mécanique quantique chaotique

[invite0c45f9bf]

Bonjour,

J'ai lu que l'on attibue en mécanique quantique l'état d'une particule avec une probabilité d'existence dans une zone donnée. Cette donnée étant imputé à l'incertitude d'hiesenberg (il me semble position*quantité de mouvement>h). J'ai vu par ailleurs que certaines interprétations donnaient a cette équation l'équivalence a une limite physique de la mesure: la position et la vitesses sont tout simplement plus mesurable a cette échelle. Cette interprétation "chaotique" (si je me souviens bien) interprète cette probabilité comme la conséquence de l'imprecision de mesure, et non comme une existence "diffuse de la particule". D'un autre coté, la particule diffuse nous arrange bien pour tout ce qui est interférences... Mais dans le concept, je préfèrerais l'idée d'une propritété de l'espace créant des franges que celle d'une particule "floue"... Je me suis lancé dans le Messiah, mais on part très vite dans les équations, j'ai pris de bouquins de vulgarisation, mais souvent c'est du style oui oui chez les atomes. Savez vous si la théorie de "Copenhague" (je crois que c'est cela non?) est la seule utilisée actuellement? Pouvez vous m'en dire un peu plus sur ce que je dit plus haut? existe t il des cours (+TP) en ligne (je bosse en journée)? exite t il des théorie autre que ondulatoire pour prévoir la trajectoire d'une particule seule?

Merci
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[invitea29d1598]

salut,

je n'ai pas le temps de corriger les quelques inexactitudes dans ce que tu dis [je suis sûr que d'autres le feront ], mais voici une référence que l'on cite très souvent comme une bonne introduction qui ne soit ni Oui-oui, ni Mess-Mess : Quantique : Rudiments par Jean-Marc Lévy-Leblond et Françoise Balibar.

[invite0c45f9bf]

Meric pour ta réponse
Est ce que c'est un livre avec pas mal d'exemples?(exo corrigés). J'aimerais essayer d'appliquer ce que j'y apprend. Quel niveau en math faut il? (y a 10 ans que je suis Ingé, alors il y a surement une MàJ à faire). As tu un bouqin identique pour les maths appliqué a la physique?
Merci

[GrisBleu]

Salut

La MQ s aborde bien avec les mathematiques de prepas. i.e. les espaces vectoriels et euclidiens. Apres, des subtilites apparaissent parceque les ev en question sont de dimensions infinies, donc tous les resultats sur les matrices (appellees operateurs) ne sont plus si evident.
Sinon, une introduction a la mecanique lagrangienne et hamiltonienne semble utile. Enfin, une bonne mqitrise des transformees de Fourier aide

Encore une fois, la MQ non relativiste s'aborde simplement, au niveau des mathemaiques - si on ne regqrde pas les details.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai lu que l'on attibue en mécanique quantique l'état d'une particule avec une probabilité d'existence dans une zone donnée. Cette donnée étant imputé à l'incertitude d'hiesenberg (il me semble position*quantité de mouvement>h).

Je préfère "principe d'indétermination"

Notons que celui-ci se déduit de postulats plus simples (non commutation des opérateurs), ce principe n'est pas posé comme postulat.

J'ai vu par ailleurs que certaines interprétations donnaient a cette équation l'équivalence a une limite physique de la mesure: la position et la vitesses sont tout simplement plus mesurable a cette échelle. Cette interprétation "chaotique" (si je me souviens bien) interprète cette probabilité comme la conséquence de l'imprecision de mesure, et non comme une existence "diffuse de la particule".

Certaines, oui (mais je ne connaissais pas l'interprétation "mécanique quantique chaotique").

Je préfère un concept non classique : ponctuel (si l'objet l'est bien, bien sûr), mais position non déterminée et pas par manque de connaissance. Une superposition quantique n'est pas le même qu'un mélange statistique. Et je n'aime pas relier ça directement à la mesure.

Savez vous si la théorie de "Copenhague" (je crois que c'est cela non?) est la seule utilisée actuellement? [...] exite t il des théorie autre que ondulatoire pour prévoir la trajectoire d'une particule seule?

Interpétation de Copenhague, pas "théorie". Et non, ce n'est pas la seule. Mais ce ne sont que des interprétations. La théorie, elle, est unique : la mécanique quantique.

Notons toutefois que certaines interprétations (alors mal nommées) modifient les postulats (interprétations avec réduction physique, par exemple) et que toutes ajoutent certaines structures/hypothèses/... qui fixent un domaine d'application.

La plus part des cours/livres adoptent implicitement une interprétation "instrumentale" (MQ de base + réduction et règle de Born) qui est, disons, la version "Light" de Copenhague.

