efficacité-rendement thermodynamique

[invite6d2eb3d6]

Bonjour,

J'ai un exercice se décrivant ainsi : Un moteur à air comprimé décrit ces étapes :

A-B-C-D

au final jai Ta différent Td et Pa=Pd donc ce n'est pas un cycle.

A : Adia rév.
B : Isobare réversible
C : Adia rév.

Lorsque je désire calculer le rendement (?cad efficacité?) j'applique, -Wtot/Qc

Ayant de la chaleur que entre B et C j'ai appliqué cette formule avec Qc = Qb-c

Donc e= -( Wa+Wb+Wc)/Qb-c
Mais en faisant les appl numériques j'obtient des valeurs de -5 environ ...
Ai-je raison de partir ainsi ? ou ma méthode est éronnée ?

A savoir mes chaleurs et travaux ont été survérifier personnelement et aussi à partir de valeur de corrigé d'exercice.
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[zoup1]

Le rendement pour un moteur,

c'est W/Q,

où W est le travail que le moteur fournit au monde extérieur donc c'est positif pour un moteur
et où Q est la chaleur qu'il faut "fournir" au système pour que le moteur fonctionne. Cela aussi c'est à priori positif et c'est a priori -Qbc. Mais il faut bien voir que ce dénominateur est une fonction de "coût".
C'est -Qbc lorsque qu'on imagine que le moteur fonctionne parcqu'on lui apporte de la chaleur, en le mettant en contact avec une source chaude par exemple. Si il fonctionne parcequ'on lui en enlève en le mettant avec une source froide alors le dénominateur c'est plutot Qbc car ce qui coute alors c'est de produire cette source froide...

Le rendement est définie positif.

[invite6d2eb3d6]

dans mon systeme, on a les température suivante :

To-T1-To-T2

J'ai déduit que T1 est supérieur à To et T2 supérieur à T1, sur ce principe on amène de la chaleur au systeme.

Et donc ce serait bien -W/Q ? avec W la somme des W des trois transfos.
et Q = Qbc

J'avais appris la formule comme applicable pour les machines motrices ...

malgré ca, ceci me change juste le signe, mais j'ai quand meme des valeurs tournant vers 5 ^^

Vous savez si l'on peut trouvez des exos de ce type corrigé ? (rendement mais sans cycle)

[invite9521b76c]

Bonjour,
Ton moteur est représenté par un cycle tout à fait basique, comme on le voit sur ce diagramme Température/Entropie :

AB et CD sont des adiabatiques réversibles, donc isentropiques.
BC et AD sont des isobares réversibles.
L'expression du calcul du rendement de ton moteur est bien r=-Wtot/Qc. Ensuite tu utilises le premier principe pour calculer ton Wtot=Wab+Wcd, de même ton Qc=Qbc.
Si tu entends par Wa, Wb et Wc le travail respectif en A, B, C alors c'est là que tu t'es trompé. Le travail, de même que Q, s'exprime entre deux points.
Sinon, le rendement et l'efficacité ne sont pas la même chose (même s'ils ont à peu près la même fonction) car l'efficacité est en général >1 tandis que le rendement est toujours <1.
Dis moi ce que tu trouves pour ton rendement (en littéral).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6d2eb3d6]

j'entendais bien entre a et b entre b et c ...

alors Wentre a et b j'ai

nR/(gamma-1)(T1-T0)

entre B et C :

-nR(To-T1) et Q= -gamma*nR/(gamma-1)(T1 - To)

Entre C et D

nr/(gamma-1)(T2 - To)



Et donc j'en déduit en simplifiant pas nr/(gamma-1)

n = -[(T1-T0)+(T1-T0)/(gamma-1)+(T2-T0)] / [gamma(T0-T1)]

[invite6d2eb3d6]

[invite6d2eb3d6]

Ne pas repondre à ca, je me suis trompé dans le (p,t) de Laplace

[invite6d2eb3d6]

Voici la version dont les parametres sont normalement juste, mais les valeurs de rendement sont fausses ...

Qqn voit pourquoi ?

[invite6d2eb3d6]

up, personne ne voit l'erreur ?

