Variation de température et d'entropie

[invite92876ef2]

Bonjour à tous

Voilà un problème théorique de thermodynamique (chapitre "Deuxième principe : les concepts" du "Chimie Physique de Atkins") que je n'arrive pas à résoudre :

Un échantillon gazeux de 1,00 mol de molécules est décrit par l'équation d'état pV_m=RT(1 + Bp). Initialement à 373 K, il subit une détente de Joule-Thomson de 100 atm à 1,00 atm.
Sachant que
C_p,m = (3/2)R
mu = 0,21 K.atm^-1 coefficient de Joules-Thomson (dérivé de T par rapport à p à H constant)
B = -0,525 (T/K) atm^-1
et que ces données sont constantes dans l'intervalle de température qui nous intéresse, calculer DELTA(T) et DELTA(S)

Je n'ai pas de réponse, mais j'ai regardé celle du livre à la fin : DELTA(T) = -21K. Déjà, je ne comprends pas, car, si on pose T1 = 373K, T2 = 352K, p1 = 100 atm et p2 = 1,00 atm, si on applique la formule de l'équation d'état avec T1 et p1, on trouve Vm inférieur à 0 !!!!!! Faut qu'on m'explique s'il vous plaît....

Merci beaucoup !
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[invite92876ef2]

Y a pas une erreur en ce qui concerne B ???

[invitec3f06645]

si c'est une detente de Joule-Thomson : elle est a enthalpie constante.
d'ou l'utilite de mu.
mu=dT/dP (a H cst)
Delta T= mu Delta P= -20,79 K (le -21 de la reponse doit etre une approx en negligeant 1 devant 100)

[invite92876ef2]

Oui effectivement je n'ai pas pensé à utilisé mu = DELTA(T)/DELTA(p) surtout que mu est constante...
Merci de l'avoir rappelé!

Pour DELTA(S), j'ai utilisé l'identité thermodynamique dH = TdS + Vdp = C_pdT
d'où dS_m = C_p,mdT/T - Vdp/T
et à intégrer.

Je remarque que la détente étant de Joule-Thomson, DELTA(H) = 0 mais cela n'implique pas que dH = 0.

Merci de me dire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bonjour
je trouve qu'il y a une contradiction dans l'énoncé:
entre l'équation d'état et

je m'explique; si on veut mettre l'enthalpie en fonction de T et P, on a:


or l'équation d'état donne:

d'où
(c'était pas gagné d'avance )
bref à enthalpie constant soit , on a forcément , ce qui est contradiction avec:
pour différent de zéro.

Je remarque que la détente étant de Joule-Thomson, DELTA(H) = 0 mais cela n'implique pas que dH = 0.

vu que c'est une fonction d'état, ne dépend que des états initiaux et finaux, or dans ton cas les températures varient donc forcément l'enthalpie.

[invitec3f06645]

Pour DELTA(S), j'ai utilisé l'identité thermodynamique dH = TdS + Vdp = C_pdT

la premiere partie est juste (dH=TdS+VdP) et vraie tout le temps, la seconde par contre... (dH=nCpdT).
En fait, tu ne peux dire que dH=nCpdT que si le gaz suit la seconde loi de Joule ce qui n'est probablement pas le cas ici.
En gros, tu as deux facons de proceder :

1) tu utilises l'identité thermo (tj valable)
comme dH=0, tu te retrouves avec dS=V/T*dP
tu bricoles un peu avec l'equation d'etat et boum.

2) methode + generale

dS=nCpdT/T+nhdP/T (def generale)
puis tu calcules le coefficient thermique h pour ce gaz en utilisant la relation qui va bien (deuxieme relation de Clapeyron en l'occurence).
et tu integres tout ce beau monde...

3) tu compares les 2 et t'es content si t'as pareil !

[invited9d78a37]

l
En fait, tu ne peux dire que dH=nCpdT que si le gaz suit la seconde loi de Joule ce qui n'est probablement pas le cas ici.
!

non ce n'est pas parce que ce n'est pas un gaz parfait que l'enthalpie ne peut pas être égale à dH=nCpdT (cf phase condensée). Dans ma dernière intervention, je remontre qu'on a bien ici dH=nCpdT mais je ne pense pas qu'on ait dU=nCvdT par le même calcul.