Electrostatique - boule chargée et cavité

[invite37c192d1]

bonjour, je suis en train de faire un exo d'electrostatique, et j'ai un petit doute sur mon raisonnement pour une question..

voilà, on a une distribution volumique de charges, de densité p(r), entièrement contenue dans une sphère creuse de centre O, de rayon extérieur R2 et de rayon intérireur R1, de charge totale Q.

Dans le volume chargée E=k.r+A où r est la distance au centre.
On doit trouver A et k en fonction des données.

j'ai utilisé E(R2)=Q
et E(R1)=0 mais j'ai un gros doute sur ces équations.. quelqu'un peut-il m'éclairer sur la méthode à suivre?
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[invitec053041c]

Salut.

j'ai utilisé E(R2)=Q
et E(R1)=0 mais j'ai un gros doute sur ces équations.. quelqu'un peut-il m'éclairer sur la méthode à suivre?

En effet c'est faux (en tout cas pour E(R2)) . E n'est pas une charge !

Pour savoir ce que vaut A, regarde un peu les considérations de symétries de ton dispositif au centre (tu ne dois pas être sans savoir que E étant un vrai vecteur, il appartient à tout plan de symétrie).

[dmeier]

oui c'est bon dans l'esprit, sauf que je ne comprends pas le E(R2)=Q.
dans la zone chargé tu as effectivement une fonction en kr+A et à l'extérieur en 1/r**2. Dedans bien sur E=0
dm

[invite37c192d1]

on a une symétrie sphérique
le champ est nul si r<R1, non?
logiquement, je dirai A=0 à cause de la symétrie mais je saurai pas expliquer pourquoi dans ce cas

[A voir en vidéo sur Futura]

[dmeier]

oui oui c'est moi qui ne prends pas la peine d'utiliser les bonnes lettres.
Dans la cavité le champ est nul (symétrie sphérique)
dans la partie chargé dépendance en r
pour r sup à R2 décroissance en 1/r**2
je fais le calcul en vitesse et je vous le renvoie
dm

[dmeier]

Tu supposes implicitement que ro est une constante ou je me trompe ?
dm

[invitec053041c]

oui oui c'est moi qui ne prends pas la peine d'utiliser les bonnes lettres.
Dans la cavité le champ est nul (symétrie sphérique)
dans la partie chargé dépendance en r
pour r sup à R2 décroissance en 1/r**2
je fais le calcul en vitesse et je vous le renvoie
dm

L'argument "symétrie sphérique" ne suffit pas à dire que E est nul à l'intérieur.
Il faut en plus utiliser le théorème de Gauss pour l'affirmer (avec charge itnérieure nulle bien-sûr).

[LPFR]

on a une symétrie sphérique
le champ est nul si r<R1, non?
logiquement, je dirai A=0 à cause de la symétrie mais je saurai pas expliquer pourquoi dans ce cas

Bonjour.
Donc le champ doit être de la forme E= G(r-r1) pour qu'il soit nul quand r=r1. Donc, combien vaut A?
Au revoir.

[invitec053041c]

Bonjour.
Donc le champ doit être de la forme E= G(r-r1) pour qu'il soit nul quand r=r1. Donc, combien vaut A?
Au revoir.

Je me suis rendu compte à contre coup que la sphère n'était pas pleine .

(c'est ça de lire les énoncés rapidement, ça donne de mauvaises habitudes les concours..!).

[invite37c192d1]

en fait, ma question tourne justement autour de ça, est-ce que j'ai bien le droit de dire E(R1)=0, parce qu'on a appris des conditions aux limites normalement pour E et ça me semble bizarre de ne pas les appliquer ici en fait..

edit:dmeier, non ro n'est pas constant

[dmeier]

En fait si ro est une constante
cela donne E(r)=A(r/3-R1**3/3r**2) avec A=ro/eps0 dans la partie chargée et Q/4pi eps0 r**2 pour r sup à R2 où Q est la charge de la sphère creuse
dm

[inviteaccb007d]

Bonjjour,

Il faut que tu utilises le théorème de Gauss () dans le volume chargé, je pense que ça peut peut-etre t'aider...

Cordialement,

[invitec053041c]

edit:dmeier, non ro n'est pas constant

Alors je vois mal comment on trouve une dépendance linéaire dans la partie chargée, à moins de sortir un rho très tordu, mais je vois pas.

