponds d'accord, il n'empêche qu'elle me plaît car elle me donne une information que j'aime avoir sur un problème qui, lui, est sans aucun doute physique. C'est dans ce sens, si tu veux, que j'entends "sens physique" de cette grandeur, par ailleurs, selon tes dires (je n'ai pas fait assez de relativité pour m'en rendre compte) totalement inutile en relativité.

Encore une fois, j'accepte ton argument disant qu'une composante d'un quadri-vecteur tout seul n'a aucun intérêt, mais alors je veux bien prendre la quadri-vitesse dans son ensemble.
Elle est définie comme la dérivée du quadri-vecteur position dans le référentiel "fixe" par rapport au temps propre de la particule. En effet ce temps est un 4-scalaire et est bien un quadri-vecteur.
Je peux n'avoir pas compris le vrai esprit de la relativité, mais si ce n'est pas diviser une quantité d'un référentiel par une quantité calculée dans un autre, je ne sais pas comment ça s'appelle.

Je n'ai pas compris le passage sur les vecteurs du plan et son rapport avec notre discussion, est-ce que tu peux développer ?

Au passage si quelqu'un d'autre voulait participer au débat, ça ne me dérangerait pas... C'est quand même étrange que cette grandeur te fasse dresser les cheveux sur la tête. Je pense que tu as peur que les gens s'en servent en finissant par tout mélanger. C'est aussi pour ça que j'ai hésiter avant d'en parler comme ça. Peut-être que je n'aurais pas dû...

@+

[invite11f2a3ff]

malgré l'absence de sens physique je suis d'accord pour y trouver un sens pratique dans le cas où nous parvenions à effectuer des voyages interstellaires quasi-luminique. Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageur) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.
.

Je dis ni plus ni moins cela (je suis prêt à admettre que la célérité n'ait pas de sens physique AU SENS OU L'ENTEND RINCEVENT)

Néanmoins on pourrait effectuer le même calcul sans jamais expliciter la valeur de Donc même si ça pouvait servir, on en a pas besoin

On n'en a pas besoin mais c'est comme tout, il y a souvent plusieurs façons d'aborder un problème et chacun est libre de l'aborder de la façon qui lui plaît le plus, et moi j'aime bien cette façon et j'avais la prétention d'imaginer qu'elle plairait à plus de gens que ça...

@+

[chaverondier]

Mais pourquoi ne pas utiliser :

- la distance contractée ? [celle qu'a réellement eu à parcourir la fusée pendant sa phase à vitesse constante, cf. la quantité de carburant]

- le temps écoulé d'après le référentiel terrestre ? [puisque c'est dans ce référentiel que la fusée avait une vitesse : par rapport à elle-même, elle est toujours restée au repos : prendre la distance mesurée dans le référentiel de la Terre mais pas le temps mesuré dans celui-ci est sans fondement]

Pas d'objection à tout ce que tu avais dit jusque là, mais il s'est glissé une coquille dans ce que tu as écrit juste ci-dessus. Si tu veux une vitesse qui soit le quotient d'une distance mesurée dans un référentiel inertiel divisée par un temps mesuré dans le même référentiel, c'est la distance non contractée qu'il te faut prendre.

La distance contractée n'a pas de lien avec la situation envisagée. Elle correspond au contraire à la longueur (impropre) qu'attribuerait un observateur du référentiel de repos à un objet matériel évoluant à la vitesse de la fusée, objet qui aurait comme longueur propre la distance parcourue par la fusée, cette distance étant mesurée dans le référentiel de repos.

[invite6754323456711]

mais alors je veux bien prendre la quadri-vitesse dans son ensemble.
Elle est définie comme la dérivée du quadri-vecteur position dans le référentiel "fixe" par rapport au temps propre de la particule. En effet ce temps est un 4-scalaire et est bien un quadri-vecteur.

L'interêt du quadri-vecteur vitesse (dans son ensemble) est d'avoir une entité covariante ayant les dimensions d'une vitesse ? Si on multiplie le quadri-vecteur vitesse par la masse propre de la particule on obtient un nouveau quadri-vecteur impulsion qui reste covariant.

On doit certainement pouvoir fabriquer une infinité de quadri-vecteur sans que ceux-ci aient une quelconque utilité pour la relativité (
voir pour la Physique) ?

