Puissance mecanique d'un arbre de 30 tonnes

[invite2ae2939b]

Bonjour,

J'aimerai savoir si l'un de vous pouvait m'aider à calculer la, puissance mecanique, en Kw, fournie par un arbre de transmission horizontal d'un diametre de 1m, pour un poids de 30 tonnes tournant à 25tr/mn?
-----

[mécano41]

Bonjour,

Pour obtenir la puissance transmissible, tu calcules d'abord le moment de torsion admissible sur ton arbre de diamètre D = 1 m, pour une contrainte à choisir, par exemple 400 MPa pour un acier mi-dur :

Module de torsion :


Moment de torsion admissible :


Vitesse 25 tr/min = 2,62 rad/s

Puissance maxi :


Bien entendu, c'est juste une indication car selon l'acier et les conditions d'utilisation de l'arbre, le à prendre en compte peut varier donc la puissance maxi transmissible également. D'autre part, l'arbre peut subir des flexions engendrant des contraintes dont il faudrait tenir compte également.

Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié : ton arbre de 30 tonnes, s'il est en acier fait 30 m de long. Il y a probablement des règles de calculs (que je ne connais pas) qui indiquent l'angle maxi de torsion à respecter (en analogie avec les règles de construction métalliques qui donnent par exemple une flèche maxi de 1/500 de la longueur pour une poutre)

[invite2ae2939b]

Bonjour Mecano,

Merci pour cette réponse.

S'agissant d'un arbre en acier Inox d'une densité de 8.02, il me semblait dans la mesure ou le volume d'un cylindre d'1m de diametre * 1m de longueur est de 0.785m3 que la longueur de l'arbre etait de 4.77m.

8.02t*0.785m3=6.3t/m

30t*6.3t=4.77m.

N'ayant que trés peu de notion de physique, j'aimerai savoir si la masse à une valeur exponentielle sur la puissance ou si c'est une valeur "stable".

Si un arbre de 30t génère une Pm de 100Mw, est ce qu'un arbre de 10t génèrera une Pm de 33.33 Mw?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71e3cdf2]

@Dakat

qd tu regardes les formules de mécano41, la masse n'intervient pas, mais la géométrie et les propriétés en torsion interviennent.
donc ca sera surtout le matériau qu'il faudra optimiser.
un arbre en bois transmettra moins de puissance qu'un arbre en acier

@mécano41

l'angle de torsion peut être déterminer avec cette formule :



en rad/mm

EDIT : en fait la masse sera surtout à prendre en compte pour l'étude dynamique, lorsque l'inertie entrera en jeu.

[invite2ae2939b]

Merki Infra red,

Dans le cadre d'un arbre en acier inox d'1m de diamètre et 4,77m de long pour 30t, la puissance fournie doit etre bien superieure à celle produite par un arbre de 30m, dans la mesure ou déperdition en force de torsion est moindre non?

Donc si on part sur un arbre en acier Inox de d'1m de diametre d'une longeur de 4.77m pour une masse de 30t tournant à 25tr/mn, est ce que la Pm maxi de 100Mw déduite par Mecano est atteignable?

[invite71e3cdf2]

Merki Infra red,

Dans le cadre d'un arbre en acier inox d'1m de diamètre et 4,77m de long pour 30t, la puissance fournie doit etre bien superieure à celle produite par un arbre de 30m, dans la mesure ou déperdition en force de torsion est moindre non?

normalement non, car ca ne dépend que de la géométrie de la section (I₀).

après il te faudra surement limité l'angle de torsion, donc plus l'arbre sera long, plus l'angle sera important.



et étant constant, faudra limité

c'est un arbre pour quelle type de machine ?

[mécano41]

S'agissant d'un arbre en acier Inox d'une densité de 8.02, il me semblait dans la mesure ou le volume d'un cylindre d'1m de diametre * 1m de longueur est de 0.785m3 que la longueur de l'arbre etait de 4.77m.

8.02t*0.785m3=6.3t/m

30t*6.3t=4.77m.

Effectivement, je me suis trompé!

Pour l'autre point, Infra-Red t'a répondu.

