Bonjour
L evolution d un systeme quantique est deterministe, mais la mesure est aleatoire.
Je me suis demande si il est possible de trouver des axiomes / postulats tels que
- l evolution soit aleatoires
- la mesure deterministe
Est ce evident que non ?
Vlad
Rien qu'ici je ne suis déjà pas d'accord. Que fais tu de l'incertitude d'Heisenberg ? (je sens que ça va partir en débat sur "les variables cachées existent-elles". Pour prévenir le dérapage je m'en tiendrai à la conclusion actuelle comme quoi non.)Envoyé par wlad_von_tokyo
Bonjour,
Mais l'incertitude de Heisenberg n'introduit pas d'indéterminisme dans l'évolution d'un système quantique, seulement dans la mesure (enfin il me semble...)Rien qu'ici je ne suis déjà pas d'accord. Que fais tu de l'incertitude d'Heisenberg ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Avec les mathématiques on peut tout faire (ou presque). La seule contrainte est la cohérence. Autrement dit les axiomes ne doivent pas être contradictoire.
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Le problème est donc de coller à la réalité expérimentale et il vrai comme tu l'indiques très justement que l'équation de Schrodinger est déterministe pour l'évolution de la fonction d'onde et que cette même fonction a un sens probabiliste.
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A noter toutefois que l'évolution d'un état |F1, t1> vers un état |F2,t2> peut se representer par un processus de Markov a temps continu entre t1 et t2 ce qui décrit une évolution totalement aléatoire et ce indépendamment du processus de mesure. Cette dernière remarque a relier au fait que le problème de la mesure en MQ, comme tu le sais, est un problème totalement ouvert
Macroscopiquement c'est ce qui explique l'augmentation d'entropie, nul besoin de mesurer chacune des collisions entre atome pour qu'il y ait une incertitude puisqu'on la mesure du point de vue global.
Je suis d'accord avec toi.
Bonjour,
Absolument le "principe" "d'incertitude" d'Heisenberg n' a rien à voir avec l'évolution du système.
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L'évolution d'un système en MQ est décrit par un vecteur |FI, t> évoluant dans un espace de Hilbert (a choisir en fonction de ce que l'on veut démontrer). a noter que la notation |> signifie que ce vecteur existe indépendamment de toute representation (il ne faut pas confondre un vecteur est ses composantes dans une base déterminée). C'est ainsi que l'équation de Schrodinger est l'équation d'évolution des composantes de ce vecteur dans une base où l'on associe une distribution de Dirac a chaque point de l'espace.
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Pour faire une connexion entre ce vecteur abstrait et la réalité expérimentale on associe a chaque grandeur physique A un opérateur A qui agit dans l'espace de Hilbert et qui donc admet une representation diagonale et définit des vecteurs propres de A.
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Si maintenant on a 2 opérateurs A et B ils n'ya aucun raison a priori qu'ils commutent autrement dit qu'ils possèdent un jeu commun de fonctions propres. Par conséquent si un le système dans un état |FI> quelconque il ne sera a priori etat propre d'aucun opérateur. L'inégalité d'Heisenberg est la traduction de la non commutativité de A et B et donne une relation entre les dispersions des projections des composantes de |FI> sur les etats propres de A et B.
Cela veut dire que le "principe " d'Heisenberg n'est pas un principe puisqu'il découle des axiomes de la MQ.
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Ce "principe" d'Heisenberg existe dans le traitement du signal qui relie le dispersion temporelle d'un signal à la dispersion dans l'espace de Fourier.
Dans le langage de la MQ cela veut dire que les composantes temporelles et les composantes de Fourier sont des representations d'un signal abstrait |S> qui existe indépendamment de toute representation. Un oscilloscope donne une representationn temporelle du signal alors qu'un analysueur de Fourier donne une representation dans l'espace des fréqences.
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Je me suis trompé, c'est un fait.
Dois-en conclure que l'évolution d'un système est par conséquent complètement déterministe à partir du moment ou on ne mesure rien ?
Oui, le vecteur d'état a une évolution totalement déterministe et unitaire tant que le processus de mesure n'a pas lieu.
Par "processus de mesure" j'entend l'application du postulat de réduction de la fonction d'onde, le choix entre "chat mort" et "chat vivant"..
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Absolument.
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Maintenant mesurer cela veut dire faire interagir un "petit" système décrit par la MQ avec l'appareil de mesure qui est un "gros" système décrit usuellement par la Mécanique classique. On a là comme une exception à l'évolution d'un système quantique couplé à un système classique.
Cette situation est "résolue" axiomatiquement en introduisant une loi d'évolution spécifique qui dit que le vecteur d'état |FI;t> est projeté aléatoirement brusquement sur un des vecteurs propres de l'opérateur A associé à la mesure de A avec une probabilité qui est égale au module carré de la composante de |FI> suivant le vecteur propre de A tiré au hasard.
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En MQ axiomatique il y a donc 2 lois d'évolutions: Une qui est du style équation de Schrodinger, l'autre liée à la mesure cad a l'interaction avec l'appareil de mesure.
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Inutile de rappeller que la deuxième loi fait beaucoup causer.
D'accord, ça m'éclaire. Dois-je en conclure que la "bataille" variable cachée ou non c'est en fait équivalent à la bataille "la projection du vecteur d'état est-il réellement aléatoire ou est-il déterminé par quelque chose d'inconnu" c'est ça ?
Salut,
C'est ça.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
SalutInutile de rappeller que la deuxième loi fait beaucoup causer.
Effectivement, cette loi est en complete contradiction, au premier abord, avec l equation de schrodinger. Il existe bien la theorie de la decoherence et tout le reste.
Ma question n est pas de relancer le debat sur la possibilite d expliquer la mesure par une evolution a la schrodinger, mais de voir si un formalisme (et non une interpretation) eliminait le probleme de la mesure - en le reportant sur l evolution
Comme ca, je ne vois pas trop si c est possible. Par exemple: apres une mesure de spin, il semble que l evolution soit deterministe si on remesure la meme direction de polarisation. Mais je voulais savoir si quelqu un y avait deja reflechi.
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