Composition des vitesses

[Rodrigue]

Bonjour,

Juste une question existencielle ! Dans la formule de composition des vitesses :



Avec le repère d'origine et le vecteur rotation de par rapport à .

Est-ce que le vecteur est exprimé dans ou dans ? Je pense personnelement que c'est dans mais je n'en suis pas si sûr que ça ...

Pourriez-vous confirmer svp ?

Cordialement,
Rodrigue
-----

[zoup1]

OUI, Je pense bien que tu as raison... Enfin, disons plutôt que est le vecteur position par rapport au référentiel ... Son expression n'a rien à voir dans l'affaire... si tu as besoin de le calculer à partir de coordonnées, cela doit simplement être exprimé dans la même base que , et même chose pour les sommes.

[invitea3fc981a]

C'est une formule de mécanique classique, donc ton vecteur est le même que tu l'exprimes dans ou dans .

Le produit vectoriel du moment cinétique du référentiel 2 par rapport au 1 avec le vecteur exprime la vitesse angulaire du point M. Imagine que tes deux référentiels aient leurs origines confondues : , et qu'ils n'aient pas de mouvement de translation, mais que le référentiel 2 tourne autour de l'axe passant par O. Dans ce cas, il ne restera plus que ce produit vectoriel, qui sera le même dans les deux référentiels ; il est donc bien indépendant du référentiel.

[Rodrigue]

J'essaye de te suivre dans ton idée ... mais j'avoue bloquer un peu !
Je suis d'accord que le vecteur est le même mais pour faire le calcul il doit être projetté dans !

Ai-je tort ? Merci de me corriger ...

Cordialement,
Rodrigue

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Oui, c'est sans doute le plus pratique...
Non, cela n'a pas d'importance, la relation reste vrai, mais lorsque tu sommes les vecteurs il faut simplement le faire correctement, par exemple en addtionnant leurs coordonnées dans la même base.

[Rodrigue]

D'accord merci !

[Rodrigue]

Il faut que je fasse un exemple chiffré pour voir comment cela fonctionne !

Prenons l'exemple d'un freesbee. On lui fixe un repère en son centre. Son origine va à une vitesse de 2m/s dans le sens des de mon repère :

est l'angle entre . On suppose que les plans et sont alignés.

Le freesbee tourne à une vitesse d'1 Hz suivant l'axe du repère ( est parallèle à ):


Son rayon est de 0,15 m. Le point M a donc pour coordonnées :


Prenons un point situé à la périphérie du disque.

Quelle est la vitesse de ce point dans le référentiel ?

Si j'en crois la formule de composition des vitesses :

Compte tenu du fait que :



Bon jusqu'ici (oui je sais ça semble stupide), ça à l'air de fonctionner !

Ce qui m'intéresse vraiment :
Quelle est la vitesse de ce point dans le référentiel ?






En exprimant toutes les coordonnées dans :

alors que dans le système de coordonnées de :


Je ne résoud pas le calcul mais est-ce correct de raisonner comme ça ? Le résultat est un vecteur qui est le même mais projetté dans deux bases différentes ...

Merci de vous intéresser à mon problème!
Cordialement,
Rodrigue

[Rodrigue]

Quelques petites erreurs se sont glissées dans les dernières lignes de mon précédent posts. J'avais oublié que le vecteur rotation changeait de signe lorsqu'on passait d'un repère à un autre (tournez sur votre chaise de bureau si vous n'êtes pas convaincu ) et j'avais mal projeté le point sur le repère . Veuillez m'en excuser!




On peut par un changement de coordonnées voir si les deux vecteurs sont bel et bien équivalents :




On obtient bien que :




Merci à tout le monde! J'espère ne pas dire trop de bêtises ... Si jamais corrigez-moi !
Très cordialement,
Rodrigue

[invite5286f9d2]

slv aider moi plzzzzzz
je veux le corrige de ce exercice

Dans le plan Oxy , un cercle de rayon R , de diamètre OA , tourne à la vitesse
angulaire constante w autour du point O . On lie à son centre mobile O’ deux axes
rectangulaires O’x’y’ (l’axe O’x’ est dirigé suivant OA ).
A l’instant t = 0 , A est sur Ox , Ox et O’x’ étant alors colinéaires.
Un point M , initialement en A , parcourt la circonférence dans le sens positif avec la
même vitesse angulaire w .
1. Calculer directement les composantes des vecteurs vitesse et accélération de M
dans le repère Oxy (en dérivant les composantes de OM ).
2. Calculer les composantes de la vitesse et de l’accélération relatives de M dans le
repère O’x’y’ puis dans Oxy .
3.a) Calculer les composantes de la vitesse d’entraînement dans le repère Oxy en
utilisant la notion de point coïncidant, retrouver le résultat par la loi de composition
des vitesses.
b) Calculer de même les composantes de l’accélération d’entraînement dans le repère
Oxy ; en déduire l’accélération complémentaire.
4. Vérifier les expressions des composantes de la vitesse d’entraînement et celle de
l’accélération complémentaire en utilisant les expressions faisant intervenir le vecteur rotation w ..

le lien est ; www.n-vandewiele.com/TDMeca2.PDF

slv aidez moi

[invite5286f9d2]

slv aider moi plzzzzzz
je veux le corrige de ce exercice

Dans le plan Oxy , un cercle de rayon R , de diamètre OA , tourne à la vitesse
angulaire constante w autour du point O . On lie à son centre mobile O’ deux axes
rectangulaires O’x’y’ (l’axe O’x’ est dirigé suivant OA ).
A l’instant t = 0 , A est sur Ox , Ox et O’x’ étant alors colinéaires.
Un point M , initialement en A , parcourt la circonférence dans le sens positif avec la
même vitesse angulaire w .
1. Calculer directement les composantes des vecteurs vitesse et accélération de M
dans le repère Oxy (en dérivant les composantes de OM ).
2. Calculer les composantes de la vitesse et de l’accélération relatives de M dans le
repère O’x’y’ puis dans Oxy .
3.a) Calculer les composantes de la vitesse d’entraînement dans le repère Oxy en
utilisant la notion de point coïncidant, retrouver le résultat par la loi de composition
des vitesses.
b) Calculer de même les composantes de l’accélération d’entraînement dans le repère
Oxy ; en déduire l’accélération complémentaire.
4. Vérifier les expressions des composantes de la vitesse d’entraînement et celle de
l’accélération complémentaire en utilisant les expressions faisant intervenir le vecteur rotation w ..

le lien est ; www.n-vandewiele.com/TDMeca2.PDF

slv aidez moi

[invite40f82214]

rodrigue dans la composition des vitesse se n'est pas grave si tu as des choses en projection dans un repere ou d'autre dans un autre repere
juste au moment de faire un produi vectoriel par exemple tu change le repere d'un des 2 et tu continue ton calcul meme si tu a des composante en projection dans differents repere!

juste pour le pfd tu doit etre dans le meme repere de projection