Il n'y a pas de déperdition due à la torsion. Le moment maxi dépend de la section et du matériau. comme ton arbre est court, il ne doit pas y avoir d'autre problème mais attention, avec de l'inox, la contrainte maxi admissible sera plus basse, donc la puissance également...et tout dépend également des conditions d'utilisation (chocs...etc).

Ensuite, tout cela c'est pour une définition grossière et pour une section donnée. Il faudrait aussi calculer les extrémités, voir comment la puissance passe dans l'arbre, les usinages de fixation des accouplements...tous ces calculs qui font partie d'un tout doivent être faits par un spécialiste de la très grosse mécanique.


Pour Infra_Red :

Pour l'angle de torsion, je sais faire ; ce que je voulais dire, c'est que je ne connais pas les règles de construction concernant l'angle de torsion maxi admissible en fonction de la longueur comme c'est le cas pour la déformation des poutres où la limite de la poutre est plutôt fixée par la déformation maxi que par la contrainte maxi. Enfin, vu la longueur de l'arbre (après correction de mon erreur!) le problème ne doit plus tellement se poser...

Cordialement

[invite71e3cdf2]

Pour l'angle de torsion, je sais faire ; ce que je voulais dire, c'est que je ne connais pas les règles de construction concernant l'angle de torsion maxi admissible en fonction de la longueur comme c'est le cas pour la déformation des poutres où la limite de la poutre est plutôt fixée par la déformation maxi que par la contrainte maxi. Enfin, vu la longueur de l'arbre (après correction de mon erreur!) le problème ne doit plus tellement se poser...

ok on s'est mal compris, autant pour moi.

ds un bouquin, j'ai qq valeurs mais c'est pas pour des sections circulaires.

[invite2ae2939b]

Merci encore à vous deux,

Mecano, concernant un arbre de 10T est ce que la Pm serait de 33.33Mw? Meme si tout les parametres ne sont pas definis, et qu'il s'agit de données approximatives et perfectibles, c'est histoire d'avoir une idée plus ou moins precise.

Infra, il s'agit d'un arbre devant etre couplé à un multiplicateur.

Si vous le permettez, j'aurai encore une petite question, est il possible de convertir un Kw en kNm de facon arbitraire ( 100Mw = X Knm ) ou est ce que se sont des unités de mesures incompatibles?

[mécano41]

Merci encore à vous deux,

Mecano, concernant un arbre de 10T est ce que la Pm serait de 33.33Mw? Meme si tout les parametres ne sont pas definis, et qu'il s'agit de données approximatives et perfectibles, c'est histoire d'avoir une idée plus ou moins precise.

Infra, il s'agit d'un arbre devant etre couplé à un multiplicateur.

Si vous le permettez, j'aurai encore une petite question, est il possible de convertir un Kw en kNm de facon arbitraire ( 100Mw = X Knm ) ou est ce que se sont des unités de mesures incompatibles?

Non, un arbre trois fois moins lourd (de même matière et de même longueur) aurait un diamètre de 0,577 m au lieu de 1 m. De ce fait, son module de torsion serait 5,2 fois plus faible et donc la puissance transmissible 5,2 fois moins importante, soit 19600 kW.

Pour l'autre question : Non car le kW c'est une puissance et le kNm un couple.
Pour un mouvement de rotation, la puissance est égale au couple transmis multiplié par la vitesse angulaire (voir calcul dans mon premier message)

Cordialement

[invite2ae2939b]

Donc un arbre de 10t sur 4,77m et 0.577cm de diametre est susceptible de generer environ 19.6Mw de puissance mecanique Maximum.

Merci beaucoup d'avoir pris de votre temps pour eclairer la lanterne d'un neophyte.

Cordialement

[mécano41]

Donc un arbre de 10t sur 4,77m et 0.577cm de diametre est susceptible de generer environ 19.6Mw de puissance mecanique Maximum...

Seulement si le matériau peut travailler avec une contrainte de 400 MPa comme indiqué au début. Avec de l'inox, cela dépend de la nuance ; un Z2CN1810 par exemple a une limite élastique de 175 MPa (pour des barres jusqu'à 100 mm de diamètre. Pour les gros diamètres, ce sera encore moins...) mais il y a aussi des inox beaucoup plus résistants. Les valeurs de puissance transmissible peuvent donc se modifier très vite, d'où l'intérêt de consulter des spécialistes du sujet.

Cordialement