Bonjour à tous,

En mécanique des milieux continus, on peut écrire l'équation d'équilibre:

-div( ( I + delta(u) )sigma)=f

avec
I=matrice unitaire
delta(u)= gradient déplacement
sigma=2eme tenseur de piola kirchoff
f=force appliquée

Je voudrais partir de cette équation pour résoudre un problème de membrane non linéaire.
Je suppose une membrane dans un état initial plan, muni d'un repère x,y
Je fais l'hypothèse simplificatrice que les déplacements de la membrane sont fonction des x et y uniquement , et donc que la dérivée des déplacements par rapport à z (perpendiculaire au plan de la membrane) est nulle.(je néglige les effets de flexion et de cisaillement transverse)
Est-ce correct de considérer que le tenseur de green lagrange, qui dans le cas général est un tenseur 3X3, deviendrait un tenseur 2x2 ?
De même pour le 2eme tenseur de piola kirchoff ?

Physiquement, est-il acceptable de passer d'un état initial dans un espace à 2 dim, à un état déformé dans un espace à 3 dim?
J'avoue avoir quelques difficultés à interpréter physiquement ces notions.

merci pour toute information