Principe de Pauli

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans un cours de mécanique quantique, j'ai trouvé un petit chapitre sur le principe d'exclusion de Pauli. L'auteur tirait alors plusieurs conclusions à partir d'une égalité, qu'il nommait le principe de Pauli :

Si on étudie un système dans un état de deux particules identiques, et si on nomme P l'opérateur qui permute les deux particules, alors , le moins correspondant aux fermions, et le plus aux bosons.

A partir de là, on en déduit facilement le principe d'exclusion, mais j'aimerais savoir d'où sort ce principe de Pauli.

Selon une note en bas de page, l'identification du signe à la famille de la particule serait très complexe, mais qu'en-t-il de la relation en générale ?

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[Thwarn]

En MQ "classique", c'est un postulat.

Mais c'est prouvé grâce au théorème spin-statistique en théorie quantique des champs, qui permet de prouver qu'il faut un relation de commutation pour les spin entier et anticommutation pour les spins demi-entier.

[invite8ef897e4]

Bonjour

c'est prouvé grâce au théorème spin-statistique en théorie quantique des champs

Si vous voulez en savoir plus et lisez l'anglais, je vous conseille de jeter un coup d'oeil a Spin, Statistics, CPT and All That Jazz

[Seirios]

D'accord, merci pour ces précisions

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Salut,

Je viens mettre mon grain de sel sur ce sujet car j'ai un petit problème de compréhension.
Je croyais que l'état d'un gaz de fermions libres non relatisvistes pouvait s'écrire :


où ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1.
de fait on vérifie intrinsèquement le principe de Pauli.
Mon problème est que dans le Le Bellac (des phénomènes critiques aux champs de jauge) page 451 (pour ceux qui l'ont) il dit que un tel état ne vérifie pas l'antisymmétrisation par échange entre les particules car
et commutent et il propose alors d'autres opérateurs de création et anihilation.
Mon problème est que je ne comprends pas, a priori, ce que veux dire "antisymmétrique dans l'échange" pour le vecteur que j'ai écrit plus haut.
Et je ne comprends pas non plus la définition qui en faite dans le bouquin i.e. permutation des opérateurs de création...

Finalement le ket que j'ai écrit plus haut est il suffisant pour décrire un état physique ou faut il quelque chose en plus ?

[invite8ef897e4]

Bonjour

page 451

sous "Quantification du champ de Dirac / espace de Fock des fermions" ?

Finalement le ket que j'ai écrit plus haut est il suffisant pour décrire un état physique ou faut il quelque chose en plus ?

C'est un ket generique, et si je comprend il est suffisant, mais il faut avoir la bonne combinaison lineaire assurant l'antisymetrie.

Lorsque tu prends les operateurs de creations/annihilation, l'antisymetrie s'exprime pas relations d'anticommutation (comme dans l'equation (3) de la page precedente). Sur un ket c'est plus simple, c'est juste que lorsque tu echange les fermions, le vecteur change de signe. Le lien entre les deux est donne au niveau de l'equation (6).

Je n'ai pas l'impression d'avoir eclairci quoi que ce soit, vu que tu dois tres bien savoir l'information elementaire contenue dans mon paragraphe precedent... Est-ce que tu peux definir plus precisement ton ket generique. J'ai l'impression que tu donnes une notation symbolique pour le produit antisymetrique.

Supposant que c'est bien une telle notation symbolique, c'est exactement ce que fait Bellac a l'endroit dont tu parles. Il part d'un seul fermion, definit les operateurs de creation/annihilation, puis construit le vide comme simple produit de tous les etats individuels vides : c'est a ce moment qu'il indique que l'antisymetrie n'est pas assuree ainsi. Il n'a donc pas encore definit un tel produit tensoriel symbolique. Son equation (4) construit l'operateur dont il a besoin dans sa construction pour le faire.