Patrick

Patrick

[invitea29d1598]

malgré l'absence de sens physique je suis d'accord pour y trouver un sens pratique dans le cas où nous parvenions à effectuer des voyages interstellaires quasi-luminique. Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageur) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.

non, pour calculer ça tu as besoin de la vitesse, qui est un truc physique.

Néanmoins on pourrait effectuer le même calcul sans jamais expliciter la valeur de . Donc même si ça pouvait servir, on en a pas besoin.

pas plus qu'on n'a besoin de ou .

Pas du tout, à accélération donnée (pas forcément trop grande), et après avoir atteint une vitesse relativiste, il suffit d'attendre un temps suffisamment grand à vitesse constante pour rendre les durées des phases d'accélération négligeables

mais si tu décides d'aller d'un point à un autre "fixés" tu ne peux justement pas attendre autant que tu veux... que tu le veuilles ou pas, négliger l'accélération est un non-sens dans la situation que tu envisages.

Tu as beau dire que cette grandeur n'est pas physique, si des physiciens de haut niveau (même minoritaires) comme JMR ou LL en parlent, c'est que ça ne doit pas être totalement dépourvu d'intérêt.

2 physiciens pour une planète entière qui en parlent dans 1 article et dans 1 cours, et en plus des gens qui bossent pas en relativité, avoue que ça fait léger pour rendre "utile" un "concept" introduit y'a environ 30 ans

n'ont pas compris que lorsque l'on fait un voyage, ce qui limite souvent la distance que l'on peut parcourir, c'est le vieillissement des passagers du vaisseau.

ce qui limite, c'est le fait qu'il faille accélérer par rapport au référentiel "inertiel moyen" si on est initialement au repos par rapport à lui.

Ceci dit c'est vrai que ça peut induire en erreur plus qu'éclairer, mais j'aurais aimé essayer quand même.

il est pas interdit d'essayer, j'expliquais juste pourquoi ce concept ne serait jamais retenu comme utile par quelqu'un avec du recul sur la relativité...

Je voudrais juste faire une remarque supplémentaire. Ce n'est pas parce qu'une grandeur n'a pas de sens physique en relativité qu'elle n'a pas de sens physique du tout.

pour une grandeur définie dans le cadre de la relativité, c'est un peu génant si elle se retrouve à avoir du sens, mais uniquement en dehors de la relativité

Comme toute théorie physique, la relativité est un modèle prédictif et testable par l'expérience, mais pas LA vérité (à supposer qu'il y en ait une, et même si on unifiait relativité et MQ dans une théorie du tout qui soit cohérente et explique tout).

ai-je à un instant dit ou suggéré le contraire ? absolument pas.

Dans le cadre de la mécanique classique, cela a un sens de parler de deux événements simultanés sans préciser le référentiel.

tu es libre de penser à la célérité en mécanique classique, mais tu auras encore plus de mal à me convaincre qu'elle a un sens ou un intérêt là-bas

dans la mesure où je peux la calculer et lui donner une interprétation simple, je considère qu'elle a un sens physique.

tu n'as donc rien compris à ou pas lu l'histoire du voyageur qui part à New York...

C'est une quantité que j'ai envie de calculer car elle me donne une information facilement interprétable lorsque je veux voyager d'une point à un autre, en étant au repos au début et à la fin.

et bien explique-moi quelle information elle te donne...

Elle est définie comme la dérivée du quadri-vecteur position dans le référentiel "fixe" par rapport au temps propre de la particule. En effet ce temps est un 4-scalaire et est bien un quadri-vecteur.
Je peux n'avoir pas compris le vrai esprit de la relativité, mais si ce n'est pas diviser une quantité d'un référentiel par une quantité calculée dans un autre, je ne sais pas comment ça s'appelle.

ce que tu cites s'appelle une définition malhabile (ou pour débutants ) de la quadri-vitesse. Les raisons :

- le temps propre n'est pas une grandeur attachée à un référentiel en particulier même si elle est égale au "temps d'une horloge attachée". Le fait que ça soit un invariant/scalaire (comme tu le dis toi-même) la rend indépendante de tout référentiel.

- tu confonds la quadri-vitesse et ses composantes. La définition que tu donnes correspond à celle des composantes de la 4-v dans un référentiel donné. Pour définir la 4-v, on n'a nul besoin de se donner un référentiel. Elle est définie comme le vecteur unitaire (ou de norme -1 selon le choix de signature) tangent à une ligne d'univers. Cette définition géométrique est indépendante de tout choix de référentiel et est "dans l'esprit de la relativité".