Ca ne répond pas tout à fait à ta demande (voir les réponses des autres) mais vu les interrogations que tu te poses et si tu veux un aperçu d'ensemble, l'encyclopédie de Stanford est déjà pas mal.
Mécanique quantique :
http://plato.stanford.edu/entries/qm/
La mesure en MQ :
http://plato.stanford.edu/entries/qt-measurement/
Et les liens au fond de ces pages (liste par toujours complète, faut un peu se balader).

Tiens je viens de trouver ça aussi, je ne sais pas ce que ça vaut : http://icb.u-bourgogne.fr/university...quantique.html
Mais on y trouve des exercices, déjà ça, ça peut être sympa. Et il y a une introduction au "chaos quantique" mais.... ça n'a rien à voir avec l'usage que tu en faisais (ici, il s'agit de la quantification de systèmes classiques chaotiques).

[invite86c4916a]

salut! J'espère que les éléments que je te donnerai vont t'aider si cela ne te sastifait pas tu peux toujours suivre le lien suivant: http://icb.u-bourgogne.fr/universitysurf/ressources-Mecaquantique.html , tu trouveras des cours et des liens pouvant certainement mieux t'orienter.
Les inégalités d'Heisenberg nous disent que si l'on mesure simultanément deux grandeurs physiques d'un système on ne peut connaître exactement les valeurs de ces mesures. Cela est du au fait qu'en effectuant un première mesure sur le système on le pertube et il n'est plus dans l'état qu'il était avant la mesure. Donc si l'on fait une seconde mesure on a plus exactement la valeur qu'on aurait eu si l'on avait pas fait la première mesure. Si je connais avec exactitude la position d'une particule, la relation d'Heisenberg assure que l'incertitude sur son impulsion est infinie donc je ne saurai la connaître si je devais la mesurer: or donc Je crois que c'est en 1923 que De Broglie établie la relation qui lui permet d'associer onde et particule. Il s'est alors créé deux parties opposées sur l'interpretation de la nature de cette onde. l'école de copenhague rassemblée autour de la mecanique matricielle d'Heisenberg et de l'autre côté on avait de Broglie, Einstein, Schröedinger...Ce dernier a dévéloppé la mécanique ondulatoire à l'aide de la relation de de Broglie. On avait ainsi deux méthodes pour aborder un problème quantique donné : la mécanique ondulatoire et la mécanique des matrices. Dans la mécanique ondulatoire ou point de vue de Schröedinger on approche un problème à l'aide de fonctions d'onde sensées représenter les particules tandis que dans la mécanique Matricielle ou point de vue d'Heisenberg on travaille avec les opérateurs. En 1926 Schröedinger établi l'équivalence des deux approches. En 1927 l'expérience de Davidson et Germer révela le comportement ondulatoire de l'électron. Quant à la nature de l'onde associée à la particule Le groupe de De Broglie soutenait que c'est une onde réelle, Max born de l'école de Copenhague fit remarquer que ce n'était pas une onde réelle mais une onde de probabilité de présence de la particule et que le module carré de la fonction d'onde réprésentait la densité de probabilité de la particule. La probabilité fit alors son entrée dans le monde quantique.

[invite86c4916a]

salut! J'espère que les éléments que je te donnerai vont t'aider si cela ne te sastifait pas tu peux toujours suivre le lien suivant: http://icb.u-bourgogne.fr/universitysurf/ressources-Mecaquantique.html , tu trouveras des cours et des liens pouvant certainement mieux t'orienter.
Les inégalités d'Heisenberg nous disent que si l'on mesure simultanément deux grandeurs physiques d'un système on ne peut connaître exactement les valeurs de ces mesures. Cela est du au fait qu'en effectuant un première mesure sur le système on le pertube et il n'est plus dans l'état qu'il était avant la mesure. Donc si l'on fait une seconde mesure on a plus exactement la valeur qu'on aurait eu si l'on avait pas fait la première mesure. Si je connais avec exactitude la position d'une particule, la relation d'Heisenberg assure que l'incertitude sur son impulsion est infinie donc je ne saurai la connaître si je devais la mesurer: or donc Je crois que c'est en 1923 que De Broglie établie la relation qui lui permet d'associer onde et particule. Il s'est alors créé deux parties opposées sur l'interpretation de la nature de cette onde. l'école de copenhague rassemblée autour de la mecanique matricielle d'Heisenberg et de l'autre côté on avait de Broglie, Einstein, Schröedinger...Ce dernier a dévéloppé la mécanique ondulatoire à l'aide de la relation de de Broglie. On avait ainsi deux méthodes pour aborder un problème quantique donné : la mécanique ondulatoire et la mécanique des matrices. Dans la mécanique ondulatoire ou point de vue de Schröedinger on approche un problème à l'aide de fonctions d'onde sensées représenter les particules tandis que dans la mécanique Matricielle ou point de vue d'Heisenberg on travaille avec les opérateurs. En 1926 Schröedinger établi l'équivalence des deux approches. En 1927 l'expérience de Davidson et Germer révela le comportement ondulatoire de l'électron. Quant à la nature de l'onde associée à la particule Le groupe de De Broglie soutenait que c'est une onde réelle, Max born de l'école de Copenhague fit remarquer que ce n'était pas une onde réelle mais une onde de probabilité de présence de la particule et que le module carré de la fonction d'onde réprésentait la densité de probabilité de la particule. La probabilité fit alors son entrée dans le monde quantique.

