Proposition de corrigé pour un exo d'optique

[invite171486f9]

Bonjour,
j'ai un exercice d'optique que je pense avoir résolu, mais dont je ne suis pas sûr de ma proposition de solution... Si quelqu'un pouvait confirmer, ca serait génial :

"Un bassin de profondeur H=1m est totalement rempli d'eau, d'indice n=4/3. L'indice de l'air sera pris égal à 1. Au fond du bassin est placée une source ponctuelle émettant de la lumière dans toutes les directions. Quel est le rayon du disque lumineux qui se forme à la surface de l'eau ?"

J'ai commencé par remarquer que le milieu 1 (eau) est plus réfringeant que le milieu 2 (air). Donc, pour un angle suffisammant grand, on va observer le phénomène de réflexion totale. On ne voit donc qu'une tâche (disque) de lumière à la surface, créée par les rayons transmis (et non réfléchis).

J'applique la loi de Descartes au point d'incidence à la surface de l'eau, pour le rayon correspondant à l'angle limite ou le rayon est encore transmis :
n₁.sini₁=n₂.sini₂
en prenant i₂=90°, on aboutit à :
sini₁=n₂/n₁
sini₁=4/3

on a un triangle rectangle entre le rayon limite et la normale, ce qui permet d'exprimer le rayon du disque de lumière :

tani₁=R/H

Voila, est-ce correct ?
Si oui, pourquoi, les rayons réflechis (correspondant à un angle plus grand que l'angle limite), ne peuvent pas former une tâche de lumière ?

Merci d'avance
-----

[invite61c21e86]

sini₁=n₂/n₁
sini₁=4/3

euh, tu as inverse un truc, et du coup tu as un sinus superieur a 1.

si les rayons sont reflechis, tu ne voies pas de lumiere c'est logique!

Bon, apres il est dommage que l'eau la diffuse!

[invite171486f9]

oui désolé je me suis trompé (inversé n2 et n1 )
en fait, c'est sini₁=3/4

Mais en quoi c'est logique qu'on ne puisse pas voir les rayons réfléchis ?
sur un schéma, l'oeil peut être situé en face du rayon réflechi par le dioptre eau/air, et dans ce cas-là, il peut voir la lumière...
en gros, je ne vois pas comment on explique le fait que seuls les rayons transmis (ou réfractés) forment le disque lumineux, et non les rayons réfléchis.

merci d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui, ce sera correct quand vous aurez corrigé l'erreur signalé par Pera.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61c21e86]

si la lumiere ne passe pas, on voit pas.

sauf que l'eau diffuse la lumiere. Dans les films les cambrioleurs font de la fumee pour voir les LASER des alarmes.

C'est le meme principe ici, voili.

[invite6dffde4c]

Re.
Ce phénomène se nomme "réflexion totale". Au delà de l'angle critique que vous avez calculé 48,59° pour l'eau, la surface se comporte comme un miroir parfait. Tout est réfléchi. Vue de l'eau, la surface apparaît alors comme un miroir. Dans le cercle "passant" on voit tout l'extérieur de l'eau (les 180°, d'horizon à horizon), puis on voit le fond de l'eau réfléchi sur le miroir.
Si, à la place de votre œil vous mettez une lumière, celle qui arrive dans le cercle sort de l'eau. Le reste est réfléchi par la surface et éclaire le fond de l'eau.

La réflexion totale est responsable des mirages. Elle est utilisée aussi dans les prismes de jumelles et des appareils de photo reflex. Et dans la transmission par fibre optique.
A+

[invite786a6ab6]

...Quel est le rayon du disque lumineux qui se forme à la surface de l'eau ?"
...

Je n'aime pas trop cette expression du "disque lumineux qui se forme à la surface de l'eau" car il ne se forme aucun disque. Un oeil qui regarde l'eau ne verra pas un disque mais un point lumineux. Si cet oeil se déplace, il verra le point se déplacer à l'intérieur d'un cercle du diamètre calculé plus haut, mais il n'y a pas de disque lumineux.