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Modélisation de la tour de Taipei



  1. #1
    Hamadryade

    Lightbulb Modélisation de la tour de Taipei


    ------

    Salut à tous !!

    Alors voilà, pour nos TIPE de sup, on avait choisi comme sujet la tour de Taipei, 2ème plus haute tour du monde (très récemment dépassée).
    Rapidement dépassés, on avait abandonné le sujet mais souhaitons pourquoi pas le prendre pour la spé.
    La documentation étant très rare, nous devons mener toute l'étude de la tour seuls, de notre propre initiative. Bref.

    La tour Taipei :
    D'une hauteur de 500m, elle est équipée d'un pendule d'une masse de 660 tonnes et d'une longueur approximative de 45m ayant pour rôle d'amortir les oscillations de la tour.

    Notre modélisation de la tour sans pendule :
    On a commencé par construire un modèle de cette tour (en K-nex, style mécano ). On a ainsi cherché une fréquence de résonance de la tour. (D'ailleurs, on s'est vite aperçus qu'il fallait que l'on change la structure en affaiblissant 2 pans opposés de la tour pour observer un phénomène de résonance.) On a donc soumis la tour à une oscillation sinusoïdale symbolisant le vent latéral auquel est soumis la tour avec une installation moteur-poulie-fil en fixant la tour au sol. Avec l'aide d'une webcam, d'un chrono et d'un logiciel d'acquisition vidéo, on a déterminé la tension, la période et la fréquence de résonance de la tour.

    Introduction du pendule dans la tour et dans l'étude :
    On a ensuite supposé que le pendule devait avoir la même fréquence de résonance que la tour puisque l'énergie doit être absorbée et dissipée par le pendule.
    On en a donc déduit la longueur que devait avoir le pendule pour s'adapter à notre tour et... O miracle, plus de résonance de la tour !!

    Maintenant, il nous reste un vaste champ d'étude de la tour, après avoir fixé notre contexte et démontré expérimentalement ce qu'on avait intuitivement pensé.

    Dans notre expérience, nous nous sommes placés en mécanique du point mais peut-être faudrait-il supposer la masse inégalement répartie ?
    Et en ce qui concerne la résistance de la tour, a-t-elle un impact et comment en voir les effets ?
    La masse du pendule réel étant de 660 tonnes, elle doit avoir une influence sur le système mais lequel exactement ? Influence de la longueur du pendule également...
    De plus, le rapport hauteur de la tour / longueur du pendule n'est pas le même entre notre modélisation et la tour réelle, à quoi cela est-il dû ? Comment peut-on essayer de l'expliquer ?


    Pas mal d'interrogations auxquelles nous allons essayer de répondre et illustrer par des expériences.
    Du boulot en perspective et ça a l'air intéressant !!
    Si vous avez des pistes, des suggestions, des idées, n'hésitez pas à nous en faire part, ca nous aiderait beaucoup !!

    Merci d'avance !

    -----
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  2. #2
    obi76
    Modérateur*

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Ce n'est pas une aide pour une quelconque réponse mais une question qui m'interpelle : pourquoi l'énergie mécanique partirai dans le pendule ? et comment la dissiperai-t-il ?

  3. #3
    LPFR

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    pourquoi l'énergie mécanique partirai dans le pendule ? et comment la dissiperai-t-il ?
    Bonjour.
    Je ne connais pas les astuces de la méthode. J'ai lu un article sur la tour et le pendule, mais il ne donnait pas des détails.
    Je crois que la fréquence de résonance du pendule est la même que celle de la tour. Les deux oscillateurs, tour et pendule, forment deux oscillateurs couplés. Donc la tour fournit de l'énergie à l'autre oscillateur (le pendule), et son amplitude d'oscillation diminue.
    Mais si on ne fait rien, au but un moment, ce serait le pendule qui fournirait de l'énergie de ses oscillations à la tour. Donc il doit avoir aussi un dispositif d'amortissement qui absorbe l'énergie (en la transformant en chaleur ou autre) et amortit les oscillations du pendule ce qui évite la deuxième phase (pendule vers tour).
    Au revoir.

