mvt non rectilige et non uniforme + théorème de l'Energie cinétique

[invite07d11d6c]

coucou,
je viens de m'inscrire en pcem1 mais j'ai des très mauvaises bases en physiques alors je suis perdue dés les premiers cours.

Le premier, c'est une exercice de mouvement non rectiligne non uniforme


Le problème c'est qu'il est demandé de calculer le travail lors d'un trajet direct de 0 vers A
Donc j'arrive à un truc du genre
y=ya x=xa dl=dyey+dxex
W(oa)=(alpha).(x²ey+y²ex).(dy+ dx) Etc... je développe et puis comment suis je supposée faire l'intégral de tout ça ou bien je suis totalement à côté de la plaque


J'ai un deuxième problème sur le théorème de l'energie cinétique


en fait je ne comprends pas comment on passe de l'avant dernière ligne à la dernière
parce que Vg X dVg/dt ça devrait donner (Vx²+Vy²+Vz²)(dVx/dt x ey +dVy/dt X ey + dVz/dt X ez) et le tout développé ça donnera (Vx² X dVx/dt + Vy² X dVx/dt + Vz² X dVx/dt etc.... donc bien plus que les 3 gentils membres de l'avant dernière lignes. Où sont passé les autres membres?

Mes question peuvent vous paraitre ridiculement bêtes mais je ne connais pas bien le fonctionnement des produits vectoriels, scalaire et co

Merci d'avances pour votre aide
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[invite35c04340]

salut.
pour W(oa):
oublie pas que dl est un vecteur, dl=dyey+dxex mais tu ne l'as pas pris en compte dans ton expression de W(oa). L'expression complète est:
W(oa)=(alpha).(x²ey+y²ex).(dye y+ dxex)
donc quand tu développes le produit, les produits des vecteurs ex et ey sont des produits scalaires. sachant que ex.ey = 0 (vecteurs orthogonaux) et ex.ex=ey.ey= 1 (puisque le produit scalaire d'un vecteur par lui-même vaut sa norme au ², et que cette norme vaut 1 pour ex et ey). Ca se simplifie pas mal et je suppose qu'en fait tu retombes sur les valeurs d'avant de W(oa).

pour ta 2eme question: attention, c'est Vg² qui vaut (Vx²+Vy²+Vz²) !
Il faut prendre la racine. Mais en fait calculer comme ça ne te donneras pas l'expression. Il faut remarquer que (Vx.dVx/dt + Vy.dVy/dt + Vz.dVz/dt) = Vg.(dVg/dt). Alors là c'est embêtant parce que ça se voit pas dans ce texte mais le terme de droite est le produit scalaire du vecteur Vg = Vx.ex + Vy.ey + Vz.ez et du vecteur dVg/dt = dVx/dt.ex + dVy/dt.ey + dVz/dt.ez . Si tu fais le calcul en développant le terme de droite (avec ex.ey = 0 et ex.ex = ey.ey = 1) tu verras que tu retombes sur le terme de gauche.

Voila.Bon courage

[invite07d11d6c]

merci!
je comprends mieux maintenant. En fait il me manquait ces infos ci "avec ex.ey = 0 et ex.ex = ey.ey = 1", je me doutais bien qu'il y avait quelque chose comme ça mais je n'en étais pas sûre.
Gd merci, que j'arrive à comprendre un exo en physique c'est déjà un explo pour moi

[invite07d11d6c]

pour la partie W(oa) pour integrer je sépare la somme en 2 intégral différents? la partie avec dy je prends les bornes (0,Ya) et la partie en dx (0,Xa)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35c04340]

en développant dW(x,y) le travail élémentaire de F sur le bout de segment dl = dx.ex + dy.ey (appellé par erreur W(oa) tout à l'heure):

dW(x,y)=(alpha).(x²ey+y²ex).(d ye y+ dxex) = (alpha).(x²dy + y²dx)

maintenant pour avoir W(oa) tu dois faire la somme de tous les petits dW(x,y) sur le trajet OA, c'est à dire l'intégrale de dW(x,y) pour l variant de 0 à OA:



Comme une intégrale c'est un truc linéaire tu peux la séparer en 2 parties:



c'est pas encore fini mais c'est déjà 2 calculs plus simples au lieu d'un gros compliqué.

Le truc à comprendre maintenant c'est que quand tu vas de O vers A en suivant le chemin direct OA, chaque fois que tu avances d'un petit bout de chemin dl, tu avances à la fois selon x et selon y. C'est pas comme les questions précédentes où tu faisais d'abord tout le chemin suivant x puis tout le chemin suivant y. Là tu fais les 2 à la fois à chaque dl.

Donc pour se ramener à une seule variable, faut arriver à exprimer y en fonction de x puis dy en fonction de dx, comme ça on aura plus que des x dans l'intégrale (1 seule variable).

Comme le chemin OA est en fait le bout de droite entre O et A, l'équation qui relie x et y sur cette droite est simplement l'équation de cette droite, du type: y = ax + b .
Comme c'est une droite qui passe par l'origine, b = 0
on calculera a plus tard, on a donc:
y = ax
pour un déplacement élémentaire dx, le déplacement dy associé est:
dy = adx

On peut remplacer maintenant y et dy dans les intégrales:



Ton intégrale ne dépend plus que de x (le y est "contenu" dans a.x) donc tu intègres sur x:



tu peux sortir les constantes:



a est la pente de la droite = ya/xa


y a plus qu'à calculer