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Comment calculer la résistance d'un matériau



  1. #1
    sam116

    Comment calculer la résistance d'un matériau


    ------

    Bonjour à tous, étant bricoleur j'aimerais créer mon propre escalier en alu ou acier.Il n'y aurais qu'une marche simple fixée au mur à chaque extémité.Jpensais partir sur du 30mm d'épaisseur,on m'a dit que celà ne tiendrais jamais.L'espace en largeur est 1m50.J'aimerais pouvoir calculer que avec une telle épaisseur,je peut metrouver au milieu de la marche avec une masse de .... Pour avoir une sécurité.Merci à vous

    -----

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  3. #2
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, Sam116,
    Bien venu sur le forum de Futura-Sciences.
    Si j'ai bien compris vous voulez faire une et une seule marche d'escalier qui est en appui de chaque coté sur les murs.
    Quelle est la largeur de votre marche et comment est elle fixée de part et d'autre dans le mur.
    La longueur de votre marche est de 1.50 [m].
    Une plaque d'acier de 30 [mm] d'épaisseur me semble un peu beaucoup.
    Si peut être vous aviez un croquis, ce qui ferait surement plaisir à mes petits camarades.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #3
    linde

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour,

    Ta marche en acier sera sollicité en flexion, on peut déterminer la masse maximale admissible en son milieu avant rupture, en calculant la contrainte maximale qui doit etre inférieure a la résistance pratique en traction du matériau.

    En gros Mf / (Igz/v) < Rpe
    Avec Mf : Moment de force
    Igz : moment quadratique de la marche
    Rpe : résistance pratique en traction

    Pour une marche de taille 1,50x50x0,03 (m) en acier classique, c'est a dire Rpe ~ 300 Mpa (je fais grace du calcul), on trouve : masse maximale admissible en milieu de marche, m ~ 3 Tonnes

    Je pense qu'il n'y a donc pas de problemes pour ton escalier

  5. #4
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, Linde,
    Effectivement cette marche pourra supporter 3 [T] et même plus (simulation), avec la largeur de 0.5 [m] que vous avez admis, mais avez-vous calculé le poids cette dernière.
    Il faudrait que Sam116 nous en dise un peu plus sur les fonctions de cette marche unique.
    Si c'est pour une personne, on pourrait refaire les calculs avec de "l'alu"
    Cordialement.
    Jaunin__

  6. #5
    linde

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Pour un acier "classique", la masse volumique est environ de 7800 kg/m3,
    donc une marche de 1,50x0,50x0,03 ferait dans les 175kg, c'est effectivement beaucoup...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Benjijmin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Juste pour info,
    J'ai moi meme monté des marches mais en 2,5 d'épaisseur. Par contre j'ai pris un aciers HSLA allié au Niobium et ca passe Nickel Chrome

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  10. #7
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, Benjijmin,
    Effectivement, si je reprends la marche dans ses dimensions précédentes, en modifiant l'épaisseur à 2.5 [mm] et en mettant une charge de 3000 [N] en son centre, j'ai une flèche de 2 [mm] et une contrainte de 365 [N/mm^2].
    Pourriez-vous me dire quelles sont les conditions de charge et de formes que vous avez pris pour calculer vos marches.
    Cordialement.
    Jaunin__

  11. #8
    sam116

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonsoir à vous,merci pour vos réponse.Voici un petit croquis vite fait qui reprend mais points de fixations.Les mesures exact aussi!
    Et quels serait la résistance à la flexion avec un aluminium type brossé,?Comme vous pourrez le voir la marche sera usinée pour lui donner une forme plus à mon gout.merci à vous
    Images attachées Images attachées

  12. #9
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, Sam116,
    C'est juste une première approximation, pour une marche alu, dans les mêmes conditions que précédemment, je ne vois pas encore la PJ, la contrainte maxi 1000 [N/mm^2] et la flèche de 776 [mm].
    Ce sont des résultats farfelus, avez-vous mis la charge que doit supporter la marche.
    Ah, je vois votre croquis, mais pas de charge, si vous pouvez me la donner.

    Cordialement.
    Jaunin__

  13. #10
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Re-Bonjour,
    Pour votre marche fraisée, largeur 250 [mm]. Épaisseur arrière de la marche 25 [mm], charge centrée 1500 [N]. Point de fixation M14 à l'arrière et M12 a l'avant (moins d'épaisseur).
    Ci-joint une première simulation.

    Cordialement.
    Jaunin__
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  14. #11
    sam116

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, genial ce graphique
    Sur le graphique je vois deformed max +3.07 et scale 5.68 que signifie ces données?

