le théoréme de l'addition des vitesses en RR

[nadaud]

Bonjour à tous. J’étudie actuellement la théorie de la relativité restreinte grâce au livre « La théorie de la relativité restreinte et générale » écrit par Marc Lachiéze-Rey et je bloque au niveau du théorème de l’addition des vitesses. En effet l’exemple est un homme qui marche avec une vitesse W dans un train qui va lui-même à une vitesse V par rapport au talus. Les deux vecteurs vitesses sont tout les deux situés sur l’axe x. Le talus a comme système de coordonné K avec les axes x,y,z et le temps t, le train a comme système de coordonné K’ avec les axes x’, y’, z’ et le temps t’ et enfin le voyageur a comme système de coordonné K’’ avec les axes x’’,y’’, z’’ et le temps t’’. Les transformées de Lorentz nous donne alors :
x’=(x-vt)/(Racine de (1-(v²/c²)))
y’=y
z’=z
t’=(t-(v/c²)x)/(racine de (1-(v²/c²))).
On me dit que k’’ se déplace par rapport au système de coordonnées K’’ conformément à l’équation :
x’=wt’
d’après les transformé de Galilée on peut exprimer x’ et t’ au moyen de x et t, se qui donne l’équation A :
x=(v+w)t
La somme des deux vitesses S serait alors :
S=v+w
Et voilà ou vient ma question, il est dit après cela que l’on peut s’appuyer sur la théorie de la relativité restreinte, en remplaçant dans la formule
x’=wt’
x’ et t’ par x et t en utilisant la première et la quatrième équation de la transformation de Lorentz et qu’au lieu de l’équation A on obtiendrait alors
S=(v+w)/(1+(vw/c²))
Et celle-ci je n’arrive à la démontrer par le calcule !!!! Pourriez-vous me montrer comment il faut faire ??
Merci beaucoup à tous ceux qui prêteront attention à mon interrogation.
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[gatsu]

Salut,

Si dans le ref. du quai K tu appelles la vitesse du bonhomme, dans le ref. du train tu appelles la vitesse du bonhomme par rapport au train (pas besoin de K'' ici).
Si est la vitesse du train par rapport au talu donc de K' par rapport à K alors les transformations de Lorentz te disent :
,
où et
Tu peux donc écrire leur variation élémentaire qui s'écrit simplement dans ce cas :
,
ensuite tu écris le rapport des deux et tu obtiens :
d'où

[nadaud]

merci gatsu de m'avoir répondu mais pourquoi écrivons nous la variation élémentaire de cdt et non pas seulement de dt???

[deep_turtle]

Salut,

Je suis pas sûr de comprendre cette dernière question... On passe de cdt à dt en divisant par c, pourquoi ça te pose problème ? Divise ce qu'a écrit gatsu par c si tu préfères (mais tu auras plutôt besoin de cdt dans la calcul, après) !

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