Je n'ai pas compris le passage sur les vecteurs du plan et son rapport avec notre discussion, est-ce que tu peux développer ?

un vecteur unitaire d'un plan ne dépend que d'un paramètre indépendant. C'est exactement la même chose pour la 4-v quand tu n'as qu'une dimension spatiale. Caractériser le mouvement par la composante spatiale de la 4-v plutôt que par le 4-v ou par le paramètre additif associé à la particule par rapport à un référentiel de base est mathématiquement identique à caractériser un vecteur unitaire du plan par sa composante selon l'axe des abscisses (et non composante radiale, lapsus précédemment) au lieu de par l'angle. Un vecteur est un objet indépendant d'un choix de référentiel/base. Pas une composante.

C'est quand même étrange que cette grandeur te fasse dresser les cheveux sur la tête.

elle me fait pas dresser les cheveux sur la tête... c'est juste que j'ai une bonne imagination, j'ai déjà lu/survolé des centaines de discussions sur la relativité sur ce forum [sans parler d'échanges avec des étudiants ailleurs] et je vois à l'avance les erreurs que ça impliquerait si elle était malheureusement popularisée... [ce qui est heureusement très très improbable vu combien elle est restée ignorée en 30 ans]

Je pense que tu as peur que les gens s'en servent en finissant par tout mélanger. C'est aussi pour ça que j'ai hésiter avant d'en parler comme ça. Peut-être que je n'aurais pas dû...

aucun problème à en parler. Par mon premier message dans ce fil je voulais juste avertir les lecteurs potentiels du peu d'intérêt de ce truc : ceux qui ne connaissent pas la relativité ont bien mieux à creuser que ce concept... mais si elle te convient à toi, tant mieux pour toi

Pas d'objection à tout ce que tu avais dit jusque là, mais il s'est glissé une coquille dans ce que tu as écrit juste ci-dessus. Si tu veux une vitesse qui soit le quotient d'une distance mesurée dans un référentiel inertiel divisée par un temps mesuré dans le même référentiel, c'est la distance non contractée qu'il te faut prendre.

La distance contractée n'a pas de lien avec la situation envisagée. Elle correspond au contraire à la longueur (impropre) qu'attribuerait un observateur du référentiel de repos à un objet matériel évoluant à la vitesse de la fusée, objet qui aurait comme longueur propre la distance parcourue par la fusée, cette distance étant mesurée dans le référentiel de repos.

je parlais de la distance entre la Terre et la planète Ummo (supposée fixe par rapport à celle-ci) dans une carte tracée par un observateur en mouvement à la vitesse v par rapport à la Terre. Pour ce voyageur, la Terre et Ummo sont séparées par une distance bien plus courte que celle que mesure le terrien de base. Cette contraction apparente des distances met d'accord l'observateur en mouvement et le terrien "fixe" (lequel préfère parler de dilatation temporelle).

[chaverondier]

Mais pourquoi ne pas utiliser :

- la distance contractée ? [celle qu'a réellement eu à parcourir la fusée pendant sa phase à vitesse constante, cf. la quantité de carburant]

- le temps écoulé d'après le référentiel terrestre ? [puisque c'est dans ce référentiel que la fusée avait une vitesse : par rapport à elle-même, elle est toujours restée au repos : prendre la distance mesurée dans le référentiel de la Terre mais pas le temps mesuré dans celui-ci est sans fondement

Pas d'objection à tout ce que tu avais dit jusque là, mais il s'est glissé une coquille dans ce que tu as écrit juste ci-dessus. Si tu veux une vitesse qui soit le quotient d'une distance mesurée dans un référentiel inertiel divisée par un temps mesuré dans le même référentiel, c'est la distance non contractée qu'il te faut prendre.

Je parlais de la distance entre la Terre et la planète Ummo (supposée fixe par rapport à celle-ci) dans une carte tracée par un observateur en mouvement à la vitesse v par rapport à la Terre. Pour ce voyageur, la Terre et Ummo sont séparées par une distance bien plus courte que celle que mesure le terrien de base. Cette contraction apparente des distances met d'accord l'observateur en mouvement et le terrien "fixe" (lequel préfère parler de dilatation temporelle).

Pas d'objection bien sûr, mais dans ce cas il faut diviser la "distance contractée" (la distance "terre-ummo" mesurée par l'observateur en mouvement) par le temps propre de l'observateur en mouvement (et non par le temps qui s'est écoulé dans le référentiel terrestre).

