bonsoir,
j'ai lu quelque part que la circulation le long d'une courbe est l'équivalent du flux à travers une surface.
Cependant, si on calcule la circulation le long d'un parcours fermé, on trouve C=0.
Si on calcule le flux à travers une surface fermée, on ne trouve pas 0...
Alors, concrètement, est-ce que cela s'explique que l'on trouve 0 pour la circulation (sur le point de vue logique) ?
Et comment peut-on considérer le lien entre flux et circulation ???
Merci d'avance
Bonsoir,
Je dirais plutôt que la circulation le long d'une courbe est analogue au flux à travers une surface mais pour un champ de vecteur donné il n'y a aucune raison que le flux du champ à travers une surface soit égale à la circulation de ce même champ le long d'une courbe ; la circulation et le flux sont deux choses différentes.bonsoir,
j'ai lu quelque part que la circulation le long d'une courbe est l'équivalent du flux à travers une surface.
Cependant, si on calcule la circulation le long d'un parcours fermé, on trouve C=0.
Si on calcule le flux à travers une surface fermée, on ne trouve pas 0...
merci de ta réponse.
est-ce que cette analogie peut s'expliquer de manière concrète?
Je pense que ce que tu as lu fait référence au théorème de Stockes, qui dit qu'une intégrale circulaire d'un champ de vecteur est équivalent à l'intégrale surfacique du rotationnel de ce champs de vecteurs.
De même pour l'intégrale surfacique d'un champ de vecteur, qui peut etre calculée par l'intégrale volumique de la divergence de ce champ de vecteur, comme le stipule le théorème d'Ostrogradski.
heu, en fait ils ne disaient rien de tel. Après, je ne sais pas si cela a un rapport explicite...
Tout ce qu'ils précisaient était que le flux d'un champ de vecteurs à travers une surface était analogue à la circulation d'un champ de vecteurs le long d'une courbe. Cette analogie n'était déduite que par comparaison des expressions du flux et de la circulation (intégrale double du scalaire E.dS pour le flux, et intégrale simple du scalaire E.dl pour la circulation).
Cependant, je me demandais juste si cette analogie pouvait s'expliquer sans calculs ni théorèmes, mais simplement de manière logique grâce à la définition du flux et de la circulation, et eventuellement grâce à un schéma ?
Ah d'accord.
et bien c'est assez évident de voir que circulation et flux sont des analogues 1D et 2D. La circulation correspond au "passage d'un champ de vecteur" selon une dimension (fil, ligne de courant, ...) tandis que le flux correspond au "passage d'un champ de vecteur" selon une surface. Dans les deux cas , cela se traduit pas unr intégration.
ah ok. donc un flux ou une circulation peut se définir juste comme le passage d'un champ électrostatique dans une surface ou une courbe ? (si j'ai bien compris)
C'est d'ailleurs la définition... lol
Merci, bonne soirée
cependant (une petite question), comment un champ peut-il se déplacer quelque part ? Sachant qu'un champ n'est rien d'autre que l'effet d'une particule chargé. Le champ à endroit donné est donc statique, n'est-ce pas ?
pourquoi devrait-il se déplacer si la particule chargée qui créé le champ ne se déplace pas ?
merci d'avance
Le champ n'est que l'étendu mathématique du "potentiel" d'une force. Un champ n'a pas vraiment de réalité physique. Modifie le corps à l'origine du champ, et tu en modifie le champ résultant.
Par exemple, prend une spire métallique. En bougeant un aimant devant, du modifie le champ magnétique créé, et tu créé un courant électrique (force de Lorentz).
Mais il n'a pas besoin de se déplacer, un champ à une valeur en chaque point de l'espace et donc quand tu calcules la circulation ou le flux le champ a une valeur en chaque point de la courbe ou de la surface où tu intègres.cependant (une petite question), comment un champ peut-il se déplacer quelque part ? Sachant qu'un champ n'est rien d'autre que l'effet d'une particule chargé. Le champ à endroit donné est donc statique, n'est-ce pas ?
pourquoi devrait-il se déplacer si la particule chargée qui créé le champ ne se déplace pas ?
merci d'avance
Quand on parle de "passage" on se rattache au flux du champ de vitesse d'un fluide en mécanique des fluides (oui les notions de circulation et de flux sont utilisées un peu partout en physique) on pense alors au passage du fluide et quand on est en électrostatique on fait l'analogie avec la mécanique des fluides.
Mais les notions de circulation et de flux n'ont rien à voir avec un déplacement de vecteur (d'ailleurs le déplacement d'un vecteur n'a pas beaucoup de sens). Les définitions mathématiques de ces notions ne font appelle à rien de physique donc pas besoin de déplacement.
Bonsoir,
juste quelques remarques complémentaires :
uniquement pour un certain type de champs vectorielsEnvoyé par citron_21
pour certains types de champs, si.Si on calcule le flux à travers une surface fermée, on ne trouve pas 0...
en fait pour être rigoureux, il faudrait différencier les vecteurs dont on calcule la circulation de ceux dont on calcule le flux. Mathématiquement ce ne sont pas les mêmes objets. Pour ceux qui connaitraient déjà l'électromagnétisme et ne seraient pas repoussés par l'anglais, je conseille très fortement la lecture de :Et comment peut-on considérer le lien entre flux et circulation ???
Differential Forms in Electromagnetic Theory par R.H. Selfridge, D.V. Arnold et K.F. Warnick
Soit une courbe fermee C definissant une surface S alors
En general non, on ne trouve pas 0. Si X derive d'un gradient, au sens X = grad Y, alors ca vaut 0. Mais si, exemple innocent, X derive d'un rotationnel X = rot Y, il n y a pas de raison que le resultat soit nul.
a bientot
Ok, alors je vais relire tout le fil, et essayer d'assimiler toutes vos remarques. Merci pour vos réponses