Nous devons savoir , nous saurons (David Hilbert)

[invite0c45f9bf]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.
Je cherchais à trouver le texte portant sur ce sujet, mais je ne l'ai pas encore trouve. Par contre je suis tombé sur ça:
http://facultyweb.berry.edu/ttimberl...os/qchaos.html
Par contre, je ne comprend pas pourquoi une particule ne peut pas avoir une position et une impulsion définie à un moment donné. Je suis d'accord, on ne peut les mesurer, car la mesure influence la particule. Je vois les choses comme une position et une impulsion données, mais comme la mécanique quantique est "chaotique" (un petit delta sur la position à un instant donné donne un peu plus tard un delta plus grand sur la position), et que l'on ne peut pas mesurer la position et l'impulsion de manière suffisemment précise, on est obligé de traiter le phénomènes de manière statistique. Les mathématiques des phénomènes sont identiques (je pense), mais l'interprétation me semble plus "acceptable". Pouvez vous me dire ce que vous en pensez?

[Urgon]

Je pense que la chose la plus proche de ce que tu recherches est la "Mécanique quantique stochastique" développée principalement par Nelson, et reprise par Laurent Nottale pour une dérivation de l'équation de Schrödinger à partir d'un espace-temps fractal.

La MQ stochastique admet une sorte de "mouvement brownien" fondamental de toute particule. A partir de cette hypothèse, l'équation de Schrödinger peut être retrouvée à partir des équations de Newton et des équations de diffusion de Fokker-Planck.

Quelques liens :

The History of the Stochastic Interpretation of Quantum Mechanics

Stochastic approaches to quantum mechanics

Evidemment, c'est une simple curiosité scientifique qui ne mène pas très loin, mais qui est intéressante à connaitre.

[invite86c4916a]

Slt! A un instant donné une particule possède bien une position et impulsion précises. Mais tant que l'on ne décide pas d'effectuer des mesures on ne peut connaître cet état de la particule. Donc cet état peut être n'importe lequel sans pourtant violer certaines lois. A cet instant je crois que l'on dit que notre système est dans une superposition d'états, tous les états possibles ont la chance de se réaliser. Lorsque l'on effectue alors la mesure on ne va tomber que sur un état précis où les grandeurs que nous voudrons déterminer sont connues à une incertitudes près, tous les autres états seront jugés moins probables ( fais des recherches sur la cohérence et décohérence en MQ cela peut t'aider).

[Urgon]

A un instant donné une particule possède bien une position et impulsion précises.

Pas du tout. A un instant donné une particule possède une probabilité précise de position ou d'impulsion. Rien de plus.

[Deedee81]

Salut,

Pas du tout. A un instant donné une particule possède une probabilité précise de position ou d'impulsion. Rien de plus.

Je confirme, il ne faut pas confondre un état quantique superposé d'un mélange statistique. Le deuxième résulte de l'ignorance, pas le premier. Le premier conduit à des interférences, pas le deuxième.

Il y a d'ailleurs un moyen de représenter les deux concepts à la fois :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A...r_densit%C3%A9

[invite69d38f86]

Bonsoir,

L'idée qu'une particule pourrait avoir à la fois une position et une impulsion donnée mais qu'on ne pourrait pas les mesurer simultanément rejoint celle de variables cachées.
Pour le spin il y a de plus en plus d'expériences et de théorèmes restreignant cette idée.
Je ne trouve cependant pas d'argument simple contre le couple position impulsion.
En revanche pour le couple énergie temps, cà me parait plus "simple".
On pourrait imaginer que toute particule aie à un instant donnée une énergie donnée.
Or certaines particules sont instables et se désintègrent ce qui est incompatible avec une énergie parfaitement déterminée.
Il me semble plus fécond de penser que ce qui n'est pas mesurable n'est pas physique.