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flexion d'un arbre




  1. #1
    bertrand85

    flexion d'un arbre

    bonjour je suis actuellement en stage et j'ai un gros probleme.

    en effet je dois trouver la flexion d'un arbre(qui possede des sections de diametre different) sachant que la force ne s'applique pas seulement en un point ni sur toute la surface de l'arbre mais seulement sur une surface localisee.

    je voudrais donc savoir si quelqu'un pourrait m'aider..?

    en pieces jointe je vous met une description de l'arbre en question.

    merci

    adio

    bertrand

    -----

    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    cedbont

    Re : flexion d'un arbre

    Bonjour,

    je te sors mon cours de résistance des matériaux en espérant que cela peut te servir (il faudra certainement adapter puisque tu à des variations de sections...).

    On a, en repérant x l'axe du cylindre, y l'axe perpendiculaire à x dans le plan de la figure et z pour former un trièdre direct :

    d2y/dx2 = Mfz/(E*IGz) avec Mfz le moment de flexion en G (centre de gravité de la section droite S d'abcisse x), E le module d'Young et IGz le moment quadratique de la section autour de (G,z) (égal à int(y2.dS,S)).

    Tu dois ensuite calculer Mfz grâce au torseur de cohésion (ce n'est pas trop dur !).
    Enfin, tu intègres deux fois la première relation en appliquant les conditions aux limites.

  4. #3
    bertrand85

    Re : flexion d'un arbre

    Merci pour l'info...
    le probleme que j'ai c'est que ce que tu ma envoye, je le sais deja et c'est pour des cas simples i.e poutres a section constante...

    merci quand meme

    adio


  5. #4
    ashrak

    Re : flexion d'un arbre

    Tes variations de sections impliquent des concentrations de contraintes , le hic c'est que j'ai les abaques pour des variations avec rayon de raccordement ce qui n'est pas ton cas... Et ensuite je ne sais pas comment en tenir compte dans le calcul de déformé. Ta charge est-elle linéique ou sur une surface (si possible peut-tu la préciser)?
    Au pire on peut faire le calcul par éléments finies...

  6. #5
    bertrand85

    Re : flexion d'un arbre

    la charge est applique sur une surface(cf.dessin en annexe)....

    mais le probleme c'est que la charge je ne la connai pas encore...c'est le but final de cette etude....

    donc .....il me faudrait en realite simplement l'expression de la fleche en fonction de la charge...ce qui est facil dans un cas simple mais la dans un cas a plusieur section je n'ai encore trouve aucunes infos.....

    merci bien...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ashrak

    Re : flexion d'un arbre

    Oui ma ta surface elle s'arrête où? Elle s'applique tout autour du cylindre , seulement sur sa partie supérieure ...? Et quel est le type du champ , uniforme ?
    Le gros problème c'est que l'on est plus du tout dans les hypothèses de la RDM classique , les concentrations de contraintes par exemple se calculent expérimentalement.

    Je vois deux solutions , soit faire intervenir des théories un peu plus complexes soit utiliser le calcul par éléments finies par itérations pour trouver la charge maximale admissible ( il faudra également choisir un critère dans tous les cas ).

  9. #7
    bertrand85

    Re : flexion d'un arbre

    oulalalala
    ouai la charge s'applique en fait sur une petite surface donc on peu t considerer qu'elle s'applique sur une ligne ce sera plus simple dans le sens de la longueur de l'arbre....et la cahrge est uniforme sur cette longueur

    et pour tout ce que tu m'as dit apres je dois t'avouer que ca me depasse un peu...

    ca y est jsui grave dans la merde....

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  11. #8
    cedbont

    Re : flexion d'un arbre

    Tu n'as qu'à faire avec la méthode classique sachant que les variations de section sont déjà prises en compte (un peu) dans le IGz.

  12. #9
    bertrand85

    Re : flexion d'un arbre

    Bonjour a tous....
    toute petite question
    pour ts les calculs de fleche l'unite du Igz 'est le m4 ou le cm4???

    merci pour vos reponses

  13. #10
    LapinLaGachette

    Re : flexion d'un arbre

    y a peut etre moyen de calculer les déplacements (donc les flèches) pour chaque partie de l'arbre (qui est symétrique d'ailleurs donc 2 fois moins de calculs) avec des relations de continuité en déplacements entre 2 parties de l'arbre et zoup!!!
    jme souviens avoir fait un truc comme ca, mais les calculs euuuuuh jm'en souviens plus trop

  14. #11
    LapinLaGachette

    Re : flexion d'un arbre

    euh nan il est pas symétrique....donc 2 fois plus de calculs

  15. #12
    mécano41

    Re : flexion d'un arbre

    Bonjour,

    Je te donne à tout hasard ce que j'ai fait (calcul manuel puis application EXCEL) pour une poutre épaulée à trois sections différentes. Si tu te sens en forme, essaies de l'adapter à ton arbre mais le calcul par double intégration devient rapidement long et l'on fait facilement des erreurs (c'est pour cette raison que j'ai conservé les coefficients en cascade plutôt que de rentrer chaque valeur dans le calcul du coeff. suivant).

    Si les longueurs de autres épaulement sont faibles, tu peux peut-être faire plusieurs passage avec des hypothèses optimistes et pessimistes et voir ce que cela donne. Si c'est juste pour une vérification, cela peut éventuellement suffire.

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  16. #13
    mécano41

    Re : flexion d'un arbre

    Il y a une erreur dans les trois feuilles. Sous le titre de la colonne y', il faut enlever l'unité (mm) puisqu'il s'agit d'une tangente.

    Autre erreur mais là il faut que je revoie cela de près : les modules E différents pour chaque partie ne sont pas pris en compte correctement. Cela n'a aucune incidence dans le cas le plus courant (même module pour les 3 parties)

  17. #14
    stokki

    Re : flexion d'un arbre

    Salut

    m4 ou cm4, ça dépend si t'enfile les valeurs en m ou en cm. Le problème n'est pas l'unité mais de tout mettre à la même unité.

    Par contre c'est un choix problème de DDS.

    Courage

  18. #15
    mécano41

    Re : flexion d'un arbre

    Voici une version corrigée.
    Fichiers attachés Fichiers attachés

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