[invite11f2a3ff]

non, pour calculer ça tu as besoin de la vitesse, qui est un truc physique.

Je ne comprends pas ton objection à ce que dit mach3. A part l'appellation distance propre pour la distance vue de la terre, ce qu'il dit est parfaitement juste. C'est ce que j'essaie de dire depuis le début de ce fil. C'est la réponse à ta question

et bien explique-moi quelle information elle te donne...

Il n'y a rien de compliqué, d'alambiqué ni de faux là-dedans. Bon, même si personne ne l'utilise, si elle a été introduite un jour, c'est qu'elle n'est pas complètement stupide. Je ne comprends pas pourquoi tu essaies de démontrer avec véhémence l'absurdité de l'utilisation d'une telle grandeur, avec des raisonnements vraiment très subtils que j'hésite à peine à qualifier d'enc.. de mouche (j'hésite parce que je reconnais débuter en relativité alors que ce n'est visiblement pas ton cas), alors que moi j'essaie seulement d'envisager une façon agréable de discuter d'un problème.

mais si tu décides d'aller d'un point à un autre "fixés" tu ne peux justement pas attendre autant que tu veux... que tu le veuilles ou pas, négliger l'accélération est un non-sens dans la situation que tu envisages.

Si je connais la durée de la phase d'accélération de mon vaisseau pour atteindre une vitesse avec un gamma non négligeable, il suffit que je décide d'aller plus loin que ce que j'avais fixé au départ si ça ne suffit pas. Tu ne t'en tireras pas comme ça.

Ce que dit mach3

Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageur) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.

(et que je répète depuis le début) est vrai, point final. Si ça ne te plaît pas, personne ne te force à l'utiliser, mais tu n'es pas obligé de la rabaisser au rang de chose absurde.

Si ton objectif est d'éviter à tout prix que ce genre d'idées se répande chez les gens qui ne connaissent rien à la relativité, alors dis-le plus clairement, je veux bien discuter de ça, ce sera à mon avis moins stérile que ce dialogue de sourds.

J'ai lu et compris l'histoire du gars qui voyage à New York, seulement cette quantité ne m'intéresse pas, et elle n'intéressera jamais personne.(quoi qu'en y réfléchissant bien, on peut peut-être lui donner un sens, je vais y réfléchir)

Au fait, le choix de la planète Ummo est-il fortuit ?

@+

[invitea29d1598]

Pas d'objection bien sûr, mais dans ce cas il faut diviser la "distance contractée" (la distance "terre-ummo" mesurée par l'observateur en mouvement) par le temps propre de l'observateur en mouvement (et non par le temps qui s'est écoulé dans le référentiel terrestre).

je crois que je comprends maintenant où est notre malentendu : mes deux "propositions" [chacune dénotée par un "-"] étaient indépendantes et séparées par un "ou" et je ne cherchais pas à dire ce qu'il fallait utiliser mais je demandais simplement pourquoi les autres possibilités n'étaient pas elles aussi "recevables".

Je ne comprends pas ton objection à ce que dit mach3.

c'est pourtant simple. Il dit

Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageur) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.

Or, pour calculer le temps propre, tu n'introduis pas la célérité, mais le temps propre infinitésimal et tu l'intègres [ce qui est bien plus rigoureux et en plus prend en compte les éventuelles phases d'accélération et décélération...]

Il n'y a rien de compliqué, d'alambiqué ni de faux là-dedans.

je n'ai jamais dit le contraire... j'ai juste dit que c'était inutile et que cela pouvait enduire d'erreur les débutants...

Bon, même si personne ne l'utilise, si elle a été introduite un jour, c'est qu'elle n'est pas complètement stupide.

rien n'est jamais "complètement stupide"... l'eau en poudre elle-même ne le serait pas...