  4. #4
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Nous n'avons trouvé aucune explications à la présence du pendule de la tour, il est juste dit que son rôle est d'amortir les oscillations. Le reste c'est nous qui l'avons supposé et vérifié expérimentalement, donc je n'ai pas d'explications très précises pour le moment.

    Il semblerait en effet que la fréquence du pendule et celle de la tour doivent être les mêmes pour permettre au pendule d'absorber l'énergie de la tour ce qui ferait diminuer ses oscillations. Mais aucune info pour l'affirmer en dehors des résultats expérimentaux.
    Ah nous n'avions pas pensé qu'il puisse se produire l'effet inverse, à savoir que le pendule fournisse de l'énergie à la tour. C'est à creuser alors !!
    Il est dit que l'amplitude des oscillations du pendule et de 1.5m maximum, peut-être que ce serait une condition nécessaire (et suffisante ) pour que le pendule ne fournisse pas d'énergie à la tour.
    Par contre aucun dispositif autre que le pendule n'est mentionné pour contrer cet effet inverse...
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    deep_turtle

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Salut,

    Tu devrais pouvoir lire des choses intéressantes ici.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  7. #6
    LPFR

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par Hamadryade Voir le message
    Si vous avez des pistes, des suggestions, des idées, n'hésitez pas à nous en faire part, ca nous aiderait beaucoup !!
    Re.
    Avez vous visité wikipedia?
    A+

  8. #7
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Merci beaucoup !!

    Pas mal expliqué !

    Donc la masse a bel et bien une influence (à vrai dire je m'en doutais , il reste maintenant à le montrer.
    Par contre, il évoque le spectre de l'excitation qui doit être un critère de choix de la fréquence propre de l'absorbeur de vibrations, mais il n'en dit pas plus. De quoi s'agit-il exactement ?

    Edit :
    Wikipedia oui mais à vrai dire j'avais pas pensé à aller voir dans les pages anglaises... >< Du côté francophone, il n'y a rien de bien intéressant ...
    Merci.
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  9. #8
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Je remonte au cas où certains seraient inspirés ...
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  10. #9
    mariposa

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par Hamadryade Voir le message
    Je remonte au cas où certains seraient inspirés ...
    bonjour,

    Une petite contribution.

    Je crois que l'idée est de coupler la tour (modéliser comme un oscillateur sans amortissement) ici noté T à un autre oscillateur amorti (le pendule) noté P dans le but de faire "circuler" l'énergie mécanique.
    .
    En effet l'oscillateur T presente une forte résonance, cad une grandeur amplitude de mouvement (donc dangereuse pour le batiment) à une fréquence F°. Si on couple l'oscillateur T a un oscillateur P amorti on aura deux fréquences de résonance pour l'ensemble dont celle de T qui aura été déplacée et surtout amortie ce qui résoud le problème.

  11. #10
    ramza166

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Bonjour,

    Le spectre de vibration présenté illustre la réponse d'oscillateurs simples de fréquences différentes à une excitation. Ce spectre relie la fréquence propre de l'oscillateur à l'accélération nominale appliquée (appliquée en terme de conséquence de l'excitation). C'est l'outil de base du calcul d'ouvrages au séisme par exemple.

    Ta structure réelle comporte une infinité de modes de vibration propres. En général, pour une structure homogène les premiers modes sont prépondérants. Et pour une tour, tout particulièrement les premiers modes en flexion. A chaque mode correspond une fréquence et donc une accélération correspondante sur le spectre. On cherchera donc en général initialement à éloigner la fréquence propre de la structure des pics en accélération du spectre (conception logique et raisonnée) mais si on ne peut pas faire autrement, on peut être amené à limiter les effets de la résonance (oscillateur accordé) ou encore à découpler la source de vibrations et la structure (isolateurs parasismiques).

    Dans le cas de la Taipei101 le problème qui se posait était le vent (et en terme de vent particulièrement les typhons). L'oscillateur accordé est un moyen efficace de limiter l'amplitude des mouvements de la tour, donc les efforts dans la structure (lien déplacements-déformations-contraintes) et, soit dit en passant, les nausées dans les étages supérieurs.