[invite9521b76c]

Avec l'énoncé je vois mieux ton problème. Le cycle que j'ai dessiné précédemment est toujours valable, sauf qu'il faut permuter les lettres : D->A, C->B, B->C et A->D.
Tu as :
AB: compression isentropique
BC : isobare réversible
CD : détente isentropique
DA : isobare réversible, cette dernière transformation correspond au fait que l'air retourne à son état initial après avoir été rejeté dans l'atmosphère.

Pour les isentropiques tu as la relation de Laplace : T1/T0=(P1/P0)^(g-1/g) (avec g=gamma), ce qui fait T1=T0(k)^(g-1/g). Tu t'es trompé dans ton brouillon, tu as écris en exposant g/g-1
Et on a T2=T0(1/k)^(g-1/g)

Du coup l'expression de tes travaux est fausse.

De plus, Wbc=0 car il n'y a pas de variation de pression, tu as juste Qbc=R*n*g/(g-1)*(T1-T0)

[invite9521b76c]

Sinon, pour en revenir à la définition du rendement, c'est de manière générale : r= (énergie utile)/(énergie qui coûte).
Dans ton cas, le travail utile est celui de la détente, donc Wcd. Le travail que tu vas "payer" est juste l'énergie utilisée pour faire tourner le compresseur, soit Wab.
Donc tu as r=Wcd/Wab. J'ai fait le calcul de mon côté je trouve des rendements tout à fait corrects.

[invite9521b76c]

Petite erreur dans mon post #10, Qbc=R*n*g/(g-1)*(T0-T1), mais ça ne change rien à la suite.

[invite6d2eb3d6]

T1=T0(k)^(g-1/g).

Mais la loi de Laplace dit bien :

Donc je dirais plutot qu'on ait



Pourquoi le travail est nul si c'est isobare ?

ou l'on change V grace à la loi des gaz parfait. non ?

Pour le reste, je vais te lire et chercher.

[invite6d2eb3d6]

Mais ainsi je n'arrive plus à respecter l'énoncé qui me demande d'abord n en fonction des températures et , il me manquera, ou alors j'ai k en trop.

[invite9521b76c]

Autant pour moi, je me suis un peu emporté, le travail n'est pas nul sur BC car il y a une variation de volume, on a bien Wbc=-nR(T0-T1).

Pour la loi de Laplace, si tu transforme ton 1/k par k^-1 dans ton expression, on a exactement la même formule, mais ce n'est pas celle que tu as utilisée dans ton brouillon.

[invite6d2eb3d6]

Parfait j'ai enfin trouvé des valeurs cohérente !

En disant bien que

[invite9521b76c]

Voilà ce que j'ai :
Wab=nR/g-1*(T1-T0), Qab=0
Wbc=nR*(T1-T0), Qbc=-nRg/g-1*(T1-T0)
Wcd=nR/g-1*(T2-T0), Qcd=0
Wda=nR*(T2-T0), Qda=-nRg/g-1*(T2-T0)

avec T1=T0*k^(g-1/g) et T2=T0*(1/k)^(g-1/g)

[invite9521b76c]

rendement : r= (Wab+Wbc+Wcd)/(-Qbc)=1-1/g*(k)^(1-g/g)
Ce qui donne pour k=3, r=48% et pour k=5, r=55%
Tu trouves pareil?

[invite6d2eb3d6]

Le fait que DA existe, tu l'as déduit implicitement du sujet ?

J'ai pareil à 2 exeption pres :

Par contre pour les T1 et T2 j'arrive pas à me mettre d'accord, regarde :



J'ai pas encore fait les AN avec ca, je vais voir.

[invite9521b76c]

DA je l'ai mis juste pour fermer le cycle. Mais je ne sais pas trop si on doit s'en servir ou pas.
Je pense que tu confond 1/k^a=k^-a et non pas k^(1/a)

[invite6d2eb3d6]

MDR !!!!



J'ai était sublime la dessus !

je vérifie mes calculs et je te dit si j'ai comme toi au AN

[invite6d2eb3d6]

Apres calcul, je trouve exactement comme toi ! Merci bien à toi Keldorn pour cette aide précieuse !

[invite9521b76c]

Content d'avoir pu t'aider^^ Ca m'a permis aussi de revoir la thermo... c'est dingue ce qu'on oublie vite certaines chose
Bon courage à toi pour la suite!