EDIT: J'ai encore dit n'importe quoi, si rho est constant, on n'a effectivement pas de dépendance linéaire dans le volume chargé, donc c'est cohérent, regarde ce que te dit LFPR.

[invite37c192d1]

oui j'ai essayé de faire ça aussi, mais je n'arrive pas à trouver Qi pour un rayon r quelconque, je connais juste la charge totale Q

[invite37c192d1]

ledescat:bah moi non plus, c'est tout le problème

[dmeier]

Je confirme le résultat que je vous ai donné
le champ est nul à l'intérieur,
il a l'expression donné entre
et il est continu...
dm

[invitec053041c]

J'ai dit n'importe quoi, si rho est constant, on n'a effectivement pas de dépendance linéaire dans le volume chargé, donc c'est cohérent, regarde ce que te dit LFPR.

[dmeier]

POur etre plus clair, j'ai appliqué Gauss à une sphère centrée en O de rayon r compris entre R1 et R2 et le champ n'est pas en kr+A mais en kr+k'/r**2!!!!!
dm

[invite37c192d1]

E(r)=A(r/3-R1**3/3r**2) avec A=ro/eps0 dans la partie chargée

tu es sûr?
les "**" signifient "puissance"?

[dmeier]

oui je suis sur et ** signifie puissance donc **2 signifie au carré
dm

[LPFR]

Re.
Il faut faire ce que Fab_79 a dit.
Le Q dans sa formule est la charge entre la sphère de rayon r qui forme la surface de Gauss et le rayon r1 au dessous duquel la densité charge est nulle. Il faut donc calculer le volume d'une coquille sphérique de rayons r1 et r. Pour la charge dans ce volume il suffit de multiplier par la densité, puisque elle constante entre r1 et r2.
A+

[invitec053041c]

Makka, le calcul qu'a fait demeier est juste dans le cas où rho constant, mais ce n'est pas le cas.

On t'impose un E de la forme E=kr.A.

Regarde ce que vaut E en R1 (tu l'as dit), et en R2 (là tu peux faire un Gauss simple sur la sphère de centre O, de rayon R2).

2 équations, 2 inconnues (k,A), le tour est joué.

Pour la charge dans ce volume il suffit de multiplier par la densité, puisque elle constante entre r1 et r2.

Non non justement ! Je viens de comprendre ce que veut l'énoncé. rho ne peut être constant vu la forme qu'on impose à E.
Il faut juste calculer les conditions aux limites.

[invite37c192d1]

E(R1)=0 donne A=-k.R1

ensuite rho n'est pas constant, il dépend de r
et la dépendance linéaire de E est imposée par l'énoncée, ce n'est pas une hypothèse, donc ça doit être vrai..

edit: ledescat, oui j'ai dit que E(R1)=0
mais mon problème est que je ne suis pas sûre parce qu'on a des conditions aux limites pour E et B normalement non?

[dmeier]

Sans vouloir vexer personne, ce que j'ai envoyé est juste!!!
dm

[invitec053041c]

E(R1)=0 donne A=-k.R1

ensuite rho n'est pas constant, il dépend de r
et la dépendance linéaire de E est imposée par l'énoncée, ce n'est pas une hypothèse, donc ça doit être vrai..

Regarde mon post 22 (je suis d'accord avec toi).

Sans vouloir vexer personne, ce que j'ai envoyé est juste!!!
dm

Ca le serait si rho était constant, regarde la tête qu'on impose à E et tu devrais voir une différence avec ton résultat.

[dmeier]

si ro n'est pas constant, ça change tout
il faudrait l'énoncé exact
dm

[invitec053041c]

si ro n'est pas constant, ça change tout
il faudrait l'énoncé exact
dm

Ben il est exact..on impose une tête à E, on trouve facilement les 2 conditions aux limites, et voilà.

[invite37c192d1]

en R1, E=0 donc k.R1+A=0
en R2 on applique le théorème de gauss d'où k.R2+A=Q/(e.4.Pi.(R2)²)
avec e=epsilon 0

c'est bien les deux bonnes équations là?

[dmeier]

Si E est imposé alors A=-kR1 et k=Q/(4pi* eps0*R2**2(R2-R1))
dm

[invite37c192d1]

oui j'ai bien ça! merci!