    En espérant t'avoir un peu éclairé,

    Cordialement,

  12. #11
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Merci beaucoup pour vos réponses ! Ca m'aide à y voir un peu plus clair !
    J'ai à peu près compris ce qu'était un spectre de vibrations mais j'ai du mal à saisir comment on l'obtient et ce que sont les "modes de de vibrations propres".

    Quelques nouveaux résultats
    Le rapport longueur du pendule / hauteur de la tour trouvé (après entière vérification) est bien cohérent avec celui de la tour Taipei, il est identique.
    On a bel et bien observé qu'à l'ancienne fréquence de résonance, les oscillations étaient totalement amorties (tellement que c'est pour cette unique fréquence qu'il n'y a plus aucune oscillation dans la tour). La fréquence de résonance a été déplacée MAIS on a fait des essais pour différentes masses du pendule et... pour certaines, l'amplitude des oscillations à cette nouvelle fréquence de résonance est supérieure à celle que l'on avait initialement. D'où l'influence de la masse du pendule C'est intéressant ! Par contre, je ne vois pas du tout l'origine physique d'un tel phénomène, je ne l'explique pas.
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  13. #12
    mariposa

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par Hamadryade Voir le message
    Merci beaucoup pour vos réponses ! Ca m'aide à y voir un peu plus clair !
    J'ai à peu près compris ce qu'était un spectre de vibrations mais j'ai du mal à saisir comment on l'obtient et ce que sont les "modes de de vibrations propres".
    .
    Cela provient du fait que tu peux representer tous les mouvements de la tour comme une superposition quelconque de fonctions propres. Ces fonctions propres sont des solutions particulières d'une équation ou d'un système d'équations linéaires qui represente ton système..



    Par contre, je ne vois pas du tout l'origine physique d'un tel phénomène, je ne l'explique pas.
    Pour comprendre il faut d'abord que tu étudies d'abord le système de 2 oscillateurs couplés.

  14. #13
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Pour comprendre il faut d'abord que tu étudies d'abord le système de 2 oscillateurs couplés.
    Dommage je sais pas encore faire ça... Je vais essayer de voir dans des bouquins ! Ca m'intéresse
    Et puis essayer d'improviser avec des trucs que je sais déjà

    Et j'vais essayer de poursuivre les séries de mesures pour voir où la fréquence de résonance est déplacée et que devient l'amplitude des oscillations pour différentes masses du pendule. Si on n'a pas encore les outils physiques pour le comprendre, on peut au moins en avoir un aperçu expérimental !
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  15. #14
    Pierre Berthelot

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Bonjour,

    Pour comprendre le choix de la fréquence propre de l'amortisseur, il faut bien distinguer le spectre d'excitation, la fonction de transfert et le spectre de la réponse. J'ai essayé d'être un peu plus précis dans ce billet.

    Les courbes qui figurent dans le premier billet correspondent à la fonction de transfert d'un système masse-ressort. Dans le cas de la tour de Taipei, c'est par exemple l'allure simplifiée de la fonction de transfert entre un effort latéral (vent) et le déplacement du point supérieur de la tour. Le pic correspondrait à la fréquence propre du premier mode de flexion de la tour.

    La source d'énergie est le vent. Ensuite, les deux oscillateurs sont couplés donc l'énergie circule entre la vitesse et la déformation de la tour, et la vitesse du pendule. Simplement, par rapport à une tour sans pendule, une partie de l'énergie est dissipée par les mouvement du pendule dans son système de fixations. L'objectif est donc de favoriser la mise en mouvement du pendule lorsque la tour fléchit.

  16. #15
    mariposa

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par Pierre Berthelot Voir le message
    Bonjour,

    Pour comprendre le choix de la fréquence propre de l'amortisseur, il faut bien distinguer le spectre d'excitation, la fonction de transfert et le spectre de la réponse. J'ai essayé d'être un peu plus précis dans ce billet.

    Les courbes qui figurent dans le premier billet correspondent à la fonction de transfert d'un système masse-ressort. Dans le cas de la tour de Taipei, c'est par exemple l'allure simplifiée de la fonction de transfert entre un effort latéral (vent) et le déplacement du point supérieur de la tour. Le pic correspondrait à la fréquence propre du premier mode de flexion de la tour.

