question sur l'énergie mécanique..

[invitefe33b490]

bonjour tout le monde , j'ai une petite question à laquelle j'aimerais avoir une réponse :
Une balle est lancée verticalement du sol vers le haut avec une vitesse v (on néglige la resistance de l'air).
a)calculer la hauteur atteinte par la balle - c'est simple ,en fait il ya plus qu'une méhode pour la calculer . ce n'est pas ma question -

b)la balle retombe au sol et rebondit verticalement apres avoir perdu 60%(par exemple) de son énergie cinétique . elle rebondit à nouveau et perd 30%(par exemple) de sa nouvelle énergie cinétique .
calculer la hauteur finale atteinte par la balle après les 2 chocs .

Dans la question b , on doit passer par 2 étapes : après le 1er choc , et après le 2nd choc .
Mais ma question est : y a-t-il une méthode pour fair le cacule tout de suite , sans passer par les 2 étapes ? (par exemple , (je crois que c'est faux mais je ne sait pas pkoi) peut-on additionner les 2 pertes et fair un seul calcul ??)

Merci d'avance pour votre aide ...
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[yat]

Si tu négliges le frottement, la balle retombe au sol avec la même vitesse (donc énergie cinétique) que celle à laquelle elle a été envoyée. Tu peux donc directement appliquer les deux pertes d'énergie cinétique à la vitesse de départ v, et recalculer ta hauteur.
Mais là dedans il y a peut-être des choses que tu vas devoir démontrer. En tout cas, le premier calcul de la vitesse de retombée te permetra de dire que c'est toujours égal à la vitesse de lancement. Du coup ça va aller assez vite pour la suite.

[invite00411460]

vu qu'il n'y a aucune perte à part lors du rebond, t'as totalement le droit de zapper pas mal de trucs oui.

sinon le plus simple est de calculer la hauteur maximum atteinte au lancé, et d'en soustraire 2 fois les pertes...

soit la perte au premier rebond = P1 et celle au second = P2

au point culminant au lancé : E0 = m g h0
au point culminant après 1 rebond : E1 = m g h1
au point culminant après 2 rebonds : E2 = m g h2

donc comme E2 = (1-P2) E1 = (1-P1)*(1-P2) E0, tu as h2 = (1-P1)*(1-P2) h0

[invite00411460]

tu peux justifier ceci en disant qu'il y a conservation de l'énergie entre chaque rebond, qu'à l'impact même toute l'énergie est cinétique et au point culminant toute l'énergie est potentielle. donc affecter l'énergie cinétique au rebond revient à affecter de la même façon l'énergie totale et rient aussi à affecter de la mêm façon l'énergie potentien au point culminant.

[A voir en vidéo sur Futura]