Voilà mon problème :
Deux sources lumineuses identiques émettent chacune 1508 Lumens de façon isotrope (égale dans toutes les directions). Elles sont situées à 2m au-dessus d'un plan de travail horizontal et sont distantes de 2.364m.
Calculer les éclairements aux points A et C de ce plan à la verticale des lampes et au point B au milieu de AC.
Merci de votre aide!
Bonjour, <=======
Oui.... L'exercice n'est pas très compliqué.... mais quel est ton problème ???? Tu bloques à un endroit ? Tu ne vois pas comment attaquer le problème ? Tu aurais besoin d'indices ?Envoyé par stephane58
Moi je dois y aller, bonne fin de journée à tous,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Si j'ai mis cet exercice sur le net c'est parce que la physique et moi ça fait 2 dc ce serait sympa de m'aider! Je n'arrive pas à le faire et je dois malheureusement repasser un examen où ce type d'exercice va tomber donc il me faut absolument la correction afin de pouvoir comprendre la marche à suivre et de pouvoir ainsi le refaire sans problèmes!
Merci de me répondre rapidement
Tu es bon en math/géométrie ?
Car essentiellement c'est ça ! (le seul truc compliqué ci-dessous est le calcul avec le cône).
Je procéderais comme suit :
- l'émission est donnée en Lumens, c'est à dire en candelas par steradian. L'angle solide total étant 4.pi, tu as une émission de 4.pi*1508 candelas par lampe.
- L'éclairement c'est des candelas par mètre carré. Suffit donc de calculer l'émission reçue sur un petit élément de surface dS et diviser par dS.
- L'éclairement en C est le même qu'en A, par symétrie.
- L'éclairement en A est la somme de ce qui est reçu de chaque lampe
- L'éclairement en B est deux fois la somme de ce qui est reçu d'une lampe, par symétrie.
Il n'y a donc que trois "dessins" à faire :
Un petit élément de surface dS en X (A ou B) et le cône étroit allant vers une des deux lampes.
Calculer l'angle solide au sommet de ce cône (géométrie, là faudra peut-être aller faire un tour coté math, je n'ai pas les formules en tête et un peu la flemme de chercher ça, mais c'est en somme la portion de la sphère interceptée pour une petite sphère centrée autour du sommet du cone/lampe). Disons dPhi
L'éclairement reçu en ce point, pour cette lampe, est donc l'émission totale, fois la fraction d'angle solide, divisé par l'élément de surface. Soit :
4.pi.1508 * dPhi / 4pi / dS
Soit :
1508 * dPhi/dS
Reste à calculer dPhi, bon courrage,
Si j'ai dit une bêtise avec les unités lumineuses (et celles-ci n'étant pas ma tasse de thé) et que quelqu'un me relit, qu'il n'hésite pas à me corriger !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci pour cette explication!
J'ai réussi à trouver le corriger de cet exo mais je ne comprends pas vraiment!
Peut-être peux-tu m'aider à comprendre, le voici :
1 - Calculer les éclairements aux points A et C et au point B
Formule : Eclairement (Lux) = (Lumen / 4pi X distance) X cos (incidence)
La lampe à la verticale de A donne : 1508 / (4pi X 4) = 30 Lux en A
(Je ne comprends pas car selon la formule citée au-dessus on doit X par la distance, or la distance en question c'est 2m donc pourquoi X par 4?)
Et 1508 / (4pi X (4 + 2.364²)) X 2 / racine (2.364² + 4) = 8.1 Lux
(Et cette formule-là je sais pas d'où il la sort! Je comprends bien que c'est pour calculer l'éclairement de la lampe, à la verticale du point C, sur le point A mais après... La première partie ressemble à la formule précédente sauf que à la place de la distance il a mis la hauteur (qui je le rappel devrait être de 2m et non de 4!) + la distance entre les 2 lampes au carré, pourquoi? Quant à la deuxième partie, il le justifie comment? Je ne comprends pas!)
Même chose pour la deuxième lampe à la verticale de C (symétrie)
(Ca je suis d'accord y'a pas de problème)
Les éclairements en A et C sont donc de 38.1 Lux
B est éclairé par les 2 sources et reçoit donc :
2 X 1508 / (4pi X (4 + 1.182²)) X 2 / racine (1.182² + 4) = 38.3 Lux soit à peu près le même éclairement qu'en A et C
(Même chose!)
Voilà le topo!
Merci de m'aider parce que là je patauges!
Salut,
Ah ! Il y a quelque chose de bizarre ici, ce ne devrait pas être distance² ? Ca expliquerait ton 4 au lieu de 2 ci-dessous. La surface d'une sphère grandit comme le carré de la distance et donc l'éclairement à surface constante doit diminuer comme le carré de la distance.
Le cosinus c'est logique, ceci est dû au fait que le "cône" dont je parlais est incliné (cône d'émission de lumière dont la pointe est la lampe et la base une petite surrface au point éclairé). C'est de la géométrie tout bêtement.
La première partie en gras, c'est la distance à l'autre lampe, au carré, en appliquant Pythagore (diagonale du triangle de 2 mètre de haut et 2.364 mètre de large).
La deuxième "2/....", c'est le rapport de la hauteur à la diagonale du triangle "A-C-lampe au-dessus de C", ce qui donne le cosinus. Trigonométrie classique.
Pour le reste c'est le même principe.
J'espère que c'est clair. Tout est correct il me semble (en dhors du "carré" qui manquait dans la première formule).
Bon courrage,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