    La source d'énergie est le vent. Ensuite, les deux oscillateurs sont couplés donc l'énergie circule entre la vitesse et la déformation de la tour, et la vitesse du pendule. Simplement, par rapport à une tour sans pendule, une partie de l'énergie est dissipée par les mouvement du pendule dans son système de fixations. L'objectif est donc de favoriser la mise en mouvement du pendule lorsque la tour fléchit.
    Bonjour,
    .
    Comment concretement réalise-t-on la partie dissipative du pendule de la tour?

  17. #16
    Pierre Berthelot

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Visiblement à l'aide d'un système de vérins hydrauliques.

  18. #17
    mariposa

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Citation Envoyé par Pierre Berthelot Voir le message
    Visiblement à l'aide d'un système de vérins hydrauliques.
    .
    Parfait. Merci beaucoup.

  19. #18
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Merci beaucoup de ces précisions !!
    Je comprends mieux maintenant A part le système de 2 oscillateurs couplés que je ne sais pas encore étudié, le reste devrait être faisable
    Merci !!
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  20. #19
    domino58

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Salut, j'étudie aussi le TMD de la tour Taipei, serait-il possible d'avoir des photos de la maquette que vous avez faîtes?
    J'aimerais en créer une aussi mais je n'ai pas de modèle.
    Cela serait très aimable!!!!
    Merci d'avance!!!

  21. #20
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Je n'ai pas encore eu l'occasion de retourner dans la salle où est notre maquette et je ne sais pas encore quand est-ce que j'y retournerai donc il ne m'est pas possible de prendre des photos pour le moment.
    M'enfin c'est pas bien compliqué de faire une tour en K-nex, pas besoin de modèle pour ça Pareil que quand on était gamins, à la différence c'est qu'il faut ensuite arranger la structure en faisant 2-3 expériences en soumettant la tour à une excitation sinusoïdale pour pouvoir observer au mieux la résonance.
    Pour info, la nôtre fait un peu moins d'un mètre et on a affaibli 2 pans opposés pour observer le phénomène.
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  22. #21
    domino58

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Okok.
    Je vais voir ça.
    Mais si tu as l'occasion de faire des photos, n'hésite pas à me contacter, ça me serait bien utile!!! merci d'avance

  23. #22
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    J'ai encore oublié de faire des photos... désolée. Pourtant il m'en faudrait !



    Dans un site cité précédemment (http://bruit-vibrations.blogspot.com...ord-tuned.html), il est expliqué qu'il faut théoriquement un rapport masse absorbeur / structure de 5 %.

    Savez-vous comment pouvons-nous montrer cela simplement ? Ou si nous ne le pouvons pas expérimentalement, comment ont-ils pu obtenir ce résultat ?



    De plus, nous avons obtenu des résultats expérimentaux que nous avons beaucoup de mal à interpréter. Les voici, résumés dans un tableau (pièce jointe), avec nos observations (très limitées...) :



    > Plus la masse de la tour augmente, plus la fréquence de résonance
    diminue et plus l’amplitude des oscillations augmente (supposition) – 1 / 2 / 4
    > Plus la longueur du pendule augmente, plus l‘amplitude de oscillations
    augmente et plus la fréquence de résonance diminue – 5 / 7
    > Quand on fait correspondre la fréquence propre du pendule à la
    fréquence de résonance tour + pendule, il apparaît une nouvelle fréquence de résonance – 5 / 6
    > Si on augmente la masse du pendule, on obtient 2 nouvelles fréquences
    de résonance, l’ancienne ayant disparu et se situant au milieu de ces 2 nouvelles fréquences – 3 / 5

    > > L’objectif étant donc de trouver un compromis entre masse du pendule
    et longueur du pendule pour s’adapter à la masse de la tour et à la fréquence de résonance de la tour. Il faudrait ainsi obtenir 2 fréquences de résonance extrêmes (une très faible et une très haute) pour remplacer celle existante de valeur moyenne. Le vent n’excitant la tour qu’avec une certaine gamme de fréquences de résonance (supposées de valeur moyenne), si les fréquences de résonance de la tour ont des valeurs extrêmes, le vent ne fera pas entrer la tour en résonance.
    Finalement, le but n’est pas de supprimer toute fréquence de résonance de la tour mais de les déplacer pour qu’elles ne soient plus dangereuses pour la tour.