[gatsu]

Je pense que c'est seulement un problème de notation mais je vais essayer d'expliquer un peu mieux mon problème...
Lorsqu'on écrit un ket pour N particules par exemple, on va écrire intuitivement un produit tensoriel (sur les particules) des états à une particule :

où est l'état de la particule .
Vu que dans cette façon de voir on met un numéro sur chaque particule, je comprends ce que veux dire permuter deux fermions. La forme ci dessus n'est pas anti-symétrique mais peut servir de base pour un determinant de slater ou un truc dans le genre.
Ce qui me gène c'est que lorsqu'on utilise le formalisme de seconde quantification, ce n'est pas la même vision de l'état qu'on a puisqu'on écrit le ket comme un produit tensoriel (sur les états) de kets à particules i.e. si on a M états :

où pour des fermions.
ce qui me gène dans cette notation c'est que les particules n'ont pas d'identité (elles ne sont pas indexées) et je ne comprends pas bien ce que veux dire "l'échange" dans ce cas (alors que dans l'autre ça me parait beaucoup plus clair).
Alors après on peut définir l'échange comme étant le fait de permuter les opérateur de création pour deux particules par exemple mais ça me semble assez arbitraire comme définition...ou en tout cas pas si intuitif que ça.

[invite8ef897e4]

Je pense que c'est seulement un problème de notation mais je vais essayer d'expliquer un peu mieux mon problème...

Oui, c'est effectivement un probleme de notation il me semble !

Je ne crois pas que

Lorsqu'on écrit un ket pour N particules par exemple, on va écrire intuitivement un produit tensoriel (sur les particules) des états à une particule

soit different de

lorsqu'on utilise le formalisme de seconde quantification on écrit le ket comme un produit tensoriel (sur les états)

Chaque operateur te cree un etat defini (par exemple d'impulsion) et correspond a un fermion donne dans une configuration physique. Lorsque tu changes les "indices" appelant alors le fermions de gauche 2 au lieu de l'appeler 1, l'impulsion physique associee a l'indice 1 devient associe a l'indice 2.

Ca aide, ou je ne comprend pas la difficulte que tu souleves ?

[gatsu]

Oui, c'est effectivement un probleme de notation il me semble !

Je ne crois pas que
soit different de

Chaque operateur te cree un etat defini (par exemple d'impulsion) et correspond a un fermion donne dans une configuration physique. Lorsque tu changes les "indices" appelant alors le fermions de gauche 2 au lieu de l'appeler 1, l'impulsion physique associee a l'indice 1 devient associe a l'indice 2.

Ca aide, ou je ne comprend pas la difficulte que tu souleves ?

je vois très bien où tu veux en venir et je suis d'accord avec toi mais je n'arrivais pas à me convaincre en fait.
Dans ma tête je ne voyais pas pourquoi il devait y avoir une difference entre
et

Je pense que la difference conceptuelle vient du fait que moi je voyais ces opérateurs de création comme des opérateurs qui faisaient apparaitre des particules sans identité mais dans un état donné alors qu'en fait, si je comprends bien, en fonction de l'ordre de ces opérateurs devant l'état du vide on leur donne un rôle different : "toi tu crée la première particule dans cet état là, toi tu crée la deuxième particule dans cet état ci etc..."
du coup la permutation des opérateurs revient à une permutation des particules et ça parait plus clair (pour moi en tout cas).

Tu dois me prendre pour un fou mais je sais pas si tu vois où était mon problème avant ?

[invite8ef897e4]

Tu dois me prendre pour un fou mais je sais pas si tu vois où était mon problème avant ?

Non seulement je ne te prend pas pour un fou, mais je serais rassure si quelqu'un d'autre donnait son opinion

[gatsu]

Salut,

Décidémment j'ai vraiment du mal avec l'espace de Fock des fermions.
Je viens de regarder ce cours et je ne comprends pas leur définition des opérateurs création et anihilation (formules A-18 et A-19) si une bonne ame pouvait m'expliquer ce que ça veut dire parce que là je suis complètement paumé .

http://theory.physics.unige.ch/~mala.../appendix3.pdf

[invite19431173]

Salut !

Ce cours est-il libre de droits ? Quelle en est la source ?

[gatsu]

Un petit up pour être sûr que personne ne peut me répondre dans les intervenants .