    Je compte avoir 3 points de fixation de chaque coté de la marche en M12 ou M14
    Pour avoir une sécurité je pensais une masse de 200kg voir 250kg par marche au centre de celle-ci.
    merci à vous

  15. #12
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Bonjour, Sam116,
    Sur la simulation la déformée est la flèche max au milieu de votre marche et la valeur de la déformée est en fonction de la bande de couleur.
    L'échelle 5.68 est uniquement pour la représentation de l'exagération de la déformation pour avoir une idée que prend cette forme.
    Je vais reprendre les calculs avec une masse de 250 [kg] au centre de la marche mais sur une certaine surface. Je vais devoir transformer la forme de l'épaisseur de votre marche.
    Pouvez-vous me dire pourquoi 250 [kg], ce sont des personnes avec des charges qui vont monter sur votre escalier, il y aura combien de marche.
    Cordialement.
    Jaunin__

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  17. #13
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériaux

    Re-Bonjour,
    Pour une charge de 2500 [N] dans le centre de votre marche, en conservant ses mêmes dimensions, j'obtiens une contrainte max dans les bouts de la marche de 17 [N/mm^2] et une flèche en son centre de 5 [mm].
    Si vous pouvez m'en dire plus sur votre marche fraisée de forme. De sortir de la masse une pièce de cette forme, cela ne va pas être bon marché.
    Cordialement.
    Jaunin__

  18. #14
    sam116

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Bonjour jaunin,
    j'aurais 6 marches,cet escalier est prévus dans mon habitation privée.Lorsque je parle d'une masse de 250 kg ,c'est parce que j'ai connaissance que les architecthes font toujours la masse fois 3 pour avoir une sécurité.Celle-ci est peut-être exagérée? 150kg est plus résonnable? Qu'en pensez-vous?
    " j'obtiens une contrainte max dans les bouts de la marche de 17 [N/mm^2] et une flèche en son centre de 5 [mm]." Ceci est raisonnable 5mm de deformation avec une masse de 250 kg,en partant avec 150 kg,elle serais encore moins importante.Pour ce qui est de 1,7kg par mm2 de contraite dans les bouts,vous pensez que celà pourrais sectionner ma visserie de métrique 14?Vos calculs sont réalisé avec comme matière de l'aluminium?
    Pour ce qui est de la forme,sur une machine outil "cnc"fraiseuse,ce type de travail ce réalise vraiment facilement.Je lui donne l'angle et le point d'intersection pour le dessous de la marche et j'arrondis les bouts,avec un outil spéciale
    Merci pour vos renseignements

  19. #15
    colst03

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    waouhhh, je suis impressioné par la qualité et le sérieux de vos réponses...

    je souhaite moi aussi faire une marche d'escalier mais en plexi...

    un simple rectangle de 200 mm x 600 mm fixé dans un mur en beton.

    au debut je pensais faire un L 100% plexi. mais cela a l'air trop compliqué. aussi je pense plutot faire un simple rectangle bouloné sur une equerre en inox. equerre dont la largeur fera 200mm comme la marche et la longueur seulement 100mm (comme sa hauteur).
    donc la partie dans le vide de la marche est de 600 - 100 = 500 mm.


    Ma question :

    sachant que la plaque de plexi ne sera fixée que d'un coté, quelle epaisseur doit elle faire (20, 30 ou 40 mm ?) pour que la fleche obtenue soit inferieure a 5mm, à 10mm ? pour un poids en bout de 120 kg ? 150 kg ? Risque de rupture ?

    120 kg me parait suffisant car il s'agit d'un usage privé (et je pese 70kg). et d'autre part on applique la force en bout laors que dans la realité, le poids est repartie sur la marche (enfin je crois)

    j'espere que vous avez toutes les infos et je suis a votre disposition pour plus d'infos.

    Un lien vers les caracteristiques techniques du plexi.
    http://www.plexiglas.de/product/plex...s/default.aspx

    en vous remerciant par avance !

    stephane.

  20. #16
    colst03

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    il y aura 9 a 11 marches. les boulons seront en inox (coté mur et coté plaque plexi) aussi avec une rondelle large pour ne pas abimer/decouper le plexi.

  21. #17
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Bonjour, Colst03,
    Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Le lien pour les caractéristiques techniques du plexi est intéressant, mais j'aimerais plutôt connaître les caractéristiques de celui que vous allez acheter, peut être à côté de chez vous.
    D'autre part, je suppose qu'il n'y aura pas de barrière.
    Vous aurez peut-être des amis qui font plus de 70 [kg] et comme la longueur de la marche est de 600 [mm] un peu la largeur des épaules, la personne aura tendance à marcher vers l'extrémité de la marche.
    Avec un calcul rapide en fonction de la charge de 120 à 150 [kg] et une flèche de 5 à 10 [mm] j'ai une épaisseur de 70 à 100 [mm].
    Cordialement.
    Jaunin

  22. #18
    colst03

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    bonjour,
    un grand merci pour votre reponse.
    le plexi viendra par la poste de chez eux... pas d'en bas de chez moi. en magasin, on trouve rarement plus de 8mm d'epaisseur.
    c'est pour monter dans une mezzanine de 1m20 de hauteur de plafond, reservée aux enfants pour jouer et dormir.
    la marche sera prise dans un insert sur 100mm. il ne restera que 500mm dans le vide.
    pour l'epaisseur, je partais plutot sur du 40mm... cela permettait de rester de rester a un coup raisonnable d'environ 100€ HT la marche) + l'insert en inox.