    Pourriez-vous nous aider un peu pour une interprétation plus précise et surtout plus complète de nos résultats ?
    Est-ce que nos observations sont justes pour le moment ou est-ce que nous nous avançons un peu ?

    Merci d'avance !
    Images attachées Images attachées  
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  24. #23
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Je viens d'établir et résoudre les équations de mouvement de 2 oscillateurs couplés dont l'un soumis à une excitation. Cela explique l'apparition d'une seconde fréquence de résonance.

    Il reste tout de même le rapport masse absorbeur / structure de 5% que l'on ne comprend pas. Comment la masse de la tour et de l'absorbeur interviennent-elle dans le phénomène ?

    Il me semble qu'il ne reste plus que cette question inexpliquée.

    Merci.
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  25. #24
    LPFR

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Bonjour.
    Les deux fréquences de résonance proviennent du fait que les deux oscillateurs ont deux modes d'oscillation: en phase et en opposition de phase. La fréquence la plus faible correspond au mode en phase: la tour et le pendule vont à droite en même temps. Pour le mode en opposition de phase quand la tour est à son maximum à droite le pendule est à son maximum à gauche. Dans la réalité l'oscillation est un mélange des deux modes qui dépend du coefficient de couplage et de la fréquence d'excitation.
    Comme vous le savez, dans un oscillateur couplé comme celui-ci, l'oscillateur excité transmet de l'énergie au second. Or, l'énergie d'un oscillateur est proportionnelle à son amplitude au carré et, dans le cas d'un pendule, à sa masse. Pour que les oscillations soient amorties, il faut qu'un partie conséquente d'énergie puisse être transmisse de la tour au pendule. L'amplitude de celui-ci est limitée en raison de la longueur limitée de la longueur, dont il faut que sa masse soit suffisamment élevée.
    Au revoir.

  26. #25
    Hamadryade

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Oui le début je l'avais déduit et interprété grâce aux équations de 2 oscillateurs mécaniques couplés et à leur résolution Merci !

    Ah ! Je comprends mieux l'influence de la masse et de la longueur du fil !!
    Merci beaucoup !!

    J'ai par ailleurs regardé pour les 5 % du rapport masse absorbeur / masse tour. C'est étonnant, dans le cas de la tour Taipei, le rapport entre le pendule et la tour n'est pas de 5%, il est beaucoup plus faible (1%).
    Et de mon côté, pour la modélisation, on en trouve un plus proche des 10%.
    ce doit être un ordre de grandeur sûrement, ou bien juste une indication.
    Mes sites web : http://hamamims.free.fr ET http://quavecdesmots.free.fr

  27. #26
    TortueTaipei

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Bonjour !!

    Merci pour tous les coms laisser avant !!

    Je voulais savoir qu'elle formule aviez vous pris pour la frequence propre de la tour de Taipei ?? Pour votre expérience ?
    Comment avez vous modéliser la viscosité ?

    Merci!!

  28. #27
    TortueTaipei

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Ah oui !!! Une autre question !!

    Je ne comprends pas l'influence de la masse !!

    Pourriez vous m'expliquer ?

    Merci

  29. #28
    Mzelle

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Salut à tous,
    J'ai également décidée de faire un tipe sur la tour taipei...
    J'aurais voulu savoir comment tu avais fait pour modéliser la tour lors de ton expérience...
    Si tu avais des photos sa m'arrangerait bien...
    Merci par avance

  30. #29
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Bonjour,
    Voici quelque lien sur le sujet, mais malheureusement tout n'est pas de bonne qualité et c'est en Anglais.
    Cordialement.
    Jaunin__
    http://dspace.mit.edu/bitstream/hand...pdf?sequence=1
    http://users.physik.tu-muenchen.de/c...MD_English.pdf
    https://ceprofs.civil.tamu.edu/rosch...an_Haskett.pdf

  31. #30
    Mzelle

    Re : Modélisation de la tour de Taipei

    Merci pour ces liens... =)
    J'aurais juste aimé savoir comment exercer un vent uniforme avec un système moteur
    masse poulie sur la maquette...

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