Je ne comprends pas pourquoi tu essaies de démontrer avec véhémence l'absurdité de l'utilisation d'une telle grandeur, avec des raisonnements vraiment très subtils que j'hésite à peine à qualifier d'enc.. de mouche (j'hésite parce que je reconnais débuter en relativité alors que ce n'est visiblement pas ton cas), alors que moi j'essaie seulement d'envisager une façon agréable de discuter d'un problème.

si ma façon de discuter te semble désagréable, j'en suis navré, c'est nullement mon intention. Simplement quand je vois un chat noir, je ne l'appelle pas un chat gris juste pour être sympa

je ne mets aucune véhémence dans cette discussion et si franchement ça te plait plaisir que je te réponde "ah, ouais, cool" plutôt que d'argumenter scientifiquement, bah je peux le faire : je n'en dormirai pas moins bien cette nuit

quant à l'enc** de mouche, si c'est ce que te semble la notion d'indépendance vis-à-vis d'un système de coordonnées, bah alors, oui je ne peux qu'être d'accord avec toi quand tu dis que tu débutes la relativité... ce qui n'est en soi aucunement une insulte ou une agression, mettons-nous bien d'accord sur ça

Si je connais la durée de la phase d'accélération de mon vaisseau pour atteindre une vitesse avec un gamma non négligeable, il suffit que je décide d'aller plus loin que ce que j'avais fixé au départ si ça ne suffit pas. Tu ne t'en tireras pas comme ça.

mais ça devient absurde ton histoire... dans ce cas ta célérité devient un truc inutile et qui en plus, selon toi, n'est utile que pour les voyages suffisamment longs... ça s'appelle de l'inutile à la puissance deux ?

(et que je répète depuis le début) est vrai, point final.

vrai, certes, mais comme l'est aussi le fait qu'on peut calculer ce même temps propre en introduisant un observateur sur la Terre, un sur Ummo et en se passant de l'observateur-voyageur. C'est pas parce qu'un truc est faisable qu'il est utile ou intéressant. Pour calculer le temps propre, comme je l'ai déjà dit, on intègre le ds qui s'écrit à partir de la vitesse (grandeur mesurable) qui n'a aucunement besoin d'être constante. Ceci est bien plus simple que la méthode par la célérité et bien plus général car valable même quand la vitesse varie...

Si ton objectif est d'éviter à tout prix que ce genre d'idées se répande chez les gens qui ne connaissent rien à la relativité, alors dis-le plus clairement,

il me semble avoir dit et répété que je trouvais ce concept idéal pour enduire d'erreur les débutants... si c'est pas clair, je sais pas ce qu'il te faut...

J'ai lu et compris l'histoire du gars qui voyage à New York, seulement cette quantité ne m'intéresse pas, et elle n'intéressera jamais personne.(quoi qu'en y réfléchissant bien, on peut peut-être lui donner un sens, je vais y réfléchir)

je suis certain qu'on peut lui donner un sens et elle n'a strictement aucune raison de moins d'être intéressante que la célérité : toutes deux sont des quantités ayant la dimension d'une vitesse, inutiles si on les compare à d'autres plus simples, et non-mesurables. Mais si tu veux l'utiliser, libre à toi : je ne m'en porterai pas plus mal...

Au fait, le choix de la planète Ummo est-il fortuit ?

euh, je pris le premier nom de planète extra-solaire qui me venait en tête...

[invite5e279b10]

Cette quantité permettrait de calculer approximativement en quel temps propre (pour les voyageurs) une distance propre (pour la terre, connue par mesure astronomique) pourra être parcourue.

une distance propre divisée par un temps propre ne donnerait-elle pas la vitesse propre?

[invite66ac4c45]

Cela ne peut pas définir une vitesse propre puisque le temps propre entre 2 évènements est le temps mesuré par un observateur passant par ces deux évènements donc dans ce cas le mec dans la fusée qui par de la terre et qui arrive sur Ummo alors que la distance propre est la distance mesurée par un observateur qui est fixe par rapport aux endroits ou arrive ces évènements, tu vois donc que pour mesurer le temps propre que la fusée met pour aller de la terre à ummo il faut être dans la fusée et que pour mesurer la distance propre entre la terre et ummo il faut être soit sur terre soit sur ummo (en supposant que la terre et ummo ne se déplacent l'une par rapport à l'autre).

La notion de vitesse propre n'existe pas à ma connaissance.

[Deedee81]

Salut,

La notion de vitesse propre n'existe pas à ma connaissance.

Ou plutôt elle n'a pas d'intérêt.

Une grandeur G propre pour un observateur est la grandeur G mesurée dans le référentiel de cet observateur. Si c'est la vitesse d'un objet, alors c'est juste la vitesse ordinaire. Et si c'est sa propre vitesse, la vitesse de l'observateur, alors elle vaut 0 (il est immobile dans son référentiel propre).

[invite5e279b10]

Ou plutôt elle n'a pas d'intérêt.

elle est égale à une vraie grandeur divisée par un temps propre: aucun intérêt en effet, c'est juste la vraie vitesse!