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  24. #19
    colst03

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Citation Envoyé par colst03 Voir le message
    il y aura 9 a 11 marches. les boulons seront en inox (coté mur et coté plaque plexi) aussi avec une rondelle large pour ne pas abimer/decouper le plexi.
    attention, changement de piece inox liant la plaque au mur.

  25. #20
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Bonjour, Colst03,
    Je suis en train de regarder votre marche.
    Je me pose plusieurs questions :
    Comment va résister la surface du plexi aux rayures.
    La marche sera fixée au mur par l'intermédiaire d'un fer équerre en Inox, avez-vous trouvé un fournisseur.
    Maintenant en quoi est le mur qui va supporter les marches, car si le fer équerre, ne plie pas il va falloir que les vis de fixation tiennent dans le mur.
    Avez-vous soumis la question au fabricant de plexi, concernant des marches d'escalier en cantilever ?
    Cordialement.
    Jaunin__

  26. #21
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Re-Bonjour, Colst03,
    Voici une première approche de la marche, il faudra ajouter les trous des vis et le fer équerre.
    Pour une épaisseur de plaque de 40 [mm] j'ai une flèche de 5.2 [mm] et une contrainte à la sortie de l'appui du fer équerre de 6 [MPa].
    J'ai pris une charge de 700 [N] et j'ai idéalisé la pose du pieds à 80 [mm] du bout de la marche et sur une largeur de 120 [mm], toute la charge sur un pieds.
    Cordialement.
    Jaunin__
    Images attachées Images attachées

  27. #22
    HachavBanav

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Bonjour,

    Je cherche à supporter un groupe clim (~50Kg) par 2 barres acier les plus petites possibles.
    Les 2 barres sont accrochées à 2 murs perpendiculaire par des équerres sur lesquelles elles sont vissées.

    On peut simplifier cette question à la simulation d'une marche d'escalier soutenu aux 2 cotés.
    ==> Quelle épaisseur/largeur d'une barre d'acier (type T304 non-magnétique) supportant 40kg en son centre pour 130cm de longueur ?


    Très cordialement
    Bruno Rivier

  28. #23
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Bonjour, HachavBanav,
    Tout d'abord vous auriez dû créer une nouvelle discussion, pour éviter les mélanges.
    Donc vous voulez utiliser de l'Inox.

    http://www.pxprecimet.ch/alliages-pr...echniques.html

    C'est 50 [kg] sur deux barres ou 40 [kg] sur une barre, uniformément ou localisé au centre ?

    Cordialement.
    Jaunin__

  29. #24
    HachavBanav

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    (J'ai gardé cette discussion au lieu d'en ouvrir une autre car je l'ai trouvée très claire hormis le manque d'une formule de calcul plus explicite)

    Le poids de 50Kg est réparti sur 2 barres inox de 130cm en 2 points à 40cm et 90cm des cotés.
    Les barres inox prévues sont de type 304
    Il est probable qu'un des 4 points de support ait un peu plus à supporter que l'autre. C'est pour cela que j'indiquais 40Kg par barre.

    Très cordialement
    Bruno

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  31. #25
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Comme il ne doit pas être facile de trouver des méplats Inox, pourriez-vous me dire ce que vous pouvez avoir ?

  32. #26
    HachavBanav

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    J'ai trouvé des barres rectangulaires sur ce site
    Ils ont notamment des barres de 2m 30mm de large 5-6-10mm de hauteur qui me semblent de bons candidats à mon usage...mais le plus fin c'est, le mieux c'est.
    Aussi, ils ont des barres carrées de 1.5m de 10-12-16-20-25mm
    Dernière modification par HachavBanav ; 17/09/2015 à 16h32.

  33. #27
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Maintenant dans votre installation, vous voulez placer vos méplats, à plat ou sur le flanc ? (horizontal ou vertical) ?
    Comment sont les appuis contre le mur ?

  34. #28
    HachavBanav

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Les barres sont vissées sur des équerres...restant à trouver.
    Ci-dessous un schéma : en vert les équerres, en rouge les barres, en jaune le socle
    SupportClim50Kg.jpg

  35. #29
    Jaunin

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Avez-vous regardez du coté des sabots pour la construction en bois

    https://constructionbois.bilp.fr/gui...ations-solives

    http://hasler.ch/?srv=sortiment&pg=l...upId=0&lngid=2

  36. #30
    HachavBanav

    Re : Comment calculer la résistance d'un matériau

    Je n'ai pas de difficulté pour trouver les 3 petites équerres et la plus grande, si je trouve pas, je l'accroche sur la cloison ou la poutre en bois de l'autre coté...pas de souci prévu.
    En revanche, je reste très intéressé par la formule de calcul pour les barres acier sans considérer les équerres dans le calcul

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